Login lub e-mail Hasło   

9. Odpychanie grawitacyjne - wielkość niedoboru masy

To druga część cyklu. Tu przedstawiona została rzecz od strony ilościowej.
Wyświetlenia: 963 Zamieszczono 25/05/2011

8B

Wielkość niedoboru masy

      Istnienie energii wiązania grawitacyjnego, a więc także niedoboru masy grawitacyjnej jest sprawą o zasadniczym znaczeniu. Należy więc ten niedobór zdefiniować ilościowo. Nie jest to jednak rzeczą prostą. Powszechnie wiadomo, że podczas swobodnego spadania wzrasta energia kinetyczna ciała, czym zwracana jest energia zainwestowana w jego podniesienie. Zasada zachowania energii obowiązuje.

     A co z niedoborem masy? Nie ma na to miejsca? Ale przecież energia wiązania istnieje. Zatem podczas swobodnego ruchu względnego, wobec zmiany odległości wzajemnej oddziaływujących ciał, zmienia się w sposób ciągły masa grawitacyjna układu (zgodnie z jej nową definicją). Jej wielkość jest funkcją wzajemnej odległości (tak, jak energia potencjalna), bez związku ze względnym ruchem. W skali makro (naszego otoczenia) w skali naszych doświadczeń zmiana masy układu związana ze zmianą wzajemnego położenia oddziaływujących ciał, jest widocznie znikomo mała. Jest niewykrywalna, nawet nie jest uświadamiana.

     Sądząc po tym, ogólnie, bilans energii wobec konieczności spełnienia zasady jej zachowania, uwzględniać więc powinien także deficyt masy. Łączna energia mechaniczna układu izolowanego składa się więc z trzech składników: energii kinetycznej względnego ruchu jego elementów, energii potencjalnej oddziaływania i energii równoważnej niedoborowi masy grawitacyjnej układu, a jej zmiana, zgodnie z zasadą zachowania energii, równa jest zeru. Oto równanie:

Delta;E(k) + Δmc^2 – ΔE(p) = 0 (1)

     Oznacza to, że przy swobodnym spadaniu nie cała energia potencjalna wyzwala się w postaci energii kinetycznej. Oznacza to więc nieco wolniejszy wzrost przyśpieszenia ciała spadającego. Jednakże w warunkach normalnych naszego otoczenia, ta reszta jest znikomo, niemierzalnie mała. Zobaczymy to potem. Tutaj pomijamy energię spoczynkową składników układu, która też nie jest sprawą zamkniętą. Na razie układ (izolowany) stanowią dwa punkty materialne, poza tym masa spoczynkowa ciał w tradycyjnym pojmowaniu, w związku z ich niezmiennością (nie są to na przykład zapadające się gwiazdy), nie ulega zmianie. Te "rozpieszczające" warunki ułatwią nam jednoznaczne zdefiniowanie ubytku masy. (Po tym droga do badań bardziej zaawansowanych stanie otworem.)

     By go zdefiniować zauważmy, że równy jest zeru, gdy energia potencjalna układu jest maksymalna, czyli równa zeru. Ma to miejsce w nieskończoności (normalnie jest ujemna). Gdy odległość wzajemna punktów równa jest r, energia potencjalna układu, zgodnie z newtonowskim prawem powszechnego ciążenia, równa jest:

E(p) = – Gm(1)*m(2)/r (2)

     Zmiana energii potencjalnej przy przejściu od tego punktu do nieskończoności równa jest: 0 – E(p). O tyle też wzrasta masa układu, czyli:

0 – E(p) = Δmc^2 (3)

Otrzymujemy więc co następuje:  

Δm[kg] = Gm(1)*m(2)/rc^2 (4) 

Oczywiście Δm jest szukanym niedoborem masy układu dwóch punktów materialnych.  

 Obliczenia przykładowe

1. Jaki jest deficyt masy układu dwóch punktów materialnych o masie 1kg każdy, jeśli odległość dzieląca je wynosi 1m?

Rozwiązanie.

Podstawiając do wzoru (4) otrzymyjemy: Δm = 7,41*10^-28kg. To bardzo mało. Nic dziwnego, że efekt ten nie jest rejestrowalny, tym bardziej, że się go wcale nie oczekuje, a ewentualne odchylenia należą do systematycznych błędów pomiaru.

2. Jaki jest niedobór masy układu Ziemia-Słońce?

Rozwiązanie.

Dane: m = 6*10^24kg (Ziemia), M = 2*10^30kg (Słońce), r = 15*10^10m (chodzi o średnią odległość). Potraktujmy te ciała jako punkty materialne (kształt kulisty i odpowiednio duża odległość). Otrzymujemy: Δm = 6*10^16kg. Czy to dużo? To masa sześcianu o krawędzi ok. 23 km i gęstości 5g/cm^3 (zbliżonej do gęstości Ziemi). Energia równoważna tej masie spowodowałaby usunięcie Ziemi z Układu Słonecznego. Jak widać, w układach skali astronomicznej niedobór masy może manifestować się określonymi efektami obserwacyjnymi. A to czyni "teorię" falsyfikowalną.

3. Jaki jest średni deficyt masy układu Merkury-Słońce?

Obliczcie sobie sami. Okazuje się, że: Δm = 8,6*10^15kg. Wybrałem tę planetę nie przypadkowo. Jak wiadomo, "zbyt duże" przesunięcie perihelium orbity tej planety dało asumpt do testowania ogólnej teorii względności (z wynikiem pozytywnym). Jak wiadomo, zgodnie z tą teorią grawitacja traktowana jest w kategoriach geometrycznych – powoduje zakrzywienie przestrzeni. Ciekawe, co otrzymamy, jeśli podejdziemy do kwestii inaczej, po newtonowsku, oczywiście po uwzględnieniu deficytu masy grawitacyjnej układu. Może wówczas otrzymamy ten sam efekt? Oto jeszcze jedna możliwość sprawdzenia (falsyfikowalność). Gdyby okazało się, że rzeczywiście..., oznaczałoby to, że samo zakrzywienie przestrzeni nie jest faktem fizykalnym, a przestrzeń nie jest autonomicznym bytem. Sama OTW byłaby więc genialnym patentem, procedurą obliczeniową o dużym znaczeniu praktycznym. Nota bene, to samo można by było powiedzieć także o mechanice kwantowej. To jednak nie wynika bezpośrednio z naszych aktualnych rozważań. O perspektywach poznawczych i znaczeniu heurystycznym tego wszystkiego lepiej nie mówić. Niech się inni wypowiedzą. Ale to jeszcze nie koniec.

Podobne artykuły


10
komentarze: 14 | wyświetlenia: 1367
10
komentarze: 2 | wyświetlenia: 898
7
komentarze: 170 | wyświetlenia: 132
6
komentarze: 55 | wyświetlenia: 1699
6
komentarze: 48 | wyświetlenia: 421
5
komentarze: 62 | wyświetlenia: 773
124
komentarze: 52 | wyświetlenia: 141525
118
komentarze: 23 | wyświetlenia: 238329
91
komentarze: 20 | wyświetlenia: 110314
90
komentarze: 29 | wyświetlenia: 121943
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





Poważny problem z zapisem symboli matematycznych.
We wzorze (1) zamiast słowa "Delta;" powinien być trójkącik (delta)
Cyferki w nawiasie określają numerację wzorów. W oryginale są oddzielone od wzorów.



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska