Login lub e-mail Hasło   

Krzywe algebraiczne - ewoluta

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.i-lo.tarnow.pl/edu/fiz/sym/ka(...)ex.html
Na ewolutę możemy popatrzeć w dwojaki sposób: Krzywa płaska, miejsce geometryczne środków krzywizn danej krzywej. Ewolwenta jest obwiednią normalnych do danej kr...
Wyświetlenia: 3.627 Zamieszczono 03/11/2006

Na ewolutę możemy popatrzeć w dwojaki sposób:

  1. Krzywa płaska, miejsce geometryczne środków krzywizn danej krzywej.
  2. Ewolwenta jest obwiednią normalnych do danej krzywej [2].

Wystarczy tylko dopisać (p. STYCZNA):

    ...
160 k = -1/k
...

Stosując instrukcję podstawiania nie musimy wprowadzać nowej zmiennej, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy normalnej.

 

Rys. 5.1

Ewolutą okręgu jest jego środek.

 

Rys. 5.2

Ewolutą hiperboli jest parabola Neile’a.

Rys. 5.3

Ewolutą paraboli jest parabola semikubiczna [1].

Rys. 5.4

Ewoluta elipsy przypomina astroidę i może być z niej otrzymana przez rozciągniecie wzdłuż osi y (powinowactwo prostokątne, p. także: krzywa Lamé w [2]).

 

Rys. 5.5

Deltoid (z rodziny hipocykloid, stosunek R/r = 3); ewoluta jest również hipocykloidą, ale o trzykrotnie większych rozmiarach i o osiach obróconych o kąt 45° względem starych osi (osi krzywej wyjściowej) [1].

 

Rys. 5.6

Podobnie asteroida (R/r = 4), rozmiary dwukrotnie mniejsze – p. też uwaga obok.

Rys. 5.7

Kardioida (z rodziny epicykloid, stosunek promieni R/r = 1, ale także listek Pascala, p. [1]). Ewolutą jest kardioidą o trzykrotnie mniejszych rozmiarach.

 

Analizując ewoluty krzywych z rodziny cykloid bez żadnych rachunków można dostrzec następującą prawidłowość: rozmiary ewolut dowolnej hipocykloidy lub epicykloidy są pewnymi krotnościami krzywych wyjściowych.

 

Pytanie do użytkownika: Czy to nie ma coś wspólnego z jednokładnością?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji GNU Free Documentation License.

Podobne artykuły


16
komentarze: 5 | wyświetlenia: 9207
10
komentarze: 0 | wyświetlenia: 2930
49
komentarze: 18 | wyświetlenia: 65795
37
komentarze: 9 | wyświetlenia: 29292
17
komentarze: 4 | wyświetlenia: 14964
15
komentarze: 5 | wyświetlenia: 33397
13
komentarze: 2 | wyświetlenia: 23254
12
komentarze: 3 | wyświetlenia: 30401
12
komentarze: 2 | wyświetlenia: 18692
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 10835
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 87043
11
komentarze: 2 | wyświetlenia: 33540
10
komentarze: 5 | wyświetlenia: 20604
10
komentarze: 2 | wyświetlenia: 6369
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska