Login lub e-mail Hasło   

Krzywe algebraiczne - ewoluta

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.i-lo.tarnow.pl/edu/fiz/sym/ka(...)ex.html
Na ewolutę możemy popatrzeć w dwojaki sposób: Krzywa płaska, miejsce geometryczne środków krzywizn danej krzywej. Ewolwenta jest obwiednią normalnych do danej kr...
Wyświetlenia: 3.481 Zamieszczono 03/11/2006

Na ewolutę możemy popatrzeć w dwojaki sposób:

  1. Krzywa płaska, miejsce geometryczne środków krzywizn danej krzywej.
  2. Ewolwenta jest obwiednią normalnych do danej krzywej [2].

Wystarczy tylko dopisać (p. STYCZNA):

    ...
160 k = -1/k
...

Stosując instrukcję podstawiania nie musimy wprowadzać nowej zmiennej, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy normalnej.

 

Rys. 5.1

Ewolutą okręgu jest jego środek.

 

Rys. 5.2

Ewolutą hiperboli jest parabola Neile’a.

Rys. 5.3

Ewolutą paraboli jest parabola semikubiczna [1].

Rys. 5.4

Ewoluta elipsy przypomina astroidę i może być z niej otrzymana przez rozciągniecie wzdłuż osi y (powinowactwo prostokątne, p. także: krzywa Lamé w [2]).

 

Rys. 5.5

Deltoid (z rodziny hipocykloid, stosunek R/r = 3); ewoluta jest również hipocykloidą, ale o trzykrotnie większych rozmiarach i o osiach obróconych o kąt 45° względem starych osi (osi krzywej wyjściowej) [1].

 

Rys. 5.6

Podobnie asteroida (R/r = 4), rozmiary dwukrotnie mniejsze – p. też uwaga obok.

Rys. 5.7

Kardioida (z rodziny epicykloid, stosunek promieni R/r = 1, ale także listek Pascala, p. [1]). Ewolutą jest kardioidą o trzykrotnie mniejszych rozmiarach.

 

Analizując ewoluty krzywych z rodziny cykloid bez żadnych rachunków można dostrzec następującą prawidłowość: rozmiary ewolut dowolnej hipocykloidy lub epicykloidy są pewnymi krotnościami krzywych wyjściowych.

 

Pytanie do użytkownika: Czy to nie ma coś wspólnego z jednokładnością?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji GNU Free Documentation License.

Podobne artykuły


16
komentarze: 5 | wyświetlenia: 9003
9
komentarze: 0 | wyświetlenia: 2782
49
komentarze: 18 | wyświetlenia: 64971
37
komentarze: 9 | wyświetlenia: 28513
17
komentarze: 4 | wyświetlenia: 14162
15
komentarze: 5 | wyświetlenia: 32758
13
komentarze: 2 | wyświetlenia: 22958
12
komentarze: 3 | wyświetlenia: 29778
12
komentarze: 2 | wyświetlenia: 18504
11
komentarze: 2 | wyświetlenia: 33148
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 86396
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 10469
10
komentarze: 1 | wyświetlenia: 34968
10
komentarze: 5 | wyświetlenia: 20412
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska