Czy gry liczbowe na pewno są losowe?

Większość graczy przyjmuje na wiarę, że wyniki losowań lotto są całkowicie przypadkowe. A może jednak warto "prześwietlić" ten stereotyp myślenia?

Pytanie to warto zadać tym bardziej, że właśnie dożywająca swoich dni „stara” ustawa „hazardowa” (czyli wielokrotnie nowelizowana ustawa z 29 lipca 1992 roku o grach i zakładach wzajemnych) najpierw w artykule pierwszym określa przedmiot swojego działania, wymieniając tam także gry losowe (do których następnie zalicza m.in. gry liczbowe), a następnie w artykule drugim podaje definicję takich gier, w której pada też stwierdzenie, że są to gry, cyt. "których wynik w szczególności zależy od przypadku". Oczywiście - jak to bywa z naszymi posłami uchwalając ją nie zadali sobie trudu, by określić, co to takiego (oczywiście w sensie prawnym) ten „przypadek". Jeżeli tak, to obowiązująca dla tego słowa jest definicja słownikowa. Zajrzyjmy zatem do „Słownika języka polskiego", w którym „przypadek", to: „zdarzenie, zjawisko, którego nie da się przewidzieć na podstawie znanych praw naukowych i doświadczenia; zdarzenie niespodziewane, zrządzenie losu, zbieg okoliczności, traf".

W tej słownikowej definicji najbardziej intrygujący jest fragment o tym, że przypadku nie da się przewidzieć "na podstawie znanych praw naukowych i doświadczenia", ponieważ gdyby wyniki losowań dałoby się jednak przewidzieć (przynajmniej w jakimś stopniu) właśnie w oparciu o „znane prawa naukowe i doświadczenie", to nie byłyby one przypadkowe. A jeżeli tak, to gry liczbowe, prowadzone w Polsce przez monopolistę, jakim jest Totalizator Sportowy Spółka z o.o. byłyby nie objęte ustawą, a więc od wielu lat nielegalne, ponieważ nie umocowane prawnie. Także całkiem nowa, już prawie uchwalona przez Sejm ustawa mogłaby nie obejmować formalnie gier liczbowych, o ile powtórzyłaby (a projekt powtarza) sformułowania artykułu drugiego „starej” ustawy.
No to „prześwietlmy” tą zdefiniowaną „przypadkiem” losowość.

W przekonaniu wielu graczy przypadkowości wyników gier liczbowych mogą zagrozić tylko nieuczciwe przeprowadzane losowania. Mam na ten temat swoją „teorię spiskową", którą opisałem w artykule pt. „Dlaczego nie gram w Multi Lotka?", opublikowanym w portalu ithink.pl i w moim serwisie gnglotto.webpark.pl, w dziale artykułów o Totalizatorze Sportowym. Teorię tą, a także własne wątpliwości co do procedury losowań opisał red. Szczepaniak w 41 numerze „Przekroju” z 13 października 2009 roku (do poczytania na www.przekroj.com.pl - także „przedruk” z komentarzem w moim serwisie).
Ta „teoria spiskowa", jak i inne, zgłaszane przez wielu graczy - to przede wszystkim skutek braku powszechnie dostępnego, szczegółowego opisu „kuchni” losowań przez organizatora - Totalizator Sportowy. Im mniej o tej „kuchni” wiadomo, tym większe pole do rozmaitych domysłów i podejrzeń, czasem jednak całkiem logicznych i uzasadnionych, wbrew propagandzie uprawianej przez zarząd Spółki (np. ustami p. Rembiszewskiego), jakoby wszystkie bez wyjątku były bezsensowne.

Oczywiście zachęcam do zapoznania się z wymienionymi „spiskowymi” tekstami, przyjmując jednak na potrzeby tego tekstu tak, jak z konieczności (i pazerności) większość graczy, że organizator gry przeprowadzający losowania nie szachruje, wrzucając do bębna maszyny „określony” zestaw kul, nie kombinuje z ich wagą, lub innymi ich parametrami fizycznymi tak, by spowodować wylosowanie „określonych” liczb i skutecznie nadzoruje personel obsługujący sprzęt informatyczny służący do rejestracji zakładów, by personel ten nie uległ całkiem ludzkiej pokusie zarobienia „lewej” kasy. To bowiem, czym mam zamiar się zająć, to odpowiedź na tytułowe pytanie w oparciu „o znane prawa naukowe i doświadczenie": matematykę, a konkretnie: rachunek prawdopodobieństwa, kombinatorykę i statystykę.
Zatem do dzieła:

Zwolennicy przypadkowości wyników losowań w grach liczbowych często definiują ją poprzez twierdzenie, że przed losowaniem nie da się przewidzieć liczb (a tak dokładnie kul z namalowanymi na nich liczbami), które zostaną wylosowane, zatem nie da się przewidzieć, jaka zostanie wylosowana kombinacja tych liczb (spośród wszystkich możliwych dla danej gry), wobec czego każda z liczb i każda z kombinacji ma takie same szanse.
To ich przekonanie jest oczywiście słuszne - tyle, że w odniesieniu do pojedynczego losowania, które rzeczywiście może mieć najdziwniejszy wynik, nawet taki, że np. w Dużym Lotku zostaną wylosowane liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Powiedzmy, że tak się zdarzyło i wciąż zakładając, że losowaniami rządzi tylko czysty przypadek, odwołując się na razie wyłącznie do naszej intuicji zapytajmy, czy wobec tego w następnym losowaniu jest możliwe wylosowanie też tych samych sześciu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6? Tych, którzy się nie zawahali odpowiadając, że tak, zapytajmy: czy wobec tego w kolejnym, trzecim losowaniu, przypadek może zrządzić wylosowanie znowu tych samych sześciu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 6? Uparciuchów, twierdzących nadal, że tak, zapytajmy wobec tego, przy którym kolejnym losowaniu uznają, że jest to niemożliwe? Natomiast tych wszystkich, którzy uznali za niemożliwą powtórkę tych samych sześciu liczb już w kolejnym, drugim losowaniu zapewniam, że intuicja ich nie zawodzi - taka powtórka jest teoretycznie możliwa, ale do tego stopnia mało prawdopodobna, że praktycznie możemy ją uznać za niemożliwą.

Uzasadnienie tego mojego twierdzenia jest matematycznie bardzo proste: wszystkich możliwych kombinacji po 6 liczb z 49 jest w Dużym Lotku 13.983.816 sztuk. Prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana jedna, konkretna z nich, a więc także ta, która została już wylosowana w poprzednim losowaniu jest więc jak 1 do 13.983.816, co jako ułamek dziesiętny zapiszemy: 0,000 000 071 511. Natomiast prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana i n n a  kombinacja liczbowa spośród pozostałych 13.983.815, jest jak 13.983.815 do 13.983.816 - w zapisie dziesiętnym 0,999 999 928, co praktycznie oznacza pewność. Wprawdzie parę miesięcy temu, bodaj w Bułgarii, w tamtejszym lotto ta sama kombinacja liczb została wylosowana w dwóch kolejnych losowaniach, ale słusznie zajęła się tym przypadkiem prokuratura, ponieważ praktycznie jedynym powodem takiego zdarzenia może być albo jakiejś szachrajstwo, albo całkowite zaniedbanie sprawdzania jednolitości fizycznych parametrów kul.
Ponieważ większość organizatorów gier liczbowych gwarantuje przynajmniej elementarną uczciwość i jednolitość parametrów fizycznych kul, wyniki w s e r i i kolejnych losowań są różne od poprzednich, a ta różność wyników jest wręcz wyznacznikiem jakości sprzętu do losowania. W naszym Dużym Lotku (obecnie po prostu LOTTO) nie powtórzyła się dotychczas żadna z wylosowanych przez ponad 50 lat kombinacji, chociaż oczywiście z każdą kolejną wylosowaną prawdopodobieństwo takiej powtórki - wprawdzie bardzo powoli - ale jednak rośnie.

Jak widać opierając się na „znanych prawach naukowych” - rachunku prawdopodobieństwa i „doświadczeniu” - wynikach dotychczas przeprowadzonych losowań LOTTO, można udowodnić bez trudu, iż skoro prawdopodobieństwo powtórnego wylosowania tej samej kombinacji liczb jest praktycznie zerowe - to formalnie rzecz biorąc jesteśmy w stanie przewidzieć wynik następnego losowania - w tym sensie, że będzie to inna, niż jakakolwiek z dotychczas wylosowanych kombinacji, a każdy gracz, który o tym wie i prowadząc zapis takich wylosowanych kombinacji nie obstawia ich - ma odrobinę większe szanse od pozostałych graczy. Krótko mówiąc już w tym momencie można powiedzieć, że gry liczbowe nie są losowe.

Oczywiście świetnie wiem, że na takie dictum jego przeciwnicy mają mocny argument: co z tego, że nawet wyeliminujemy z typowania jedną, czy kilka tysięcy dotychczas wylosowanych kombinacji liczb, skoro nadal nie jesteśmy w stanie przewidzieć, która konkretnie, z milionów pozostałych zostanie wylosowana. A szanse graczy, którzy nie grają na już wylosowane kombinacje są tak niewiele większe, że nie ma o czym mówić - a właściwie można powiedzieć: gry liczbowe są losowe.

No to walczmy dalej, ciągnąc temat powtórek liczb:
Wprawdzie powtórka kompletu 6 liczb w LOTTO jest nieprawdopodobna, ale przecież część liczb - jak wszyscy wiedzą - jednak się powtarza. Spróbujmy policzyć jakie są szanse, np. na powtórkę jednej liczby?
Powtórzyć się może każda z 6 liczb, zatem mamy 6 kombinacji (po 1 liczbie). Natomiast kombinacji po 5 uzupełniających (do 6) liczb z pozostałych 43 jest 962.598 (proszę sprawdzić - jak policzyć opisałem w 6 odcinku „Poradnika Hazardzisty"). Wobec tego wśród wszystkich możliwych 13.983.816 kombinacji jest (mnożymy!): 6 razy 962.598 = 5.775.588 kombinacji z 1 powtarzającą się liczbą spośród 6 poprzednio wylosowanych - stanowią one 41,3 procent. Prawdopodobieństwo, że taka kombinacja zostanie wylosowana, jest dokładnie takie samo: 41,3 procent - dociekliwych dlaczego tak jest, odsyłam do 4 odcinka „Poradnika Hazardzisty” pt. „O tym, jak Kopciuszek został ministrem” w moim serwisie (przypominam: gnglotto.webpark.pl).

Wiedząc, że taka kombinacja zostanie wylosowana i obstawiając tylko jedną z nich mielibyśmy szansę trafienia już nie 1 do 13.983.816, ale 1 do 5.775.588. Zatem pytanie: czy można wiedzieć, że taka kombinacja zostanie wylosowana?
Otóż tak na 100 procent - nie, ale np. tak na 70 - 90 - jak najbardziej i co najważniejsze - potwierdza to statystyka, właśnie w 7 - 9 przypadkach na 10. Prawdopodobieństwo 41,3 procent oznacza, że w serii wyników 100 losowań kombinacja z 1 liczbą powtórkową pojawi się około 41 razy, czyli średnio co 2 - 3 losowania. Oczywiście nie możemy liczyć na żadną regularność (chociaż się zdarza) - często jest wręcz przeciwnie: takie kombinacje pojawiają się raz za razem, ale też miewają kilkulosowaniowe „postoje". I to jest bardzo dobrze, ponieważ prowadząc statystykę te nieregularności (inaczej: anomalie) wyłapujemy. Wystarczy jakiś czas poobserwować tą statystykę, by nie tak znowu rzadko, czasem nawet 90 procentową pewnością obstawiać wyłącznie kombinacje z jedną liczbą powtórkową (bo wcześniej była stosunkowo długa seria wyników bez powtórek), albo odwrotnie: obstawiać wyłącznie kombinacje bez powtórek, np. wtedy, gdy w serii 7 kolejnych losowań 1 liczba powtórkowa pojawiała się raz za razem. W tym drugim przypadku obstawiamy jedną, też z tylko 6.096.454 takich kombinacji (bo kombinację 6 liczb już tylko z 43, a nie 49), czyli mamy ponad dwa razy większą szansę na trafienie, niż teoretyczna.

Równie łatwo jest policzyć ilość kombinacji z 2, 3, 4 i 5 liczbami powtórkowymi, a także to, jaki stanowią procent wśród wszystkich możliwych kombinacji - co można bezpośrednio przełożyć na średnią ilość i częstotliwość pojawiania się ich w serii losowań. Wyniki wyliczeń w połączeniu z obserwacją statystyczną pozwalają wyciągnąć wnioski, czy, jak i kiedy grać na takie powtórki. Zainteresowanych odsyłam do 10 odcinka „Poradnika Hazardzisty” pt. „Czy warto grać na powtórki w Dużym Lotku?", w którym cała wiedza na ten temat podana jest „na tacy".
I znowu: korzystając „ze znanych praw naukowych” - rachunku prawdopodobieństwa i „doświadczenia” - statystki powtórek możemy zwiększyć prawdopodobieństwo trafnego typowania (poprzez ograniczenie ilości branych pod uwagę kombinacji) i to już nie „trochę", ale ponad dwukrotnie - a więc gry liczbowe nie są losowe.

Przeciwnicy jednak w tym momencie zapewne powtórzą swój kontrargument: pewności wylosowania konkretnej kombinacji nadal nie ma, a pod uwagę trzeba nadal brać wprawdzie mniej, ale wciąż parę milionów kombinacji, a ze statystyk może skorzystać każdy - wobec czego wszyscy mają równe szanse, więc gry liczbowe są losowe.

No cóż - więc przypuśćmy jeszcze silniejszy atak:
Proponuję zauważyć, że analizując szanse kombinacji z liczbami powtórkowymi, niepostrzeżenie weszliśmy w temat analizy rozkładów liczb w podzbiorach, całego zbioru liczb. Podział na dwa podzbiory: liczb ostatnio wylosowanych i pozostałych (w LOTTO 6 i 43) jest akurat podziałem dokonującym się „naturalnie” - w drodze losowania. Takich podziałów „naturalnych” całego zbioru na podzbiory jest więcej i jeszcze do nich wrócimy. Jednak najpierw zajmiemy się podziałem „sztucznym", czyli po prostu wg naszego „widzimisię".
I tak wielu graczom „widzi się” w Multi Lotku (obecnie bezsensownie: Multi-Multi) podział na 8 kolejnych dziesiątek, albo na 10 ósemek - liczb kończących się taką samą cyfrą (1,11,21 itd., 2,12,22 itd. ....) W LOTTO bardzo chętnie dzielimy cały zbiór liczb na dwie nierówne części, np.: małe (1-25) i duże (26-49), parzyste (24) i nieparzyste (25), czy zewnętrzne (25) i wewnętrzne (24), lub na mniejsze podzbiory, po 7 liczb. Te ostatnie podziały na diagramach poniżej:

Oczywiście i tu bez problemów możemy policzyć ilość kombinacji dla wszelkich możliwych rozkładów 6 wylosowanych liczb pomiędzy podzbiory. Zróbmy to przykładowo dla rozkładu 3 - 3 w podziale zbioru na 2 podzbiory: np. 25 liczb małych i 24 liczb dużych (a dokładne wyliczenia w 13 odcinku „Poradnika Hazardzisty"):

Kombinacji po 3, w podzbiorze 25 liczb jest 2.300, a w podzbiorze 24 liczb - 2.024. Ponieważ każda z każdą z tych kombinacji może stworzyć kombinację 6 liczb, musimy te ilości przez siebie pomnożyć: 2.300 x 2.024 = 4.655.200 i ta ilość to 33,3 procent wszystkich możliwych 13.983.816 kombinacji. W ten sam sposób wyliczymy, że kombinacji z rozkładem 4 - 2 jest 25 procent, z rozkładem 2 - 4 - 22,8 procent, z rozkładem 5 - 1 - 9,1 procent, z rozkładem 1 - 5 - 7,6 procent, z rozkładem 6 - 0 - 1,3 procent i w reszcie z rozkładem 0 - 6 - 1,0 procent. Te procenty przekładają się znowu bezpośrednio na średnią ilość wyników z takimi rozkładami w serii 100 losowań, z tym jednak, że im mniejszy jest udział procentowy jakiegoś rozkładu, tym większy margines dla pojawienia się go, lub nie. I tak rozkład 0 - 6 może zdarzyć się równie dobrze w odstępie kolejnych kilkunastu losowań, jak i kilkuset. Natomiast dla rozkładu 3 - 3, który powinien pojawiać się w wynikach średnio w co 3 losowaniu, seria pojawień się w kolejnych 5 - 6, czy też „postój” (brak pojawień) przez 10 losowań, to już dużo - prawdopodobieństwo przerwania takiej serii gwałtownie rośnie: do 70 - 90 procent. Możemy więc, w zależności od sytuacji statystycznej: albo grać na kombinacje w którymś z rozkładów, albo je omijać. Biorąc pod uwagę to, że w tym podziale na podzbiory możliwych rozkładów jest 7, oraz to, że podziału na dwa podzbiory możemy dokonać więcej niż jeden (chociażby jeszcze na już wymienione: parzyste - nieparzyste, zewnętrzne - wewnętrzne), dość często da się przewidzieć z dużym prawdopodobieństwem któryś z rozkładów i grając nań zwiększyć szansę trafienia, ponieważ kombinacji w każdym z rozkładów oddzielnie jest mniej, niż wszystkich możliwych. Zdarza się też, że da się przewidzieć równocześnie więcej niż jeden prawdopodobny rozkład i jeszcze bardziej zwiększyć swoje szanse. Wychodząc naprzeciw amatorom takiej gry opracowałem nawet tabelę równoczesnych rozkładów (tabela MWN), a szerzej z tym tematem można zapoznać się w 15 odcinku mojego „Poradnika Hazardzisty".

Równolegle z opisanym podziałem „połówkowym” można prowadzić statystykę rozkładów liczb w mniejszych podzbiorach, np. pokazanych wyżej na diagramach podzbiorach „siódemkowych". Oczywiście możliwości rozkładu 6 liczb pomiędzy te podzbiory jest więcej, niż w przypadku podzbiorów „połówkowych” i wylistowanie, a potem policzenie ilości możliwych kombinacji w każdym jest nieco bardziej skomplikowane, ale jak najbardziej możliwe. Jak to zrobić, ile ich jest w każdym możliwym rozkładzie i w związku z tym jak często powinny pojawiać się w wynikach losowań - pokazałem w odcinkach 18 i 19 mojego „Poradnika Hazardzisty". I znowu: mając wiedzę o średniej częstotliwości pojawiania się określonego rozkładu (np. najczęstszych: typu B i C) można, w przypadku zaistnienia chwilowej anomalii, z dużym prawdopodobieństwem przewidzieć, w którym losowaniu może nastąpić powrót do „normalności” (likwidacji anomalii), a tym samym typować w sposób nieprzypadkowy.

Opisane przykłady nieprzypadkowego typowania oparte są wyliczeniach ilości kombinacji w konkretnym rozkładzie i proporcji ilości tych kombinacji w stosunku do wszystkich możliwych - oczywiście można tą metodę wykorzystać w każdej grze liczbowej. Jest jednak jeszcze jedna metoda umożliwiająca nieprzypadkowe typowanie i dotyczy ona już bezpośrednio liczb, chociaż opiera się także na podziale zbioru, na mniejsze - a nawet całkiem nieduże podzbiory.
Ponieważ temat jest szerszy, opisałem to wszystko szczegółowo w odcinkach od 23 do 31 „Poradnika Hazardzisty", a teraz tylko przedstawię tą metodę w wielkim skrócie. Otóż w serii kilkunastu-kilkudziesięciu losowań ilość wylosowanych liczb w każdym (jaki by nie był) podzbiorze powinna pozostawać (średnio) w takiej proporcji do ilości liczb podzbioru, jaką stanowi ilość liczb losowanych do wszystkich liczb, całego zbioru - jest tak zgodnie z „zasadą Kopciuszka", opisaną w 4 odcinku „Poradnika Hazardzisty".
I tak w LOTTO, 6 losowanych liczb do 49 wszystkich w zbiorze stanowi 12,2 procent. Wobec tego ilość liczb wylosowanych w podzbiorze np. 10 liczb w pojedynczym losowaniu powinna być średnio równa też 12,2 procent, czyli 1 - 2 (bo nie da się wylosować 1,2 liczby!), a w serii 10 losowań powinna być średnio równa 12 - 13 (bo 12,2 procent z 10 liczb razy 10 losowań, czyli ze 100).

