System binarny jest mało czytelny dla człowieka i łatwo się nam w nim pomylić i pogubić. Na przykład dwa ciągi binarne:
1101001001001110100010100010001000101
oraz
1101001001001110100010100110001000101
różnią się tylko jednym bitem, czy możesz go od razu wskazać?
Programując komputery często mamy do czynienia z wartościami binarnymi. Aby uprościć ich zapis wykorzystuje się dwa systemy zastępcze - ósemkowy oraz szesnastkowy. Wybór tych systemów jest podyktowany tym, iż są one bardziej czytelne dla człowieka od systemu binarnego oraz w bardzo prosty sposób można przeliczać liczby binarne na system ósemkowy i szesnastkowy.
Liczbę binarną (lub ogólniej dowolny kod binarny) można wyrazić w systemie ósemkowym. Do konwersji niezbędna nam jest poniższa tabela (sugeruję wyuczenie się jej na pamięć), w której wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym.
| Tabelka konwersji dwójkowo ósemkowej | |
|---|---|
| cyfra ósemkowa | wartość dwójkowa |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Zasada konwersji dwójkowo ósemkowej jest następująca. Liczbę binarną (kod binarny) rozdzielamy na grupy 3 bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące bity uzupełniamy zerami. Teraz każdą z 3 bitowych grup zastępujemy cyfrą ósemkową zgodnie z tabelką konwersji. W wyniku otrzymujemy liczbę ósemkową o identycznej wartości jak wyjściowa liczba binarna.
Konwertujemy liczbę dwójkową na ósemkową:
1110101000101010111101010101
001 110 101 000 101 010 111 101 010 101 1 6 5 0 5 2 7 5 2 5 1110101000101010111101010101(2) = 1650527525(8)
Zwrocie uwagę na fakt, iż zapis ósemkowy jest dla nas o wiele bardziej czytelny od zapisu dwójkowego. Ambitnym czytelnikom proponuję sprawdzenie, iż wartości obu liczb są identyczne (można skorzystać z formularzy w poprzednich rozdziałach naszego opracowania).
Konwersja w drugą stronę jest jeszcze prostsza. Każdą cyfrę ósemkową zastępujemy grupą 3 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w jedną liczbę binarną.
Konwertujemy liczbę ósemkową na dwójkową:
7266501472
7 2 6 6 5 0 1 4 7 2 111 010 110 110 101 000 001 100 111 010 7266501472(8) = 111010110110101000001100111010(2)
W podobny sposób do opisanej powyżej konwersji dwójkowo ósemkowej wykonujemy konwersję dwójkowo szesnastkową. Znów potrzebujemy tabelkę konwersji, w której cyfry szesnastkowe są przeliczone na system dwójkowy:
| Tabelka konwersji dwójkowo szesnastkowej | |
|---|---|
| cyfra szesnastkowa | wartość dwójkowa |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Liczbę dwójkową dzielimy na grupy 4-ro bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące wypełniamy zerami. Następnie każdą grupę bitów zastępujemy jedną cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelką konwersji.
Konwertujemy liczbę dwójkową na szesnastkową:
1110101000101010111101010101
1110 1010 0010 1010 1111 0101 0101 E A 2 A F 5 5 1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16).
Konwersja w drugą stronę jest następująca:
Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.
Konwertujemy liczbę szesnastkową na dwójkową:
3FAC72608D
3 F A C 7 2 6 0 8 D 0011 1111 1010 1100 0111 0010 0110 0000 1000 1101 3FAC72608D(16) = 11111110101100011100100110000010001101(2)
Zapis szesnastkowy w pewnym sensie jest lepszy od ósemkowego, ponieważ lepiej pasuje do opisu zawartości komórek pamięci komputera. Komórka pamięci jest 8-mio bitowa, zatem jej zawartość przekłada się zawsze na dwucyfrową liczbę szesnastkową (w zapisie ósemkowym są to 3 cyfry, z których najstarsza może przyjąć jedynie wartości od 0 do 3).
Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.
Źródło: mgr Jerzy Wałaszek