JustPaste.it

Krzywe algebraiczne - obwiednia

Obwiednia rodziny krzywych
krzywa styczna w każdym swym punkcie do co najmniej jednej krzywej [2].

Wykorzystujemy program: funkcja uwikłana (Wstęp)

Rys. 4.1
cf00f31e998abb60b6a4d5d4cea43718.jpg
Obwiednią rodziny prostych y - 2cx + c2 = 0 jest parabola y = x2
Rys. 4.2
f53e07231fcefff950b60b14014bcdef.jpg
Obwiednia promieni odbitych od elipsy (wiązka rozbieżna)
p. KAUSTYKA.
Rys. 4.3
9eafdcff76cbefd14b34054ce8600ca9.jpg

Obwiednia wszystkich położeń prostej ślizgającej się dwoma ustalonymi punktami, odległymi od siebie o a, po osiach układu współrzędnych jest asteroidą. Proste te zapisujemy stosunkowo łatwo, jeżeli wykorzystamy tzw. odcinkowe równanie prostej:
x  +  y  = a
sin t cos t

Ale na to równanie można popatrzeć również jak na funkcję uwikłaną zmiennych x i y (p. Wstęp) .

Rys. 4.3

5df6a705fa44d741ed02cca8e0765607.jpg


Obwiednią do rodziny elips
x2  +  y2  = 1
c2 (1 - c)2

jest również astroida. Tutaj dla odmiany możemy przejść do parametrycznego zapisu elipsy:

x(t) = c2 sin t,
y(t) = (1 - c)2 cos t
, i wykorzystać odpowiedni program
(p. Wstęp).

 

 


Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

 

Źródło: mgr Tadeusz Sypek