Zbiorami równolicznymi w liczbowych układach są wyodrębnione zbiory rozłączne z rodziny zbiorów równolicznych, zbudowane z takiej samej ilości elementów.
Z działań wynika, że zbiorami równolicznymi będą tylko zbiory rozłączne wyodrębnione z rodziny zbiorów < ; > każdego z liczbowych układów. <{ Lu3}> nie jest równoliczny <{ Lu4}> nie jest ~ <{ Lu5}> nie jest ~ { Liczbowym układem w nieskończoność } Należy odczytać że zbiory rozłączne to jeden wyodrębniony zbiór - zbiory równoliczne { A } ~ { B } z rodziny Należący do domkniętego przedziału liczbowego. Każdy taki zbiór jest zbudowany z takiej samej ilości elementów (w obliczanym liczbowym układzie : w układzie trójkowym z dziewięciu cyfr), a właściwości jego określone są przez funkcję zadaniową układu trójkowego funkcji wzajemnie jednoznacznych z których jest zbudowana funkcja równoliczna.
Funkcja zadaniowa dokładnie określa zbiór w przedział liczbowy. Możemy ustalić zależności jakie występują pomiędzy siedmioma funkcjami wzajemnie jednoznacznymi, funkcji równolicznej. Poprzez sumy dziewięciu cyfr uporządkowanych trójek występujących w trzech ciągach liczbowych jedności.
W oparciu o działania możemy stwierdzić : Zbiorami równolicznymi w liczbowych układach są wyodrębnione zbiory rozłączne z rodziny zbiorów, określone domkniętym przedziałem liczbowym, zbudowanym z takiej samej ilości elementów.
Rodzina zbiorów ; aksjomat wyboru - Aksjomat mówiący, że jeśli mamy pewną rodzinę zbiorów, możemy utworzyć nowy zbiór przez wybranie jednego elementu z każdego. Aksjomat wydaje się oczywisty i przyjmowany jest z góry w wielu pracach matematycznych, niemniej jest on przedmiotem debat i kontrowersji. Ma on wiele równoważnych sformułowań, m.in. powszechnie znany temat Zorna.
W pliku : Powiększenie przedziału liczbowego w zbiorze skończonym z < 1,2,....,9> do <1,2,....,10> Funkcja zadaniowa w układzie trójkowym, funkcji wzajemnie jednoznacznej. Obliczenie ilości zbiorów rozłącznych występujących w tej rodzinie. Rodzinę zbiorów obliczono poprzez dodanie jednego elementu, zwiększając przedział liczbowy.
Z wykonanej części działania na rodzinie zbiorów rozłącznych wynika, że zmienia się wielkość odległości w domkniętym przedziale liczbowym pomiędzy funkcjami wzajemnie jednoznacznymi, funkcji równolicznej. Należy zadać sobie pytanie. Czy zwiększenie odległości pomiędzy punktami – cyframi zostanie uwzględnione w przestrzeni metrycznej ? Pod dane funkcji równolicznej podstawimy dowolne wartości o zróżnicowanych odległościach. Odpowiedź w działaniu na końcu pliku.
Źródło: http://www.eioba.pl/files/user3793/rownolicznsc_rodziny_zbiorow_lu3_1_2_3_10.doc