1. Podać określenie i przykłady zbiorowości statystycznej, generalnej i próbnej.
Zbiorowość generalną stanowią wszystkie elementy (osoby, przedmioty, fakty) które ze względu na pewną cechę są przedmiotem badania, co do których chcemy formuować pewne wnioski
Zbiorowość próbna jest to podzbiór zbiorowości generalnej, który obejmuje część jej elementów, wybranych w określony sposób. Próba podlega badaniu statystycznemu, którego wynik jest uogulnion dla całej populacji
2. Wymienić rodzaje badań całkowitych i opisać jeden z nich.
spis statystyczny, inwentaryzacja, rejestracja bieżąca, sprawozdawczość statystyczna
3. Wymienić rodzaje badań częściowych i opisać jeden z nich.
badania reprezentacyjne, badanie monograficzne, badanie ankietowe
4. Kiedy próba jest reprezentatywna?
1) odpowiednio liczna – dla lepszego porównania – więcej danych
2) wybrana losowo (oznacza to, by nie wybierać – o ile to możliwe, zależy od celu badani i populacji – osób z jednego kręgu np. koszykarzy przy badaniu średniego wzrostu mężczyzn itp., bo badanie preprezentuje wtedy główne małą grupę, więc niereprezentatywną)
5. Podać różnice między stymulantą a destymulantą.
Różnica polega na tym że wyższe wartości stymulatny kwalifikują daną jednostkę statystyczną jako lępszą w realizowanym zbiorze, z destumulantą jest odwrotnie – im wyższe jej wartości, tym niższa pozycja.
6. Podać po jednym przykładzie stymulanty i destymulnaty.
Stymulanta – wysokość zarobków, Destymulanta – karność strzelania
7. Podać określenie i dwa przykłady cechy skokowej.
Cecha skokowa (dyskretna) – jeden z rodzajów cechy mierzalnej, przyjmuje wartość skończoną, całkowitą, najczęściej dodatnią,
8. Podać określenie i dwa przykłady cechy ciągłej.
Cecha ciągła – jeden z rodzajów cechy mierzalnej, może przyjmować każdą, niekoniecznie całkowitą, wartość z danego przedziału [a,b]z danej skali liczbowej, przy czym liczba miejsc po przecinku jest uzależniona od rodzaju wykonywanych pomiarów (waga, cena)
9. Dokonać podziału cech statystycznych.
Mierzalne: skokowe, ciągłe; Niemierzalne: graficzne, inne
10. Jakie to są cechy mierzalne – podać dwa przykłady.
Cechy mierzalne (ilościowe, kwantytatywne) – właściwości, które można zmirzyć i wyrazić za pomocą jednostek fizycznych
11. Jakie to są cechy jakościowe – podać dwa przykłady.
Cechy jakościowe (niemierzalne, kwalitatywne) – zazwyczaj określane słownie.
12. Definicja szeregu statystycznego.
Szerego staytystyczny – uporządkowany według ściśle określonych kryteriów ciąg wielkości statystycznych.
13. Podać określenie szeregu rozdzielczego.
Zbiorowość statystyczna podzielona na klasy według określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości tych klas.
14. Jak odróżnić szereg szczegółowy od rozdzielczego?
Przy szeregu szczegółowym wiemy dokładnie jaką wartość cechy x przyjmuje dana jednostka, a w szeregu rozdzielczym wiemy jedynie z jakiego przedziału (wartości cechy x) przyjmuje wartość dana jednostka
15. Jaka jest różnica między wskaźnikiem struktury, a wskaźnikiem natężenia.
Wskaźnik struktury wi informuje nas o częstości występowania wartości danej cechy w populacji (jest to stosunek występowania wartości danej cechy do liczebności całej populacji). Wskaźnik natężenia informuje nas o wielkości stosunku kształtowania się jednego zjawiska na tle drugiego z nim związanego.
