Magiczne kostki 2

Warto poznać systemy układania kostki, które angażują wyobraźnię przestrzenną. Poniżej przedstawiona metoda typu „najpierw narożniki” należy właśnie do takich systemów.

Alternatywna metoda układania kostki 3×3×3

Metoda układania kostki Rubika zaprezentowana poprzednio jest prosta i niezawodna, ale prawdziwy kostkomaniak na niej nie poprzestanie. Kostka układana stale tym samym sposobem zaczyna się z czasem nudzić. Poza tym metoda dla początkujących jest w wysokim stopniu zautomatyzowana i wymaga jedynie pamięciowego opanowania kilku kombinacji. Dlatego więc warto poznać i inne systemy układania kostki, w tym takie, które bardziej angażują wyobraźnię przestrzenną. Poniżej przedstawiona metoda typu „najpierw narożniki” należy właśnie do takich systemów.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z metodą alternatywną należy dobrze przyswoić sobie pierwszy sposób układania kostki, a to z dwóch powodów. Po pierwsze, jeśli coś się nie uda, zawsze będziemy mogli ukoić skołatane nerwy, układając kostkę metodą dobrze znaną. Po drugie, kombinacje używane w metodzie pierwszej mogą się przydać i w metodzie alternatywnej.

Podobnie jak w metodzie poprzedniej, wykonanie zadania, jakim jest ułożenie kostki, zostanie podzielone na kilka etapów. Najpierw, zgodnie z zapowiedzią, ułożymy jedynie narożniki, pozostawiając kanty w stanie chaosu. To prawda, że można także zacząć od kompletnego ułożenia jednej ściany, co powinno ułatwić i przyśpieszyć pracę, ale nie o to przecież chodzi. Tym razem naszym celem jest nie tylko ułożyć kostkę, ale przy tym pokręcić sobie trochę bardziej samodzielnie i pogimnastykować wyobraźnię, nie psujmy więc sobie zabawy.

A zatem w tej metodzie kolejnymi etapami będą:

1. ułożenie i właściwe zorientowanie narożników jednej ze ścian (w dalszym ciągu będzie to ściana dolna),
2. ułożenie narożników ściany górnej,
3. zorientowanie narożników ściany górnej,
4. ułożenie kantów,
5. zorientowanie kantów.

Prezentowana obecnie metoda nie jest trudna i pozwala na ułożenie kostki przy pomocy zaledwie kilku wzorów, choć z drugiej strony opracowano też szereg kombinacji przyśpieszających, z którymi także warto się zapoznać. Dla niewprawnego kostkowicza jest to jednak sposób dłuższy i nieco zagmatwany zwłaszcza na czwartym etapie, gdy nie wystarczy sama znajomość podstawowego wzoru i konieczna jest także umiejętność kombinowania.

Etap pierwszy

Celem pierwszego etapu jest ułożenie na właściwych miejscach i we właściwej pozycji czterech narożników jednej ze ścian (niech będzie nią, podobnie jak poprzednio, ściana biała, a jeśli dysponujemy kostką nieoryginalną, ściana leżąca naprzeciwko ściany żółtej). Nie będziemy więc układać krzyża z kantów, ale przejdziemy od razu do ułożenia narożników, tymi samymi metodami, jakie poznaliśmy na drugim etapie metody poprzedniej.

Potrzebnych kombinacji nie ma potrzeby tu powtarzać. Dla jasności przyjrzyjmy się jedynie temu, co chcemy uzyskać. A naszym celem jest otrzymanie takiego oto obrazu kostki:

Podobnie jak poprzednio, nieistotne ścianki zaznaczono na szaro.

Po ułożeniu czterech narożników obracamy kostkę jak w poprzedniej metodzie (jeśli układaliśmy narożniki ściany białej oryginalnej kostki, to ścianą żółtą do góry) i przechodzimy do etapu drugiego.

Etap drugi

Celem drugiego etapu jest ułożenie na właściwych miejscach (choć niekoniecznie w dobrej orientacji) pozostałych czterech narożników – teraz po obróceniu kostki stały się one narożnikami ściany górnej (żółtej). Posłużymy się częściowo metodami poznanymi na szóstym etapie metody dla początkujących, tam też wyjaśniliśmy, co to znaczy, że narożnik jest we właściwej pozycji, choć źle zorientowany.

Ponieważ nie mamy dotąd ułożonych kantów i naszym celem nie jest na razie ich układanie, możemy najpierw obrócić górną ścianą tak, by uzyskać jak najdogodniejsze ułożenie narożników. Znajdźmy takie ułożenie, w którym dwa narożniki znajdą się na swoich miejscach, niekoniecznie w dobrej orientacji. Jest to zawsze wykonalne, przy czym możliwe są 3 przypadki. A zatem po obrocie ścianą górną dobrze ulokowane (i co najwyżej źle zorientowane) mogą być:

• dwa sąsiadujące narożniki,
• dwa narożniki po przekątnej,
• wszystkie cztery narożniki – jeśli zachodzi taki wypadek, przechodzimy od razu do etapu trzeciego.

Dwa pierwsze przypadki wymagają zastosowania kombinacji ruchów zmieniających narożniki miejscami. Istnieją różne sposoby rozwiązania tego problemu. Zgodnie z deklaracjami, że opisywana metoda zmusza do pracy wyobraźnię, nie będziemy tym razem szczegółowo analizować każdej możliwej sytuacji i ograniczymy się do opisania przydatnych kombinacji.

Wymiana sąsiadujących narożników

Jeżeli konieczna jest wymiana sąsiadujących narożników, obróćmy najpierw całą kostkę tak, by dobrze ustawione narożniki znalazły się w wierzchołkach ściany tylnej (i górnej).

Istnieją dość proste kombinacje (faktycznie mutacje jednego wzoru), które nie tylko zmieniają narożniki miejscami, ale jednocześnie zmieniają orientację (tych lub innych) narożników. Jeśli zastosujemy je rozsądnie, czasami będziemy mogli zupełnie ominąć etap trzeci, czyli orientowanie narożników górnej ściany. Zaczniemy od omówienia tych właśnie kombinacji, prezentując sytuacje, w których korzystnie jest je zastosować. Rysunki przedstawiają ścianę górną, prawą i czołową.

Uwaga: przedstawione kombinacje zmieniają też położenie 4 kantów, co w tej metodzie jest dla nas bez znaczenia. Znak „+” oznacza obrót narożnika w prawo, znak „–” obrót w lewo.

Jeśli potrzebna jest tylko wymiana narożników bez obrotu lub gdy oba narożniki znajdujące się w dobrym położeniu mają złą orientację, można skorzystać z wzorów poznanych na etapie 6 metody dla początkujących. W tym celu najpierw obracamy górną ścianę w prawo, a następnie całą kostkę dwukrotnie w prawo. Wówczas dobrze ustawiony narożnik znajdzie się w położeniu tylnym prawym, koniecznym do zastosowania znanej już kombinacji 2 3' 4' 3 2' 3' 4 3 (pol. LG'P'GL'G'PG, ang. LU'R'UL'U'RU). Kombinacja ta nie powoduje innych zmian poza przestawieniem trzech narożników w lewo.

Konieczne operacje przedstawiają przykładowe schematy, przedstawiające ściany górną, prawą i czołową:

Ciekawostka: identyczny efekt jak używając kombinacji 2 3' 4' 3 2' 3' 4 3, czyli przestawienie (glt, clg, cgp), można uzyskać także kręcąc 3 1 3' 5' 3 1' 3' 5 (w notacji literowej pol.: GTG'C'GT'G'C, w ang.: UBU'F'UB'U'F).

Wymiana narożników po przekątnej

Jeden z narożników w dobrej pozycji powinien znaleźć się w położeniu tylnym prawym; jeżeli jest dobrze zorientowany, niech będzie to ten właśnie. Podobnie jak w poprzednim wypadku, wybierzemy kombinację w zależności od tego, czy drugi narożnik w dobrej pozycji (tj. lewy przedni) wymaga obrotu, czy też nie.

Kropki w zapisie kombinacji pisane są tylko dla polepszenia ich czytelności. Zamiast 5 4 3 4' 3' 5' 3 można kręcić 3 2 5 3 5' 3' 2' (pol. GLCGC'G'L', ang. ULFUF'U'L'), z identycznym skutkiem. Podobnie 2 3 5 3' 5' 2' 3' (pol. LGCG'C'L'G', ang. LUFU'F'L'U') zadziała zamiast 3' 5 3 4 3' 4' 5'.

Zamiast 5 3 5' 3' · 3' 2' 3' 2 3' · 5 3' 5' 3' można użyć kombinacji odwrotnej 3 5 3 5' · 3 2' 3 2 3 · 3 5 3' 5'. Zadziała także 3 5 3 4 3 3 1 3 1' 3 4' 3' 5' (pol. GCGPG²TGT'GP'G'C', ang. UFURU²BUB'UR'U'F').

Warto wymienić jeszcze elegancką kombinację zmieniającą miejscami narożniki po przekątnej bez ich obracania (a więc pożyteczną, gdy wszystkie żółte ścianki zwrócone są ku górze): 4 · (5 3 4 1 6)³ · 4' (część ujętą w nawias należy wykonać trzykrotnie; literowo pol. P(CGPTD)³P', ang. R(FURBD)³R'). Operacja ta, podobnie jak niemal wszystkie poprzednie, powoduje także wiele przesunięć i obrotów kantów.

Większość z podanych procesów ma jedynie działanie przyśpieszające i uczenie się ich na pamięć nie jest konieczne: w zupełności wystarczy znajomość kombinacji podanej na szóstym etapie metody dla początkujących. Jeśli wymagana jest wymiana narożników po przekątnej, wzór ten trzeba będzie zastosować dwukrotnie, ustawiając każdorazowo kostkę w odpowiednim położeniu (nie ma tu potrzeby wyjaśniać szczegółów, trzeba po prostu spróbować).

Po ustawieniu wszystkich narożników we właściwym położeniu nadajemy im poprawną orientację (etap 3), a jeśli udało nam się je zorientować od razu przy układaniu, przechodzimy do układania kantów (etap 4).

Etap trzeci

Jeżeli po umieszczeniu wszystkich narożników na dobrych pozycjach na etapie drugim niektóre wciąż mają niewłaściwą orientację, należy zastosować wzory poznane na etapie 7 metody dla początkujących.

Warto jednak zauważyć, że znana nam operacja 4 3 4' 3 4 3 3 4' 3 używana na etapie 5 do przestawiania kantów ma tę dodatkową zaletę, że obraca również 3 narożniki. Ponieważ w używanej obecnie metodzie kanty na razie nas nie interesują, można ją wykorzystać do przyśpieszenia bieżącego etapu, jeśli uzyskaliśmy barion (pojęcie to wyjaśniono tutaj). Dobrze zorientowany narożnik umieszczamy wyjątkowo w lewym przednim rogu, a do kombinacji dodajemy wyrównujący obrót ścianą górną. I tak:

• proces 4 3 4' 3 4 3 3 4' 3 3 (pol. PGP'GPG²P'G², ang. RUR'URU²R'U²) obraca 3 narożniki w prawo;
• proces 3' 3' 4 3' 3' 4' 3' 4 3' 4' (pol. G²PG²P'G'PG'P', ang. U²RU²R'U'RU'R') obraca 3 narożniki w lewo.

Jeśli przyzwyczajeni jesteśmy do umieszczania dobrze zorientowanego elementu w rogu tylnym prawym, wystarczy niewielka modyfikacja podanych wzorów. Wówczas:

• proces 3 3 4 3 4' 3 4 3 3 4' (pol. G²PGP'GPG²P', ang. U²RUR'URU²R') obraca 3 narożniki w prawo;
• proces 4 3' 3' 4' 3' 4 3' 4' 3' 3' (pol. PG²P'G'PG'P'G², ang. RU²R'U'RU'R'U²) obraca 3 narożniki w lewo.

Procesy te przyśpieszają układanie, ale mogą też być używane zamiast kombinacji (5 6 5' 6')² czy (6 5 6' 5')². Wybór należy do układającego. Ostatecznie wszystkie narożniki powinny zostać umieszczone na właściwych miejscach i we właściwej orientacji. Od tej chwili skupimy się tylko na odpowiednim układaniu kantów.

Etap czwarty

Istnieje kilka prostych procesów pomocnych przy układaniu kantów, przy czym niektóre pomagają od razu w ich właściwej orientacji. Dzięki temu wyeliminować możemy etap piąty, podobnie jak dzięki odpowiednim kombinacjom na etapie drugim byliśmy w stanie niekiedy całkiem opuścić etap trzeci. Poniżej omówimy jedynie ich działanie. Wybór, który proces zastosować w konkretnej sytuacji, powinien zawsze należeć do układającego. Dzięki temu właśnie kostka Rubika staje się dopiero prawdziwą układanką.

Opisywane procesy cyklicznie zmieniają położenie trzech kantów, i co oczywiste, nie zmieniają ułożenia narożników. W ich zapisie ograniczymy się do notacji literowej, a to z uwagi na częste ruchy sandwiczowe, jak i na fakt, że przy odrobinie wprawy nie trzeba uczyć się procesów na pamięć, a jedynie opanować korzystając z wyobraźni. Załączone schematy pokazują ścianę górną, prawą i czołową, kolory są tak dobrane, aby kanty przestawiane w wyniku opisywanego procesu znalazły się w swoich ostatecznych położeniach. Pominięto jedną strzałkę, konieczną do zamknięcia cyklu.

Zamiast P_kG²P'_kG² można również użyć P'_kD²P'_kD²P²_k (ang. MR'D²MR'D²MR²) lub C²P'_kC²P_k (ang. F²MR'C²MR), i podobnie zamiast G²P_kG²P'_k można użyć P²_kD²P_kD²P_k (ang. MR²D²MRD²MR) lub P'_kC²P_kC² (ang. MR'F²MRF²).

Na etapie 3 metody dla początkujących poznaliśmy kombinację określoną jako PP. Używaliśmy go jako procesu alternatywnego w celu umieszczania kantów drugiej warstwy we właściwym miejscu, a konkretnie do przesunięcia kantu cd na pozycję gp (zgodnie z obecną orientacją kostki). Ponieważ nie narusza on narożników, można go wykorzystać i w bieżącej metodzie. Co więcej, warto go dobrze opanować, przydaje się on bowiem także przy układaniu kostek o większym rozmiarze. Poniżej przedstawiono różne jego warianty, w tym także procesy odwrotne.

I jeszcze cztery procesy przydatne, gdy trzeba przestawić kanty jednej ściany.

Na obecnym etapie układania kostki mamy świetną okazję do ćwiczenia naszej wyobraźni przestrzennej. Aby prawidłowo zastosować zaprezentowane kombinacje, należy najpierw tak ułożyć kostkę, by kanty mogły ulec odpowiednim przesunięciom. Bardzo dobrze, gdy wcześniej wykonamy jeden lub dwa obroty przygotowawcze, dzięki którym uda nam się od razu ustawić na właściwe miejsce dwa, a nawet trzy kanty. Jednak nawet ułożenie jednego tylko kantu w czasie pojedynczego wykonania kombinacji jest już jakimś sukcesem – nie należy tylko przestawiać kantów już ułożonych.

Na początek można ograniczyć się tylko do procesów PP i umieszczać z ich pomocą kant czołowy dolny (cd) w położenie górne prawe (gp) lub lewe (gl), tak jak przy układaniu drugiej warstwy kostki metodą warstwa po warstwie. Pracując na różnych ścianach i odpowiednio ustawiając ścianę czołową przed rozpoczęciem kombinacji będziemy mogli ustawić wszystkie kanty, a nawet właściwie je zorientować. Najlepiej zacząć od kantów, które uda się przemieścić na właściwe miejsce bez pomocy dodatkowych obrotów. Gdy kostka będzie już prawie ułożona, wówczas można dopiero pozwolić sobie na ruchy przygotowawcze, które po wykonaniu właściwej kombinacji łatwo cofniemy.

Dobór właściwej kombinacji jest tak naprawdę istotny tylko wtedy, gdy pozostały nam do ułożenia trzy kanty, a chcemy całkowicie uniknąć etapu piątego. Poza tym dobra jest każda kombinacja, która pozwoli nam ułożyć choć jeden kant i nie zburzyć przy tym tego, co już ułożyliśmy.

Uwaga: po wykonaniu kombinacji sprawdzamy, czy wszystkie narożniki wciąż znajdują się na swoich miejscach. Jeśli tak nie jest, zapewne popełniliśmy błąd. Próbujemy naprawić ich układ, a jeśli to się nie uda… cóż, pozostaje tylko układać kostkę od nowa.

Jeśli mieliśmy szczęście lub właściwie używaliśmy podanych kombinacji, po zakończeniu etapu czwartego kostka będzie całkowicie ułożona. Jeśli natomiast pozostały nam kanty źle zorientowane, przechodzimy do etapu piątego.

Etap piąty

W tej chwili do wykonania pozostała nam zmiana orientacji kantów. Wykorzystamy tu tylko jedną kombinację bardzo łatwą do zapamiętania i prostą w stosowaniu.

Procesem obracającym kant jest (CD_k)⁴ czyli CD_k powtórzone cztery razy (ang. (FMD)⁴). Zmienia on orientację kantu gc (górnego czołowego), ale powoduje też inne zmiany na kostce (obraca jeszcze 3 inne kanty), dlatego używamy go podobnie jak kombinacji obracającej narożnik. Innymi słowy, musimy zawsze obracać kanty parami. Po obróceniu kantu należy odpowiednio obrócić ścianę górną i obrócić drugi kant – wtedy kostka wróci do stanu uporządkowania.

Na przykład proces (CD_k)⁴·G·(CD_k)⁴·G' obróci kanty gc i gp (górne czołowy i prawy), a (CD_k)⁴·G²·(CD_k)⁴·G² obróci kanty gc i gt (górne czołowy i tylny).

Aby zmienić od razu orientację wszystkich czterech kantów ściany górnej, możemy wykorzystać proces pochodny: (GP_k)⁴·G²·(GP_k)⁴·G² (ang. (UMR)⁴·U²·(UMR)⁴·U²).

Zastosowanie tych kombinacji pozwoli całkowicie ułożyć kostkę. Gratulacje!

Artykuł został opublikowany także na witrynie autora pod adresem http://grzegorj.5v.pl/kostka/index.html