Wiedząc o tym i wracając do podziałów na podzbiory „naturalne", możemy zbudować np. statystykę, którą nazwałem „piramidką liczb” (odcinki 30 i 31 „Poradnika Hazardzisty"). Statystyka ta, to nic innego, jak z jednej strony wyliczenie, ile liczb, z pierwotnie wylosowanych 6 powinno się powtórzyć w kolejnych losowaniach, a ile w związku z tym powinno być jeszcze nie wylosowanych ponownie, z drugiej prowadzenie „piramidkowej” statystyki stanu faktycznego. Porównanie stanu faktycznego z tym co powinno być teoretycznie, stwarza często okazje do obstawiania liczb do wyboru z bardzo małych podzbiorów, a nawet wskazuje na konkretne liczby. Implikując z teoretycznego wyliczenia ilości powtórzeń liczb, można wyciągnąć wnioski także co do odstępów pomiędzy kolejnymi wylosowaniami poszczególnych liczb: jakie i ile tych odstępów powinno być, w zapisanych ciągach odstępów, w odpowiednio długich seriach losowań i oczywiście także z tego wyciągać wnioski co do obstawy liczb w zakładach.

Biorąc pod uwagę to, że analizować teoretycznie i porównywać praktycznie możemy zarówno rozkłady wylosowanych liczb pomiędzy podzbiory, jak i ilości tych liczb w seriach losowań w podzbiorach, a rozmaitych podziałów na podzbiory możemy dokonać dowolnie dużo - możliwości nieprzypadkowej (bo przypominam: opartej „na znanych prawach naukowych” - rachunku prawdopodobieństwa i „doświadczeniu” - statystyce) gry jest całkiem sporo i tylko od graczy zależy, czy z tego skorzystają, a są tacy, którzy korzystają. Wniosek: gry liczbowe nie są losowe.

Jednak sceptycy mają wciąż podstawy do dyskwalifikowania tego wniosku: wprawdzie dowód wniosku wskazuje na wiele możliwości analizy poprzednich wyników w seriach losowań i prognozowania w ten sposób następnych, ale jednak spełnienie prognozy jest tylko prawdopodobne, wskazywany obszar możliwych (w wyniku losowania) kombinacji - mimo że ograniczony, to jednak wciąż duży, a na pewno nie da się wskazać tej jednej, jedynej kombinacji, która na pewno zostanie wylosowana. Poza tym prognozowanie opiera się na „regularności likwidacji anomalii", czyli na założeniu, że określonej wielkości nieregularność - anomalia (np. długie powtarzanie się 1 - 2 liczb z poprzedniego losowania) zostanie przerwana po założonym czasie (np. po serii takich 7-8 kolejnych wyników). Tymczasem gdy wynik losowania zależy od przypadku, to może być on także pozornie niemożliwy, jak ten w Bułgarii, z powtórką tych samych liczb, w dwóch kolejnych losowaniach. A jeżeli nawet nie aż tak niemożliwy, to jednak poważnie odbiegający od założonej „normy", czyli może się zdarzyć seria nie 7 - 8, ale np. 25 losowań, w których, w każdym powtórzą się 1 - 2 liczby z poprzedniego wyniku. Gracz zakładający, że po 8 takim wyniku seria zostanie przerwana i w związku z tym omijający w dziewiątym i następnych typowaniach liczby z ostatniego wyniku - nie będzie miał szans na trafienie w swoich zakładach wszystkich 6 tak długo, jak długo taka przedłużona seria anomalii będzie trwać.
No i jeszcze coś: prowadząc wiele statystyk być może rzeczywiście wyłapiemy sporo anomalii, które akurat w niektórych statystykach się pojawiły i na tej podstawie opracujemy prognozę parametrów, jakim ma odpowiadać wylosowana kombinacja, czy nawet niektórych, konkretnych liczb, których wylosowanie jest bardzo prawdopodobne (albo wręcz odwrotnie - nieprawdopodobne). Być może taka prognoza dzięki tym wielu równoczesnym wskazówkom rzeczywiście bardzo zawęzi obszar typowania, np. do kilku tysięcy kombinacji. Trzeba jednak pamiętać, że im więcej statystycznych wskazówek ograniczających obszar typowania, tym równocześnie większe prawdopodobieństwo, że nie wszystkie się spełnią i wynik losowania odbiegnie od prognozy. Krótko mówiąc: im więcej statystyk, tym większe na ich podstawie prawdopodobieństwo pomyłki w zawężającym prognozowaniu.

Po takim „ostrzale” kontrargumentów nie ma wyjścia: trzeba szturmować!
Zacznijmy od tego, że typ opisanych dotychczas statystyk - to statystyki „poziomu podstawowego", umożliwiające bezpośrednią, podstawową analizę wyników losowań. Bez trudu można sobie jednak wyobrazić (chociaż oczywiście znacznie trudniej to zrealizować) statystyki „poziomu wyższego", rejestrujące i umożliwiające analizę anomalii w statystykach „poziomu podstawowego". Główna trudność prowadzenia takich statystyk polega przede wszystkim na konieczności analizowania zapisów „statystyk podstawowych” w bardzo długich seriach losowań - z konieczności musiałaby to być analiza jakoś zautomatyzowana Nie mniejszą trudność sprawia opracowanie sposobu formalnego zapisu statystycznego anomalii pojawiających się w statystykach „podstawowych". Jednak opracowanie i prowadzenie takich pogłębionych statystyk dawałoby możliwość oceny, z jaką anomalią mamy aktualnie do czynienia w statystyce „podstawowej", a zwłaszcza oceny, czy jest to anomalia „przedłużona” - np. taka, jaką opisałem, że 1 - 2 liczby z poprzedniego losowania powtarzają się w kolejnym i trwa to nie tak, jak w „normalnej” anomalii 7 - 8 losowań, ale znacznie dłużej: np. 25. Chodzi o to, że im bardziej przedłużająca się ("niezwykła") anomalia, tym ma mniejszą szansę na pojawienie się i występuje rzadziej. I tak pojawienie się dwóch długich serii wyników z powtórką 1 - 2 liczb z poprzedniego losowania w stosunkowo niewielkim odstępie czasowym, np. serii kolejnych 100 losowań poważnie zwiększa prawdopodobieństwo, że w kolejnej serii 100 losowań taka następna, przedłużona anomalia się nie zdarzy.

Proszę zauważyć, że taka pogłębiona analiza statystyczna załatwia nam w dużym stopniu dwa problemy, podniesione w kontrargumentach: po pierwsze trudność oceny z jaką anomalią mamy do czynienia ("normalną", czy „przedłużoną"), a także dzięki temu oceny, anomalie z których statystyk brać bardziej, a z których mniej pod uwagę. Czyli którym statystykom spośród licznie prowadzonych w danym momencie wierzyć bardziej, a którym mniej. Wybierając te dające najbardziej pewne wskazówki - można zminimalizować prawdopodobieństwo nie spełnienia się prognozy.

Czy prowadzenie takich statystyk jest realne? - biorąc pod uwagę rozwój informatyzacji, wciąż rosnące moce obliczeniowe komputerów, coraz lepsze oprogramowanie, a przede wszystkim rosnącą motywację do takich działań, dzięki wzrastającej wysokości wygranych (jak np. w SUPERENALOTTO) - chyba możliwe, chociaż oczywiście nie wiem, czy ktoś się o to już pokusił, a jeżeli nawet, to wątpię, by przyznał się do tego publicznie. Nie zabija się bowiem kury znoszącej złote jaja, a tym właśnie byłoby ogłoszenie publicznie takiej informacji - skoro dałoby się przewidywać wyniki, oznaczałoby to koniec gier liczbowych - przynajmniej w dotychczasowej formie.

Ale to nie wszystko: skoro sceptycy mówią, że gdy coś zależy od przypadku, to możliwe są także zdarzenia pozornie nieprawdopodobne i takież wyniki losowań, to ja pytam: czy wobec tego nie jest też możliwe nawet pozornie nieprawdopodobne spełnienie się prognozy, bardzo zawężającej obszar prawdopodobnych wyników losowań? No i kto powiedział, że warunkiem uznania sukcesu w prognozowaniu wyników jest wyprognozowanie tej jednej, jedynej kombinacji, która zostanie wylosowana w najbliższej edycji gry? Przecież dla kogoś, kto podjął by się takiej gry istotne byłoby zupełnie co innego: znaczna nadwyżka wysokości wygranej kwoty nad poniesionymi kosztami - czyli kwotą zainwestowaną w zakłady. Wobec tego, że wygrywane kwoty idą w setki tysięcy i miliony złotych - taka duża nadwyżka jest możliwa nawet przy kilkakrotnym (bo nie koniecznie trafi się za pierwszym razem) zainwestowaniu np. kilkudziesięciu tysięcy złotych, w kilkanaście tysięcy zakładów. Dzięki programom komputerowym jest też możliwe pokonanie technicznej bariery rozpisania takiej ilości zakładów na blankietach, a już zupełnie proste jest zawarcie tych zakładów w kolekturach - wystarczy zatrudnić paru pomocników i rozdzielić blankiety pomiędzy kilka położonych na uboczu kolektur, których personel powita z radością okazję do zwiększenia swojej prowizji.

Na pewno taka gra nie jest dla przeciętnego obywatela - gracza, ale grono tych graczy, którzy dysponują „kasą” pozwalającą na „mocną” grę szybko rośnie, a na dodatek często jest to „kasa” zarobiona niezupełnie, czy nawet całkiem nielegalnie. W takich przypadkach pojawia się też dodatkowa, silna motywacja - nielegalne pieniądze trzeba legalnie „wyprać". Tymczasem ograniczenie hazardu poprzez likwidację „salonów jednorękich bandytów” likwiduje jedną z możliwości takiego „prania". Całkiem zatem możliwe, że prędzej czy później „prane” tam dotychczas pieniądze trafią do kolektur Totalizatora Sportowego - skoro w grach liczbowych prowadzonych przez tą spółkę analiza statystyczna wyników nie jest zakazana, tak jak jest zakazana i intensywnie zwalczana w grach hazardowych prowadzonych w prywatnych kasynach, których właściciele dobrze wiedzą, że to zagrożenie dla ich dochodów. I to właśnie, to zakazywanie i tępienie wszelkiej analizy dotychczasowych wyników w grach kasynowych jest - jak myślę - ostatecznym argumentem podważającym losowość także gier liczbowych - bo przecież ruletka, to po prostu właśnie gra liczbowa, różniąca się od gier Totalizatora tylko tym, że tam odwrotnie jak w lotto nieonumerowana kula wpada do numerowanej przegródki urządzenia losującego. A w grach karcianych wiedza o prawdopodobieństwie rozkładów kart pomiędzy grających także poważnie zwiększa szanse karcianego gracza, wobec rozdającego karty krupiera.

Tak więc po raz kolejny ponawiam swój wniosek: gry liczbowe nie są losowe, a przynajmniej nie są losowe dla wszystkich graczy - na pewno nie dla tych, którzy potrafią i którym będzie się chciało prowadzić rozbudowaną analizę statystyczną wyników, oraz mają możliwości finansowe „mocnej” gry. Jeżeli więc gry liczbowe (a ogólnie gry losowe) w dotychczasowej postaci mają być legalne zgodnie z nową ustawą „hazardową", to powinno się je inaczej w tej ustawie zdefiniować - chociaż nie będzie to łatwe. Alternatywą jest uniemożliwienie gry na własne obstawy, z pozostawieniem jedynie opcji na chybił-trafił, co jednak znacznie obniżyłoby atrakcyjność obecnych gier liczbowych.

Póki jednak jest tak, jak jest, my - „zwykli” gracze korzystajmy z dobrodziejstw statystycznego prognozowania w grach liczbowych, mimo że gra jednorazowo za kilka - kilkadziesiąt złotych, to tylko polowanie na wygraną. Wprawdzie polowanie często ze znacznie większą szansą, niż teoretyczna, ale jednak wciąż niewielką, wymagającą nadal wiele szczęścia. Ale też polowanie sprawiające znacznie więcej przyjemności, niż „zwykła” gra, ponieważ rozczarowanie z powodu braku wygranych pieniężnych bardzo często i w znacznym stopniu rekompensuje satysfakcja z chociaż częściowego spełnienia się opracowanej prognozy. To trochę tak, jak z rozwiązywaniem krzyżówek - rzadko coś wygramy (a czasem nawet nie wysyłamy rozwiązania), ale satysfakcja z odgadnięcia hasła - pozostaje.

Krzysztof Płocharz