16. Podać definicję rozkładu empirycznego cechy statystycznej.
Rozkład empiryczny – zestawienie wyników w postaci szeregu rozdzielczego z cechą mierzalną; odzwierciedla strukturę badanej zbiorowości z punktu widzenia określonej cechy statystycznej.
17. Jakie wykresy służą do graficznej prezentacji rozkładu empirycznego, gdy dane są w postaci szeregu punktowego?
Histogram liczebności lub histogram częstości (wykres słupkowy)
18. Do ilustracji rozkładu empirycznego cechy gdy dane są w postaci szeregu rozdzielczego, przedziałowego służą: histogram liczebności, histogram częstości, diagram częstości.
19. Do ilustracji dystrybuanty empirycznej, gdy dane są w postaci szeregu rodzielczego, przedziałowego służy diagram częstości skumulowanej.
20. Do ilustracji rozkładu empirycznego cechy, gdy dane są w postaci szeregu rodzielczego, puntkowego, służą histogram liczebności i histogram częstości.
21. Wykresem dystrybuanty empirycznej w przypadku danych w postaci szeregu punktowego jest krzywa schodkowa – diagram częstości skumulowanej.
22. Co to jest i jakie wartości przyjmuje wskaźnik podobieństwa struktur.
Wskaźnik podobieństwa struktur informuje nas o tym, na ile struktury badanych zbiorowości są podobne (im wp jest bliższe 1 tym są bardziej podobne)
23. Naszkicować rozkłady: jednomodalny symetryczny, jednomodalny o umiarkowanej asymetrii prawostronnej, rozkład o skrajnej asymetrii lewostronnej.
rozkład jednomodalny symetryczny
rozkład o umiarkowanej asymetrii lewostronnej
rozkład o skrajnej asymetrii prawostronnej
24. Wymienić 4 własności średniej arytmetycznej.
- średnia arytmetyczna spełnia warunek x min < x śr < x max
- wrażliwa na skrajne wartości cechy
- jest dobrym przybliżeniem wartości przeciętnej przy próbach reprezentatywnych
- nie można jej liczyć gdy udział liczebności w przedziałach otwartych jest duży
25. W jakich przypadkach nie powinno korzystać się z klasycznych parametrów statystycznych.
Gdy jest duża zmienność, duża asymetria i rozkład jest wielomodalny.
26. Czym różni się prosta średnia arytmetyczna od średniej arytmetycznej ważonej?
Prostą średnią arytmetyczną stosujemy przy szeregach szczegółowych, a średnią arytmetyczną ważoną przy szeregach rozdzielczych, ponieważ uwzględnia ona liczebność każdej z r grup.
27. Do czego służy współczynnik zmiennośći?
Określa jednorodność zbiorowości, ocenia zróżnicowanie badanej grupy.
31. Podać warunki kiedy można wyznaczać modalną.
Modalną można wyznaczać, gdy rozkład jest jednomodalny(istnienie wielu modalnych może wskazywać na niejednorodność zbiorowości) oraz gdy obserwacji jest dostatecznie dużo i gdy są one pogrupowane w postaci szeregu rozdzielczego.
33. Wymienić własności mediany.
1. Dzieli zbiorowość na dwie grupy po 50%, gdy posługujemy się parametrami pozycyjnymi może stanowić wartość przeciętną (średnią).
36. Jakich ocen można dokonać na podstawie wykresu pudełkowego.
Zmienność, asymetria, badania przypadkowe
37. Podaj interpretację przedziału typowych obserwacji.
Jeśli rozkład jest jednomodalny o umiarkowanej asymetrii to 2/3 zawiera się w tym przedziale.
39. Co to jest wariancja ogólna i kiedy znajduje zastosowanie.
Wariancja ogólna to wariancja dla całej zbiorowości podzielonej wg określonych kryteriów na r grup. Ma zastosowanie, gdy w każdej grupie znana jest liczebność obserwacji, średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe.
40. O czym mówi równość wariancyjna.
Że wariancja ogólna jest sumą wariancji wewnątrzgrupowej i wariancji międzygrupowej.
41. Co określa wariancja międzygrupowa, a co wewnątrzgrupowa.
Wariancja wewnątrzgrupowa – średnia arytmetyczna wewnątrzgrupowych wariancji wartości cechy (si2)
Wariancja międzygrupowa – wariancja średnich grupowych wartości zmiennej (s2(śr.xi))
42. Rozkład wykazuje umiarkowaną asymetrię prawostronną. Jakie nierówności spełniają mediana, modalna i średnia arytmetyczna?
Mo < Me < xśr
43. Rozkład wykazuje umiarkowaną asymetrię lewostronną. Jakie nierówności spełniają mediana, modalna i średnia arytmetyczna?
xśr < Me < Mo
44. Co można powiedzieć o podstawowych miarach położenia gdy rozkład cechy jest symetryczny?
xśr = Me = Mo
47. O czym mówi kurtoza i jakie wartości może przyjmować.
Kurtoza (współczynnik skupienia) – miara skupienia poszczegółnych obserwacji wokół średniej. Im wyższa wartość K tym większa koncentracja cech wokół średniej. Dla K=3 rozkład normalny, K<3 rozkład bardziej spłaszczony od normalnego, K>3 rozkład bardziej wysmukły.
48. Co to jest linia równomiernego podziału?
Linia równomiernego podziału jest to przekątna kwadratu o boku równym 100, na której leżą wszystkie punkty w przypadku równomiernego rozdziału sumy wartości cech pomiędzy jednostki zbiorowości.
49. Co mierzy współczynnik Lorenza i jakie wartości może przyjmować?
Mierzy stopień nasilenia koncentracji. Im większy stopień koncentracji, tym bardziej krzywa koncentracji odchyla się od lini równomiernego podziału. Przyjmuje wartości 0 (brak konc.), 1 (całkowita konc.)
50. Co mierzy współczynnik Giniego i jakie wartości zwykle przyjmuje?
Współczynnik Giniego mierzy nierównomierność rozkładu zmiennej losowej.
Przyjmuje wartości Gє<0,1>; 0 – pełna nierównomierność
51. (11.1) Na czym polega zależność korelacyjna?
Określonym wartościom jednej zmiennej są przyporządkowane ściśle określone średnie wartości drugiej zmiennej.
54. (11.4) Co jest miarą siły związku liniowego między cechami statystycznymi?
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona przyjmujący wartość od [-1;1] jest miarą związku liniowego między cechami
55. Na czym polega istota metody najmniejszych kwadratów przy szacowaniu parametrów regresji zmiennej X względem Y? Przedstawić to na wykresie.
Polega na takim dobraniu współczynników prostej regresji, aby kwadraty odchyleń punktów wykresu od niej były jak najmniejsze.
56. Jaki jest związek miedzy siłą zależności korelacyjnej a kątem między prostymi regresji?
Im mniejszy kąt, tym silniejsza korelacja.
57. Współczynnik korelacji między zmiennymi X i Y wynosi zero. Co z tego wynika w odniesieniu do niezależności czy zależności stochastycznej między tymi zmiennymi?
Oznacza to że X stochastycznie jest niezależny od Y – cechy są nieskorelowane.
60. O czym mówi współczynnik determinacji, a o czym współczynnik zbieżności?
Współczynnik determinacji informuje nas o tym, w jakim stopniu jedna cecha wyjaśnia drugą. Współczynnik zbieżności odwrotnie, w ilu % (w jakim stopniu) jedna zmienna nie wyjaśnia drugiej.
61. Do czego służy współczynnik korelacji rang Spearmana?
Współczynnik korelacji rang Spearmana służy do opisu siły korelacji dwóch cech w przypadku gdy:
- cechy są mierzalne, a badana zbiorowość jest nieliczna,
- cechy mają charakter jakościowy i istnieje możliwość ich uporządkowania.
62. (11.12) Co to są empiryczne krzywe regresji zmiennej Y względem zmiennej X?
Empiryczne krzywe regresji zmiennej Y względem zmiennej X powstają przez połączenie punktów o współrzędnych (xi, ўi). Wykres e.k.r pozwala na postawienie hipotezy, że funkcja regresji II rodzaju jest liniowa.
68. Zdefiniować szereg czasowy.
Szereg czasowy to ciąg wyników obserwacji uporządkowanych w czasie, tzn. {t, yt}; t-jednostka czasu; szereg powstaje w wyniku grupowania typologicznego i wariancyjnego, gdy podstawą grupowania jest zmiana zjawiska w czasie.
69. Jaki to jest szereg czasowy okresów, a jaki momentów?
Szereg czasowy okresów zawiera informacje o rozmiarach zjawiska w krótkim lub długim okresie czasu, a momentów o rozmiarze zjawiska w danym momencie (np. początek lub koniec miesiąca).
70. Co to jest trend i jakie są metody jego wyznaczania?
Trend wyraża tendencję rozwojową zjawiska w czasie; wyraża trwałe oddziaływanie szeregu czasowego na wartości Y. W najprostszy sposób przedstawia się go w postaci funkcji liniowej (inne metody: funkcja wykładnicza, potęgowa).
71. Co to jest średnia ruchoma i do czego służy?
Prosta średnia ruchoma (krocząca) reprezentuje średni poziom cechy w danym przedziale czasu. Służy do wygładzania szeregu czasowego (częściowo eliminuje wachania okresowe i przypadkowe).
72. Co to są wahania okresowe i jak je dzielimy?
Są to zmiany powtarzające się cyklicznie w mniej więcej tych samych rozmiarach co pewien stały okres czasu. Dzielimy je ze względu na długość na: krótkookresowe, długookresowe.
73. Od czego zależy sposób wyznaczania przeciętnego poziomu zjawiska opisanego szeregiem czasowym.
Od zmian wartości w strukturze ilości i w strukturze cen.
74. Co to jest średnia chronologiczna i kiedy ją wyznaczamy?
Średnią chronologiczną wyznaczamy by policzyć średni poziom zjawiska w przypadku szeregów czasowych momentów. Średnia chronologiczna daje jedynie ogólna orientacje o przeciętnym poziomie badanego zjawiska, bo jest tylko wartością przybliżoną.
76. Do czego służą miary dynamiki o stałej podstawie?
Służą do określania zmiany wartości w okresie T w stosunku do okresu bazowego.
77. Do czego służą indeksy łańcuchowe?
Służą do badania zmiany poziomu zjawiska z okresu na okres.
78. Jakie wartości mogą przyjmować indeksy i jak się je interpretuje?
Gdy indeksy są w przedziale (0,1) to oznacza spadek wartości, a gdy > 1 wzrost wartości w okresie badanym w stosunku do bazowego/lub poprzedniego. Przyjmują wartości <0,+nieskon.), a wyrażone są w %.
82.O czym mówi równość indeksowa w przypadku indeksów indywidualnych.
iw= ip * iq
Iloczyn indywidualnych indeksów: cen i ilości jest indywidualnym indeksem wartości.
83. Kiedy należy stosować indeksy agregatowe?
Badając dynamikę zespołu zjawisk, gdy produkty są niejednorodne, niesumowalne.
84. O czym mówią agregatowe indeksy cen, a o czym agregatowe indeksy ilości.
Agregatowe indeksy cen – jak zmieniła się wartość produkcji ze względu na zmiany w strukturze cen.
Agregatowe indeksy ilości – jak zmieniła się wartość produkcji ze względu na zmiany w strukturze ilości.
85. Co oznacza agregatowy indeks wartości.
Oznacza zmianę wartości produkcji ze względu na zmiany w strukturze cen i w strukturze ilości łącznie.
