Login lub e-mail Hasło   

Ruch po okręgu

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.superfizyka.za.pl
KINEMATYKA RUCHU PO OKRĘGU Ruch po okręgu jest przykładem ruchu krzywoliniowego. Jest bardzo przydatny w różnych działach fizyki dobrze będzie jeśli się go opanuje. Jeśli...
Wyświetlenia: 115.179 Zamieszczono 19/05/2007

KINEMATYKA RUCHU PO OKRĘGU


Ruch po okręgu jest przykładem ruchu krzywoliniowego. Jest bardzo przydatny w różnych działach fizyki dobrze będzie jeśli się go opanuje.
Jeśli chodzi o kinematykę tego ruchu, to sprawa jest bardzo prosta. Jakiś tam obiekt, który porusza się po okręgu ma w każdej chwili prędkość liniową. Może być ona stała (jednostajny ruch po okręgu) i jest tak najczęściej, ale może się ona zmieniać (zmienny ruch po okręgu :). Jak na razie nic szczególnego, ale tylko do tej pory. Z ruchem po okręgu wiąże się kilka interesujących, nowych pojęć takich jak np. prędkość kątowa:

Prędkość kątowa - definicja
Prędkością kątową nazywamy stosunek kąta zakreślonego przez ciało poruszające się po okręgu w danym czasie do tego czasu. Oznacza się ją symbolem ω (mała omega).
ω = Δ α / Δ t

Jeśli ktoś jeszcze do końca nie zrozumiał to proszę sobie wyobrazić, że ciało poruszające się po okręgu wykonało pełny obrót w czasie 2 s. Można zatem powiedzieć, że zakreśliło łuk o mierze 2π rad (prędkość kątową oblicza się podając kąt w radianach. 2π rad = 360o) w czasie 2 s. Zatem prędkość kątowa wyniosła ω = 2π rad / 2 s = π rad / s. Widać od razu, że jednostką prędkości kątowej jest radian na sekundę. Jeśli ktoś za bardzo nie wie co to jest kąt łukowy (mierzony w radianach), to mogę napomknąć, że jest to stosunek długości zakreślonego łuku do promienia tego łuku.
Kolejnym pojęciem jest przyspieszenie kątowe ε.

Przyspieszenie kątowe - definicja
Analogicznie do zwykłego przyspieszenia jest to zmiana prędkości kątowej w czasie

Myślę, że nie trzeba nic wyjaśniać. Symbolem jest ε (epsilon), a jednostką rad / s2
Idąc dalej natrafiamy na pojęcie okresu

Okres - definicja
Okresem nazywamy czas jednego pełnego obiegu.

Jest to nic innego jak: ile trwa "zrobienie jednego okrążenia". Okres oznacza się symbolem T. Jednostką jest oczywiście sekunda.

Ostatnie z ważnych pojęć:

Częstotliwość - definicja
Częstotliwością nazywamy stosunek liczby obrotów do czasu ich wykonania.
f = n / t
n - liczba obrotów; t - czas
Częstotliwość jest odwrotnością okresu:
f = 1 / T

Innymi słowy, częstotliwość informuje nas ile razy w ciągu pewnego czasu jakieś ciało wykonało "pełne okrążenie". Jednostką jest 1 s-1 = 1 Hz (herc). Częstotliwość równa jest 1 Hz jeśli w czasie jednej sekundy wykonany jest jeden obieg.

Teraz można omówić poszczególne rodzaje ruchu po okręgu:

a)ruch jednostajny po okręgu (v = const, ω = const)

Jak sama nazwa wskazuje prędkość w tym ruchu jest stała:
ω = 2π / T      v = 2πr / T
Korzystając z definicji częstotliwości można przekształcić te wzorki:
f = 1/T    ω = 2πf   v = 2πfr
Pozostała jeszcze tylko kwestia przyspieszenia dośrodkowego. Może się to wydawać zaskakujące, ale jednak pomimo, że jest to ruch jednostajny, występuje w nim przyspieszenie dośrodkowe. Zgodnie z 1 zasadą dynamiki ciało, na które nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą jeśli się już porusza to ruchem jednostajnym PROSTOLINIOWYM. Tu natomiast mamy ruch krzywoliniowy (po okęgu) zatem musi gdzieś działać jakaś siła, a skoro siła to i jakieś przyspieszenie. Jest to siła dośrodkowa i przyspieszenie dośrodkowe. Siłą póki co nie będziemy się zajmować ponieważ jest to sprawa dynamiki. Natomiast przyspieszenie dośrodkowe można obliczyć ze wzoru:
a = v2/r
v - prędkość liniowa
r - promień okręgu

b)ruch zmienny po okręgu, jednostajnie przyspieszony i opóźniony
Ruch ten można bardzo szybko poznać i omówić przez analogię (takie ładne stwierdzenie:) do ruchu jednostajnie zmiennego prostoliniowego. W ruchu tym mamy przyspieszenie (opóźnienie) kątowe (ε), prędkość kątową(ω) i zakreślony kąt(α), które są odpowiednikami kolejno przyspieszenia liniowego, prędkości liniowej i drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym. W związku z tym również wzorki łatwo wyprowadzić:
α = (ε t2 /2) + ω0 t
Oczywiście, jeśli prędkość początkowa (ω0) jest równa 0 to ją pomijamy.
ω = εt
Można sobie te 2 wzorki porównać z zależnościami zachodzącymi w ruchu j.p.prostoliniowym :)
Ponieważ w jednostjnym ruchu po okręgu mówiliśmy o zależności między prędkością kątową i chwilową to można się domyślić, że coś podobnego będziemy mieli i tutaj. Prosta zależność między przyspieszeniem kątowym, a przyspieszeniem linowym:
a = ε r
r - promień
Prawdziwa jest również zależność:
v = ω r

DYNAMIKA RUCHU PO OKRĘGU

Tutaj nie będzie już zbyt wiele teorii :) Tylko jeden prosty wzorek.
Jak już wcześniej wspomniałem podczas ruchu po okręgu na ciało działa siła dośrodkowa. Do pełni szczęścia wystarczy nam znać wzorek, który umożliwi nam jej obliczenie. Otóż jak zapewne niepamiętacie :) (ulubione powiedzonko mojego nauczyciela od historii :) II zasada dynamiki pokazuje nam zależność między siłą, masą i przyspieszeniem:
F = ma
Jeśli za a podstawimy wzorek z poprzedniego podrozdziału to otrzymamy:
F = m (v2/2)
Można sobie ten wzorek przekształcać na różne sposoby podstawiając np. za v = ω r Otrzymamy wtedy:
F = mω2r
Siła dośrodkowa (jak sama nazwa wskazuje) jest skierowana do środka okręgu, po którym porusza się dane ciało. Myślę, że jest to dosyć prosty temat i nie trzeba już nic więcej pisać. Teraz czas na zadaka :)

Podobne artykuły


46
komentarze: 32 | wyświetlenia: 126690
19
komentarze: 12 | wyświetlenia: 27908
52
komentarze: 51 | wyświetlenia: 24545
9
komentarze: 0 | wyświetlenia: 39710
6
komentarze: 0 | wyświetlenia: 2475
28
komentarze: 6 | wyświetlenia: 7387
14
komentarze: 3 | wyświetlenia: 24619
24
komentarze: 10 | wyświetlenia: 46663
27
komentarze: 34 | wyświetlenia: 6606
23
komentarze: 9 | wyświetlenia: 29570
22
komentarze: 19 | wyświetlenia: 33421
20
komentarze: 7 | wyświetlenia: 5242
22
komentarze: 14 | wyświetlenia: 15748
13
komentarze: 16 | wyświetlenia: 76081
19
komentarze: 4 | wyświetlenia: 5078
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





  zibi,  28/09/2007

W artykule zostały zebrane podstawowe wiadomości na temat ruchu ciała po okręgu. Artykuł jest dobry i podobał mi się.
Opis ruchu ciała przedstawiony przez autora nie jest kompletny, nie uwzględnia ruchu pola grawitacyjnego. Nie jest to zarzut dla autora a wskazówka, aby spojrzeć na zagadnienie bardziej wnikliwie.
Pozdrawiam.

Życie mi uratowałeś tym artykułem :)

Dzięki, bardzo ciekawie wytłumaczone, bez zbędnego naukowego bełkotu, czysto i klarownie. W sam raz dla matematyczno-fizycznych głąbów :p

Ja też zawdzięczam Ci życie, a przynajmniej lepszą ocenę z fizyki! ;-)



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2014 grupa EIOBA. Wrocław, Polska