Login lub e-mail Hasło   

Wektory

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.superfizyka.za.pl/
Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości kierunkowe (wektory), zwane poprostu wektorami oraz wielkości bezkierunkowe - skalary. Wektor - definicja Wektorem nazywamy uporządkowan...
Wyświetlenia: 25.535 Zamieszczono 19/05/2007
Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości kierunkowe (wektory), zwane poprostu wektorami oraz wielkości bezkierunkowe - skalary.

Wektor - definicja


Wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów. Pierwszy z nich to początek, drugi - koniec wektora. Odległość między początkiem i końcem wektora nazywamy jego długością. Wektor, którego początkiem i końcem jest ten sam punkt nazywamy wektorem zerowym.

Podczas opisywania wektora należy podać 4 jego własności:

  • kierunek - prosta na której leży wektor
  • zwrot - początek i koniec wektora
  • wartość
  • punkt przyłożenia

Działania na wektorach

a) dodawanie
Przy dodawaniu wektorów stosuje się dwie metody: metodę równoległoboku lub metodę wielokąta.

Metoda równoległoboku polega na zbudowaniu równoległoboku z dwóch wektorów. Przekątna, której jeden z końców znajduje się w miejscu przyłożenia obydwu wektorów, jest szukanym wektorem wypadkowym.

Metoda równoległoboku

Metoda wielokąta jest bardzo przydatna przy dodawaniu większej ilości wektorów, poza tym jest prostsza od metody równolegloboku. W miejscu, gdzie kończy się jeden wektor, rysujemy kolejny. Początkiem wypadkowego wektora jest początek pierwszego z dodawanych wektorów, zaś jego końcem jest koniec ostatniego z dodawanych wektorów.

Metoda wielokąta

b) odejmowanie
Odejmowanie wektorów a i b sprowadza się do dodania wektorów a i -b, czyli wektora o przeciwnym zwrocie w stosunku do b:

c) mnożenie wektora przez skalar
Mnożenie wektora a przez skalar n daje w wyniku nowy wektor na o wartości liczbowej n razy powiększonej i o zwrocie zgodnym lub przeciwnym względem wektora a, zależnie od tego, czy skalar n jest dodatni, czy ujemny.

d) mnożenie wektora przez wektor
Przy mnożeniu wektora przez wektor rozróżniamy iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy.

- iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny wektorów a i b oznaczamy symbolicznie a . b. Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest skalarem, którego wartość liczbowa jest równa iloczynowi wartości liczbowych danych wektorów przez cosinus kąta zawartego między nimi, czyli:

a . b = ab cos α

- iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy wektorów a i b oznaczamy symbolicznie a x b. Iloczyn ten jest nowym wektorem o określonej umownie wartości liczbowej i kierunku.
a x b = c
Wartość liczbowa wektora c równa się iloczynowi wartości wektorów a przez b przez sinus kąta zawartego między nimi:

c = ab sin α

 Punkt przyłożenia wektora c pokrywa się z początkami wektorów a i b. Kierunek jego jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej wektory a i b. Zwrot wektora c jest określony regułą śruby prawoskrętnej, zwanej również regułą korkociągu. Korkociąg ustawiamy prostopadle do płaszczyzny wektorów a i b opierając jego ostrze w punkcie O. Rączkę korkociągu ustawiamy równolegle do pierwszego wektora wymienionego w iloczynie wektorowym, a więc w naszym przykładzie do wektora a. Obracamy rączkę tak, aby po skręceniu o kąt α zajęła ona położenie równoległe do wektora b. Podczas tego obrotu ostrze przesuwa się w określonym kierunku, który umownie przyjęto za zwrot wektora c.

Podobne artykuły


53
komentarze: 50 | wyświetlenia: 32000
47
komentarze: 32 | wyświetlenia: 147800
29
komentarze: 6 | wyświetlenia: 9606
26
komentarze: 10 | wyświetlenia: 52230
24
komentarze: 10 | wyświetlenia: 32968
23
komentarze: 10 | wyświetlenia: 18462
23
komentarze: 18 | wyświetlenia: 38339
22
komentarze: 11 | wyświetlenia: 32703
20
komentarze: 8 | wyświetlenia: 27728
19
komentarze: 6 | wyświetlenia: 12001
19
komentarze: 4 | wyświetlenia: 8326
16
komentarze: 8 | wyświetlenia: 10003
16
komentarze: 17 | wyświetlenia: 89166
15
komentarze: 3 | wyświetlenia: 27000
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska