Login lub e-mail Hasło   

Dzielniki i wielokrotności

Ciekawe informacje dla osób zainteresowanych matematyką.
Wyświetlenia: 94.275 Zamieszczono 20/05/2006
Wielokrotności liczb
Przykłady wielokrotności liczby np.: 7 to 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.....
Każda wielokrotność liczby 7 jest wynikiem mnożenia liczby 7 przez pewną liczbę naturalną: 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2.

Dzielniki liczb
Liczby, przez które dana liczba jest podzielna, nazywamy jej dzielnikami.
Dzielnikami np.. Liczby 20 są: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Każda liczba naturalna większa od 1 ma co najmniej dwa dzielniki.

Liczby pierwsze
Liczbą pierwszą nazywamy każdą liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa dzielniki,
np.: 2, 3, 5, 7, 11.....

Liczby Złożone
Liczbą złożoną nazywamy każdą liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest różna od zera, np.: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze, tzn. przedstawić ją w postaci iloczynu liczb pierwszych. Istnieje kilka sposobów rozkładu liczby na czynniki pierwsze

198 2 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 198
99 3 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 99
33 3 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 33
11 11 - liczba pierwsza, przez którą dzieli się 11
1 198 = 2 * 3 * 3 * 11

Największy wspólny dzielnik
NWD dwóch liczb to taka liczba, która jest jednocześnie dzielnikiem obu największym liczb, np. NWD(12 i 18) = 6
Istnieje kilka sposobów obliczania NWD.

I Sposób

Przykład obliczania NWD liczb 84 i56

Wypisujemy dzielniki:
Liczby 84:1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
Liczby 56: 1, 2, 4, 7, 14, 56
Wspólne dzielniki: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
NWD(84, 56) = 28

Sposób ten jest dobry dla mniejszych liczb.


II Sposób

1. Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze.
84 2
42 2
21 3
7 7
1

56 2
28 2
14 2
7 7
1

II. Podkreślamy w obu liczbach wspólne czynniki.

84 2
42 2
21 3
7 7
1

56 2
28 2
14 2
7 7
1

III. Podkreślone czynniki mnożymy przez siebie.

Najmniejsza wspólna wielokrotność
NWW dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb. Istnieje kilka sposobów wyznaczania NWW.

I Sposób

Przykład obliczenia NWW liczb 60 i 72
Wielokrotności liczby 60 to: 60,120,180,240,300,360
Wielokrotności liczby 72 to: 72,144,216,288,360,....
NWW ( 60, 72 ) = 360

II Sposób

I. Rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze.
60 2
30 2
15 3
5 5
1

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

II. Podkreślamy w obu liczbach wspólne czynniki.

60 2
30 2
15 3
5 5
1

72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

III. Mnożymy jedną z liczb przez niepodkreślone czynniki drugiej z liczb.
60 x 2 x 3 = 360 lub 72 x 5 = 360
NWW ( 60 , 72 ) = 360

Najmniejsza wspólna wielokrotność dla trzech liczb
Instrukcja obliczania NWW trzech liczb: 12, 18 i 24
Obliczamy NWW liczb 12 i 18 ,NWW(12, 18 ) = 2.
Obliczamy NWW otrzymanego wyniku i liczby 24. NWW ( 12,18,24) = NWW ( ,24)

I Etap
12 2
6 2
3 3
1

18 2
9 3
3 3
1

II Etap
36 2
18 2
9 3
3 3
1

24 2
12 2
6 2
3 3
1

Największy wspólny dzielnik dla trzech liczb
Gdy chcemy obliczyć NWD dla trzech liczb, najwygodniej rozłożyć dane liczby na czynniki pierwsze podkreślić w tych liczbach wspólne czynniki i pomnożyć je przez siebie.

Obliczenie NWD(24,36,40)

24 2
12 2
6 2
3 3
1

36 2
18 2
9 3
3 3
1

24 2
12 2
6 2
3 3
1


NWD ( 24,36,40 ) = 2 x 2 x 2 = 8

Codzienne imprezy, Ultra All Inclusive (alkohol do 2 w nocy, pełne wyżywienie),
warsztaty - DJ, barmański, foto, wyjazdy z całej Polski. Samolot bądź autokar.
albenacamp.pl
Chcesz pokazać jakiś tekst znajomym? Po prostu wklej go
i przekaż im otrzymany link.
justpaste.it

Podobne artykuły


55
komentarze: 19 | wyświetlenia: 74981
20
komentarze: 24 | wyświetlenia: 23630
20
komentarze: 5 | wyświetlenia: 21324
13
komentarze: 8 | wyświetlenia: 48321
32
komentarze: 17 | wyświetlenia: 2833
19
komentarze: 14 | wyświetlenia: 51623
13
komentarze: 1 | wyświetlenia: 17041
18
komentarze: 8 | wyświetlenia: 1236
13
komentarze: 7 | wyświetlenia: 5715
43
komentarze: 28 | wyświetlenia: 6522
7
komentarze: 3 | wyświetlenia: 12709
29
komentarze: 8 | wyświetlenia: 28986
10
komentarze: 0 | wyświetlenia: 9514
19
komentarze: 4 | wyświetlenia: 10057
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





  roksi,  05/09/2007

dznx za ta strone chodze do 6 kl i z niewiedziałam co ta za ten teges te wielokrotności musisz byc kujonemm z majmy bo na fotce wyglądasz młodoo będe tu wchodzic jeszcze ale dałam 8 punktów bo mogłabys jeszcze dodac do tej stronki nwd i nww taki kalkulator na którym dałoby się to liczyć nara

  kuku,  25/09/2007

ha ! ja chodzę do 3 gimnazujm i co ? wyszystko powtarzamy. xD fajnie :D

  qweasd,  18/11/2007

ja weszłem na tą stronkę bo chodze do liceum i musiałem sobie przypomnieć to i owo ;P

Ciekawe:-)

Kocham matematykę to takie piękne no i dzięki temu tekstowi można się cofnąć do początku ;]

Każda wielokrotność liczby 7 jest wynikiem mnożenia liczby 7 przez pewną liczbę naturalną: 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2.

ten zapis 0 = 7x0,7 = 1x7, 14=7x2. nie ma sensu

  zo ko,  02/03/2009

Czy liczba 8 jest dzielnikiem liczby 36?

8 nie jest dzielnikiem 36. 36 ma dzielniki: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

proszę krok po kroku o pomoc bo nic nie kumam NWW (3,9)= ....... NWD (6,8)=......NWW(6,8)=..... NWD (24,16)=.....NWW(12,10)=....... NWD(50,25)=...... jak to się oblicza !!!!!!

,,Najmniejsza wspólna wielokrotność
NWW dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu liczb'''
(...)
,,I. Rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze.''
(...)
,,II. Podkreślamy w obu liczbach wspólne czynniki.''
(...)
,,III. Mnożymy jedną z liczb przez niepodkreślone czynniki drugiej z liczb.''
C ...  wyświetl więcej



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2014 grupa EIOBA. Wrocław, Polska