Login lub e-mail Hasło   

Dzielniki i wielokrotności

Ciekawe informacje dla osób zainteresowanych matematyką.
Wyświetlenia: 95.187 Zamieszczono 20/05/2006
Wielokrotności liczb
Przykłady wielokrotności liczby np.: 7 to 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.....
Każda wielokrotność liczby 7 jest wynikiem mnożenia liczby 7 przez pewną liczbę naturalną: 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2.

Dzielniki liczb
Liczby, przez które dana liczba jest podzielna, nazywamy jej dzielnikami.
Dzielnikami np.. Liczby 20 są: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Każda liczba naturalna większa od 1 ma co najmniej dwa dzielniki.

Liczby pierwsze
Liczbą pierwszą nazywamy każdą liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki,
np.: 2, 3, 5, 7, 11.....

Liczby Złożone
Liczbą złożoną nazywamy każdą liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest różna od zera, np.: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze, tzn. przedstawić ją w postaci iloczynu liczb pierwszych. Istnieje kilka sposobów rozkładu liczby na czynniki pierwsze

198 2 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 198
99 3 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 99
33 3 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 33
11 11 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 11
1 198 = 2 * 3 * 3 * 11

Największy wspólny dzielnik
NWD dwóch liczb to taka liczba, która jest jednocześnie dzielnikiem obu największym liczb, np. NWD(12 i 18) = 6
Istnieje kilka sposobów obliczania NWD.

I Sposób

Przykład obliczania NWD liczb 84 i56

Wypisujemy dzielniki:
Liczby 84:1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Liczby 56: 1, 2, 4, 7, 14, 56
Wspólne dzielniki: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
NWD(84, 56) = 28

Sposób ten jest dobry dla mniejszych liczb.


II Sposób

1. Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze.
84 2
42 2
21 3
7 7
1

56 2
28 2
14 2
7 7
1

II. Podkreślamy w obu liczbach wspólne czynniki.

84 2
42 2
21 3
7 7
1

56 2
28 2
14 2
7 7
1

III. Podkreślone czynniki mnożymy przez siebie.

Najmniejsza wspólna wielokrotność
NWW dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb. Istnieje kilka sposobów wyznaczania NWW.

I Sposób

Przykład obliczenia NWW liczb 60 i 72
Wielokrotności liczby 60 to: 60,120,180,240,300,360
Wielokrotności liczby 72 to: 72,144,216,288,360,....
NWW ( 60, 72 ) = 360

II Sposób

I. Rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze.
60 2
30 2
15 3
5 5
1

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

II. Podkreślamy w obu liczbach wspólne czynniki.

60 2
30 2
15 3
5 5
1

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

III. Mnożymy jedną z liczb przez niepodkreślone czynniki drugiej z liczb.
60 x 2 x 3 = 360 lub 72 x 5 = 360
NWW ( 60 , 72 ) = 360

Najmniejsza wspólna wielokrotność dla trzech liczb
Instrukcja obliczania NWW trzech liczb: 12, 18 i 24
Obliczamy NWW liczb 12 i 18 ,NWW(12, 18 ) = 2.
Obliczamy NWW otrzymanego wyniku i liczby 24. NWW ( 12,18,24) = NWW ( ,24)

I Etap
12 2
6 2
3 3
1

18 2
9 3
3 3
1

II Etap
36 2
18 2
9 3
3 3
1

24 2
12 2
6 2
3 3
1

Największy wspólny dzielnik dla trzech liczb
Gdy chcemy obliczyć NWD dla trzech liczb, najwygodniej rozłożyć dane liczby na czynniki pierwsze podkreślić w tych liczbach wspólne czynniki i pomnożyć je przez siebie.

Obliczenie NWD(24,36,40)

24 2
12 2
6 2
3 3
1

36 2
18 2
9 3
3 3
1

24 2
12 2
6 2
3 3
1


NWD ( 24,36,40 ) = 2 x 2 x 2 = 8

Podobne artykuły


32
komentarze: 17 | wyświetlenia: 2984
20
komentarze: 14 | wyświetlenia: 54354
20
komentarze: 23 | wyświetlenia: 23965
18
komentarze: 8 | wyświetlenia: 1324
13
komentarze: 7 | wyświetlenia: 5993
13
komentarze: 7 | wyświetlenia: 49017
5
komentarze: 4 | wyświetlenia: 9266
55
komentarze: 19 | wyświetlenia: 75623
43
komentarze: 27 | wyświetlenia: 6730
29
komentarze: 8 | wyświetlenia: 31621
25
komentarze: 5 | wyświetlenia: 16927
20
komentarze: 5 | wyświetlenia: 21855
19
komentarze: 17 | wyświetlenia: 2633
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





  roksi,  05/09/2007

dznx za ta strone chodze do 6 kl i z niewiedziałam co ta za ten teges te wielokrotności musisz byc kujonemm z majmy bo na fotce wyglądasz młodoo będe tu wchodzic jeszcze ale dałam 8 punktów bo mogłabys jeszcze dodac do tej stronki nwd i nww taki kalkulator na którym dałoby się to liczyć nara

  kuku,  25/09/2007

ha ! ja chodzę do 3 gimnazujm i co ? wyszystko powtarzamy. xD fajnie :D

Ciekawe:-)

Kocham matematykę to takie piękne no i dzięki temu tekstowi można się cofnąć do początku ;]

Każda wielokrotność liczby 7 jest wynikiem mnożenia liczby 7 przez pewną liczbę naturalną: 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2.

ten zapis 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2. nie ma sensu

  zo ko,  02/03/2009

Czy liczba 8 jest dzielnikiem liczby 36?

8 nie jest dzielnikiem 36. 36 ma dzielniki: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2014 grupa EIOBA. Wrocław, Polska