Na ewolutę możemy popatrzeć w dwojaki sposób:
- Krzywa płaska, miejsce geometryczne środków krzywizn danej krzywej.
- Ewolwenta jest obwiednią normalnych do danej krzywej [2].
Wystarczy tylko dopisać (p. STYCZNA):
... | Stosując instrukcję podstawiania nie musimy wprowadzać nowej zmiennej, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy normalnej. |
Rys. 5.1 Ewolutą okręgu jest jego środek.
| Rys. 5.2 Ewolutą hiperboli jest parabola Neile’a. |
Rys. 5.3 Ewolutą paraboli jest parabola semikubiczna [1]. | Rys. 5.4 Ewoluta elipsy przypomina astroidę i może być z niej otrzymana przez rozciągniecie wzdłuż osi y (powinowactwo prostokątne, p. także: krzywa Lamé w [2]).
|
Rys. 5.5 Deltoid (z rodziny hipocykloid, stosunek R/r = 3); ewoluta jest również hipocykloidą, ale o trzykrotnie większych rozmiarach i o osiach obróconych o kąt 45° względem starych osi (osi krzywej wyjściowej) [1].
| Rys. 5.6 Podobnie asteroida (R/r = 4), rozmiary dwukrotnie mniejsze – p. też uwaga obok. |
Rys. 5.7 Kardioida (z rodziny epicykloid, stosunek promieni R/r = 1, ale także listek Pascala, p. [1]). Ewolutą jest kardioidą o trzykrotnie mniejszych rozmiarach. | Analizując ewoluty krzywych z rodziny cykloid bez żadnych rachunków można dostrzec następującą prawidłowość: rozmiary ewolut dowolnej hipocykloidy lub epicykloidy są pewnymi krotnościami krzywych wyjściowych.
Pytanie do użytkownika: Czy to nie ma coś wspólnego z jednokładnością?
Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji GNU Free Documentation License. |
Źródło: mgr Tadeusz Sypek