W tym artykule postaram się wyjaśnić jak najprościej, sposób w jaki banki obliczają odestki od naszych pieniędzy na lokatach bankowych.
Obecnie przeżywamy kryzys finasowy, w związku tym banki przeszły do ofensywy reklamowej i licytują się w zakresie oprocentowania lokat. Jeden bank obiecuje 8% inny 9%, a jeszcze inny 8.08 %. Czy wiemy w jaki sposób banki obliczają odsetki od naszych lokat? Czy jeżeli bank reklamuje lokatę 9% na 4 miesiące, to znaczy, że za 1000 zł wpłaconych na tą lokatę po 4 miesiącach dostaniemy 90 zl odsetek? Oczywiście, że nie. W tym artykule spróbuję państwu trochę przybliżyć sposób, w jaki banki obliczają odsetki od lokat (analogicznie oblicza się je od kont osobistych). Ponieważ jest to pierwszy mój artykuł z tej tematyki, dlatego zrobię kilka uproszczeń, po to aby każdy mogł łatwo zrozumieć.
Na potrzeby tego artykułu przyjmiemy pewne oznaczenia:
Kp - Kapitał początkowy (kwota jaką na początku wpłacamy na lokatę)
Kk - Kapitał końcowy (kwota jaką mamy na końcy okresu lokaty)
O - Odsetki od lokaty (kwota odsetek jaki otrzymujemy od banku)
r - Roczna stopa procentowa
Oczywistym są związki:
Kp+O=Kk
O=Kk-kp
Nas w tym artykule najbardziej będzie interesowała wartość O .
Kapitalizacją nazywamy dodanie odsetek do kapitału początkowego (zgodnie z powyższym wzorem). W tym artykule zajmiemy się tylko tzw. kapitalizacją prostą, to znaczy, że nie interesują nas odsetki od odestek, a tylko odsetki od kapitału początkowego.Przede wszystkim musimy pamiętać, że banki zwykle podają oprocentowanie lokat w skali roku bez względu na to czy nasza lokata jest: trzyletnia, roczna, półroczna, miesięczna, tygodniowa, czy jeszcze inna. Dlatego najprościej obliczymy nasze odsetki w przypaku lokaty rocznej.
Druga ważna rzecz: banki zwykle kapitalizują lokatę po okresie na który opiewa umowa lokaty (np. lokatę kwartalną kapitalizują po kwartale) dlatego w naszym akrtykule przyjmiemy taki właśnie okres kapitalizacji. Taką kapitalizację nazywamy zgodną (ponieważ jest zgodna z okresem lokaty). Okres kapitalizacji odsetek ma duży wpływ na kwotę odsetek, ale o rodzajach kapitalizacji napiszę w innym artykule. Omówimy poniżej lokaty: roczną, której okres trwa ponad rok, której okres trwa poniżej roku.
1. Lokata roczna.
Dla rocznej lokaty kwotę odsetek obliczymy wg. wzoru:
O=kp*r
a kapitał końcowy wg. wzoru:
Kk=kp+O=Kp+(Kp*r)=Kp(1+ r)
Przykład 1. Wpłacamy do banku 2 000 zł na roczną lokatę. Roczna stopa procentowa wynosi 8%. Obliczyć
kwotę odsetek oraz kapitał końcowy po roku.
Kp = 2 000 zl
r = 8%=0.08
O=Kp*r=2000zł*0.08=160zł
Kk=kp+O=2000zł+160zł=2160zł (w dalszych częsciach dla lepszej przejrzystości jednostki zł zostaną pominięte)
lub w inny sposób:
Kk=kp(1+r)=2000(1+0.08 )=2160
O=Kk-Kp=2160-2000=160
2. Okres lokaty powyżej roku.
Sytuacja minimalnie komplikuje się, gdy okres lokaty jest większy niż rok. Wtedy mamy do czynienia z niezgodnościa okresu stopy procentowej (rok) z okresem lokaty i kapitalizacji (ponad rok).
Wprowadzamy więc zmienną m:
m=Okres lokaty/rok
Okres lokaty i okres roku możemy wyrazić w dowolnych jednostkach, byle takich samych np. miesiące.
Przykładowo dla lokaty 18 miesięcznej mamy:
m=18/12=1.5
Dla lokaty 24 miesięcznej mamy:
m=24/12=2
Gdy we wzorach na lokatę roczną podstawimy r->m*r dostaniemy wzory na lokatę dłuższą niż rok:
O=kp*m*r
Kk=Kp(1+m*r)
Przykład 2. Wpłacamy do banku 1 000 zł na trzyletnia lokatę. Roczna stopa procentowa wynosi 9%. Obliczyć kwotę odsetek oraz kapitał końcowy po 3 latach.
Kp = 1 000
r = 9% = 0.09
m = 36/12 = 3
O=Kp*m*r=1000*3*0.09=270
Kk=Kp(1+m*r)=1000(1+3*0.09)=1270
3. Okres lokaty poniżej roku.
Rożnica między punktem 2 jest tylko taka, że m będzie mniejsze od 1. Wzory zostają takie same:
m=okres lokaty/rok
O=kp*m*r
Kk=Kp(1+m*r)
Przykład 3. Obliczyć odsetki oraz kapitał końcowy, jeśli na lokatę wpłaciliśmy 5 000 zl, roczna stopa
procentowa wynosi 7%, a okres lokaty:
a) kwartał;
b) miesiąc;
c) tydzień.
Kp = 5 000 zł
r = 7% = 0.07
a) kwartał
m = 3/12 = 1/4 = 0.25
O=kp*m*r=5000*0.25*0.07=87.5
Kk=Kp(1+m*r)=5000(1+0.25*0.07)=5087.5
b) miesiąc
m= 1/12
O=kp*m*r=5000*1/12*0.07=29.17
Kk=Kp(1+m*r)=5000(1+1/12*0.07)=5029.17
c) tydzień
m= 1/52 (W bankowości przyjmujemy, że rok ma 52 tygodnie)
O=kp*m*r=5000*1/52*0.07=6.73
Kk=Kp(1+m*r)=5000(1+1/52*0.07)=5006.73.
Uwaga: w Polskich realiach prawnych obowiązuje podatek od zysków kapitałowych (tzw.podatek Belki), dlatego kwotę odsetek jaką otrzymujemy w banku, trzeba pomniejszyć o 19%. W praktyce aby obliczyć kwotę należnych nam odsetek, odsetki obliczone w sposób z tego artykułu wystarczy pomnożyć przez: 0.81.
Artykuł pochodzi z: www.dyskutanci.fora.pl
Źródło: http://www.dyskutanci.fora.pl/gospodarka,21/jak-obliczyc-odsetki-z-lokaty-bankowej,84.html