Login lub e-mail Hasło   

Krzywe algebraiczne - krzywe kaustyczne

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.i-lo.tarnow.pl/edu/fiz/sym/ka(...)ex.html
Kiedy promień świetlny odbija się od krzywej, obwiednia (p. 4) odbitych promieni nosi nazwę kaustyki lub katakaustyki . KAUSTYKA WZGLĘDEM WYBRANEGO PUNKTU ... 160 x0 =...
Wyświetlenia: 1.348 Zamieszczono 03/11/2006

Kiedy promień świetlny odbija się od krzywej, obwiednia (p. 4) odbitych promieni nosi nazwę kaustyki lub katakaustyki [5].

KAUSTYKA WZGLĘDEM WYBRANEGO PUNKTU

 
...
160 x0 = y0
170 kp = (yey0)/(xe-x0)
180 ko = (2*k+kp*k^2*kp)/(2*kp*k-k^2+1)
...
 
Oznaczamy:
kp- współczynnik kierunkowy promienia padającego,
ko - współczynnik kierunkowy promienia odbitego.
Korzystamy z prawa odbicia światła, oraz dwukrotnie z wzoru na tangens kąta między prostymi o znanych współczynnikach kierunkowych:

 

tgφ =  k1-k2
1+k1k2

Stosując dwukrotnie ten wzór otrzymujemy:

kp-k  =  ko-k , stąd ko =  2k+kpk2-kp
1+kpk 1+kok 2kpk-k2+1

Obwiednie promieni odbitych tworzą szukane kaustyki (p. Rys. 7.1, 7.2).

Rys. 7.1

Względem punktu (0,r), r – promień okręgu.

Rys. 7.2

Względem punktu (x,0), x < 0

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y)- (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

KAUSTYKA W WIĄZCE RÓWNOLEGŁEJ

Zmodyfikujmy nasz program dla wiązki równoległej. (kp  ). Współczynnik kierunkowy wszystkich promieni odbitych ko  liczymy jako odpowiednią granicę:

ko =  lim 2k+kpk2-kp  =  k2-1
k0  2kpk-k2+1 2k

Wyłączamy linie 160 i 170.

...
ko = (k^2-1)/2/k 
...
Dla wiązki równoległej do osi OY  (Rys. 7.3).

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (x,0) ­ (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

 

...
ko = 2*k/(1-k^2) 
...
Dla wiązki równoległej do osi OX  (Rys. 7.4).

Jeżeli pragniemy uwidocznić na rysunku promienie padające, kładziemy: LINE (0,y) ­ (x,y), kolor w dowolnym miejscu pętli 100.

 

Rys. 7.3

W promieniach równoległych do osi OY.

Rys. 7.4

W promieniach równoległych do osi OX.


Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Podobne artykuły


16
komentarze: 5 | wyświetlenia: 9006
9
komentarze: 0 | wyświetlenia: 2784
49
komentarze: 18 | wyświetlenia: 64976
37
komentarze: 9 | wyświetlenia: 28519
17
komentarze: 4 | wyświetlenia: 14179
15
komentarze: 5 | wyświetlenia: 32760
13
komentarze: 2 | wyświetlenia: 22961
12
komentarze: 3 | wyświetlenia: 29779
12
komentarze: 2 | wyświetlenia: 18505
11
komentarze: 2 | wyświetlenia: 33152
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 86405
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 10472
10
komentarze: 1 | wyświetlenia: 34969
10
komentarze: 5 | wyświetlenia: 20414
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska