PODSTAWY KINEMATYKI
Kinematyka zajmuje się opisywaniem ruchu bez uwzględnienia przyczyn i warunków w jakich powstaje.
Ruch - definicja
Ruch ciała jest to zmiana położenia tego ciała względem innych ciał, które uważamy za nieruchome. Ciała te nazywamy układem odniesienia
Tak więc, np. ruch samochodu możemy rozpatrywać względem pasażera w nim siedzącego - wtedy samochód jest nieruchomy, względem przydrożnych drzew, względem samochodu jadącego z przeciwka lub jeśli ktoś chce względem Marsa, Jowisza, Słońca, Syriusza, względem wszystkiego. Pamiętajmy jednak, że opis ruchu zależy od wybranego układu. Takim książkowym przykładem tej zależności jest ruch Ziemi. Względem Słońca Ziemia porusza się po elipsie, jednak ruch Ziemi względem np. Marsa jest już bardziej skomplikowany, pojawiają się różne pętle, zawijasy itp.
W kinematyce, jak i w całej fizce, ważnym pojęciem jest tzw. punkt materialny.
Punkt materialny - definicja
Mówiąc punkt materialny mamy na myśli ciało modelowe, fikcyjne, obdarzone pewną masą, o rozmiarach, które podczas rozważania danego ruchu można zaniedbać.
Tor ruchu - definicja
Tor ruchu jest to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, do których przesuwa się dany punkt materialny. Torem może być prosta lub krzywa, a w zależności od jego kształtu wyróżniamy ruch prostoliniowy lub krzywoliniowy.
Droga - definicja
Drogą nazywamy długość przebytego odcinka toru. Jednostką drogi w układzie SI jest metr - [m]
RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY
Opisując ruch należy omówić jego prędkość, przyspieszenie oraz tzw. równanie ruchu.
Prędkość - definicja
Prędkość ciała jest to iloraz drogi jaką przebyło to ciało przez czas w jakim się to odbyło. Dla kogoś znającego trochę więcej matematyki można podać dokładniejszą definicję, że prędkość jest to pierwsza pochodna drogi od czasu. Jednostką prędkości w układzie SI jest metr na sekundę - [m/s]
Przyspieszenie - definicja
Przyspieszenie jest to zmiana prędkości w czasie. Bardziej matematycznie - jest to druga pochodna drogi od czasu (albo pierwsza pochodna prędkości od czasu). Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę kwadrat - [m/s2]
Równanie ruchu - definicja
Równanie ruchu jest to matematyczne ujęcie danego ruchu. Opisuje zależność drogi od czasu.
Przechodzimy więc do analizy ruchu jednostajnego prostoliniowego:
Jak sama nazwa wskazuje (jednostajny) prędkość w tym ruchu jest stała, co można zapisać v = const
Ponieważ prędkość jest stała, a zatem przyspieszenie musi być równe zeru.
Równanie ruchu jest bardzo proste: s = v t + sp
gdzie: s - droga, v - prędkość, t - czas, sp - droga początkowa
Przypomina to znaną ze szkoły podstawowej funkcję liniową y=ax+b. Droga jest wprost proporcjonalna do prędkości i odwrotnie proporcjonalna do czasu.
Teraz jeszcze dwa wykresy i możemy przejść do rozwiązywania zadań:
Jest to wykres drogi w funkcji czasu [co krócej można zapisać: s(t)] dla ruchu jednostajnego prostoliniowego z drogą początkową i bez niej.
To z kolei jest wykres prędkości w funkcji czasu [v(t)] dla tego ruchu. Jak widać droga przebyta w danym czasie jest równa polu powierzchni prostokąta o długościach boków równych wartości prędkości oraz wartości czasu w jakim odbywał się ten ruch.
RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY
Jak sama nazwa wskazuje przyspieszenie w tym ruchu będzie stałe, co zapisujemy a=const.
W takim razie prędkość będzie wprost proporcjonalna do czasu: v=a . t+v0 (przypomina to trochę równanie ruchu z poprzedniego podrozdziału). v - prędkość, a- przyspieszenie, t - czas,
v0 - prędkość początkowa
Droga zatem będzie wprost proporcjonalna do kwadratu czasu: s= s 0 + v0 . t + a . t2/2
Udowadnianie tych zależności sprowadza się do całkowania odpowiednich wyrażeń: najpierw przyspieszenia, aby uzyskać prędkość, a następnie prędkości, aby uzyskać drogę. Zakładam jednak, że nie wszyscy znają się na wyższej matematyce i pokażę jak w łatwy sposób za pomocą wykresów można dojść do powyższych zależności:
Z wykresu przyspieszenia w funkcji czasu możemy odczytać zmianę prędkości, jest to pole powierzchni pod wykresem. Jeśli w ruchu wystąpiłą prędkość początkowa należy ją dodać do otrzymanego wyniku, aby uzyskać prędkość całkowitą po danym czasie.
Wykres prędkości w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego Wykres prędkości w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego umożliwia nam obliczenie drogi. Jak już wiadomo jest to pole pod wykresem. Zatem jeśli w ruchu występuje prędkość początkowa należy dodać do siebie pole prostokąta (s1) oraz pole trójkąta (s2).
Wykres drogi w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego Wykresem drogi w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego jest połowa paraboli.
Źródło: http://www.superfizyka.za.pl/