87. O czym mówi różnica między licznikiem a mianownikiem w agregatowym indeksie cen Paaschego?
Mówi o tym, o ile zmieniła się wartość w okresie bieżącym w stosunku do podstawowego ze względu na zmiany w cenach.
88. O czym mówi indeks cen przeciętnych i kiedy jest sens go wyznaczać.
Indeks cen przeciętnych, określa jak zmieniła się średnia cena artykułu z powodu zmian w strukturze ilośći z pominięciem asortymentu (gatunku). Stosujemy go by dowiedzieć się jak zmieniła się przeciętna cena w okresie badanym w stosunku do okresu bazowego.
89. Podaj równość indeksową w przypadku indeksów agregatowych.
Iw= PIp * LIq = PIq * LIp
90. Co to jest CPI i jak się go wyznacza?
Jest to agregatowy indeks cen, towarów i usług konsumpcyjnych, na którego podstawie oblicza się płacę minimalną, zasiłek dla bezrobotnych oraz inne. CPI = wartość koszyka dóbr i usług w danym okresie/wartość tego samego koszyka w okr. Podstawowym.
91. Podaj interpretację parametrów a i b w funkcji trendu, jeśli wyznaczono ją na podstawie kwartalnych danych.
a – o ile średnio jednostek w kwartale wielkość zjawiska wzrosła (dla a większego od zera) lub zmalała (a mniejsze od 0).
b – oznacza stan zjawiska w ostatnim kwartale roku poprzedzającego badanie (t=0)
93. O czym mówią wskaźniki sezonowości?
Informują nas o tym, o ile procent (lub jednostek – zależy od ujęcia) odchyla się zjawisko od linii trendu.
94. Jaka jest różnica między surowymi i oczyszczonymi wskaźnikami sezonowości?
Oczyszczone wskaźniki sezonowości są to skorygowane wskaźniki surowe, w taki sposób że ich suma jest równa liczbie faz wahań. Suma wskaźników surowych jest bowiem różna od liczby faz wahań.
95. Wymień i opisz składowe szeregu czasowego.
1. Trend wyraża tendencję rozwojową zjawiska w czasie; wyraża trwałe oddziaływanie szeregu czasowego na wartości Y. W najprostszy sposób przedstawia się go w postaci funkcji liniowej (inne metody: funkcja wykładnicza, potęgowa).
2. Wahania okresowe - są to zmiany powtarzające się cyklicznie w mniej więcej tych samych rozmiarach co pewien stały okres czasu. Dzielimy je ze względu na długość na: krótkookresowe, długookresowe.
3. Wahania przypadkowe – występują z różną siłą w różnych kierunkach
96. Podaj postać modelu addytywnego szeregu czasowego. Jak go rozpoznać.
Yt= f(t) + w(t) + z(t)
Model ten cechują liniowa funkcja trendu i w przybliżeniu stała amplituda wahań (efekt piły).
97. Podaj multiplikatywną postać modelu szeregu czasowego.
Yt= f(t) w(t) z(t)
98. O czym mówi indeks wszechstronny? Np. indeks wszechstronny w analizie płac przeciętnych wyniósł 1,2. Co to oznacza?
Indeks wszechstronny wyraża zmiany w ogólnym średnim poziomie zmiennej ў, które są spowodowane równocześnie zmianami poziomów zmiennych x i z.
99. O czym mówi indeks Paaschego wpływu zmian strukturalnych, a co indeks Paaschego stałej strukturze?
Indeks Paaschego wpływu zmian strukturalnych informuje nas, jak zmieniła się przeciętna płaca w okresie badanym w stosunku do bazowego, jeżli przyjmiemy średnie płace z okresu badanego.
Indeks Paaschego o stałej strukturze informuje nas, jak zmieniła się płaca przy założeniu stałego poziomu i struktury zatrudnienia z okresu badanego.