Natężenie pola grawitacyjnego, potencjał grawitacyjny Wszechświata - bardzo niekonwencjonalne podejście do opisu grawitacji Wszechświata. To otwiera nowe perspektywy.
Ad rem
Zacznijmy od natężenia pola. Zauważmy, że wszędzie, niezależnie od położenia obserwatora, jest ono równe zeru, gdyż siła wypadkowa działająca na każdy obiekt równa jest zeru. Chodzi oczywiście o siłę uśrednioną w skali kosmologicznej, zgodnie zresztą z zasadą kosmologiczną (jak już wpominałem niejednokrotnie). Tak na marginesie dodajmy, że zerowanie się natężenia pola pasuje do powracającej wciąż i uparcie eksponowanej (w różnych miejscach) tezy, że prędkość względna kosmologiczna właściwa* (dwóch określonych obiektów) jest stała w czasie. Właściwość zerowania się natężenia pola grawitacyjnego „we wnętrzu” Wszechświata przypomina zerowanie się pola elektrycznego wewnątrz naładowanego przewodnika będącego w równowadze elektrostatycznej. Różnica polega na tym, że nie ma sensu wyznaczanie natężenia pola grawitacyjnego poza Wszechświatem, na zewnątrz, bo to „zewnątrz” po prostu nie istnieje. Mimo wszystko ta analogia z całą pewnością nie jest przypadkowa. Nawet sugerować może jakiś związek (wtórny) grawitacji z elektromagnetyzmem. Być może elektromagnetyzm jest wtórnym efektem złożoności jakichś mikroukładów grawitacyjnych. Czy posunąłem się zbyt daleko? A spostrzeżenie Teodora Kaluzy sprzed prawie 90 lat?** „To coś innego”...
Wracając do sedna, zauważmy, że wskutek zerowej wartości natężenia pola, nie ma mowy o odpychaniu, jako przyczynie oddalania się galaktyk. Implikacją tego byłoby też niewzrastanie prędkości względnej. Wraz z tym nie ma mowy o przyciąganiu, co oznacza, że prędkość względna (właściwa) także nie maleje. (Ewentualne poszukiwanie pozagrawitacyjnych przyczyn odpychania byłoby (przynajmniej na tym etapie) mnożeniem bytów ponad potrzebę.) To tak, jakby galaktyki oddalały się wzajemnie ruchem bezwładnym. Nietrudno zauważyć w tym, związku pomiędzy stałością prędkości względnej a „krytycznością” rozwoju Wszechświata. Dane obserwacyjne wskazują na to, że "Wszechświat ewoluuje właśnie zgodnie z modelem krytycznym, w każdym razie, jeśli odchylenie od krytyczności istnieje, to jest ono niemierzalnie małe." Tak prawdę mówiąc, nie chodzi tu wcale o jakąś krytyczność rozwoju. Raczej o to, że dotychczasowe widzenie sprawy znajduje się w stanie krytycznym (patrz poprzednie notki). Rozwój Wszechświata, w świetle powyższych argumentów, nie może być bowiem inny, niż jest, to znaczy równocześnie taki lub siaki. A może to tylko subiektywizm pobożnych życzeń?
Zauważmy, że każdy obserwator, gdziekolwiek by się znajdował, widzi siebie w centrum Wszechświata, otoczony ze wszystkich stron miriadami galaktyk. Jakby się znajdował w środku Kuli Ziemskiej, gdzie natężenie pola grawitacyjnego równe jest zeru. Wszechświat jest miejscem geometrycznym takich punktów. Mimo wszystko nie jest kulą pyłu, na którą patrzymy zzewnątrz i badamy (z zewnątrz) zakrzywienie przestrzeni, jaką sobą tworzy, będąc obiektem wytwarzającym pole grawitacyjne. Wszechświat jest wszystkim, więc „zewnętrzność” w stosunku do niego po prostu nie istnieje. Nie dziw, że równanie Friedmanna nie przewiduje jednoznacznej płaskości, pomimo, że obserwacje właśnie na nią wskazują. Choć to nawet światoburcze, śmiem zauważyć, że równanie to nie jest adekwatne z cechami rzeczywistego Wszechświata. Jest jedynie modelem na miarę danych, jakimi dysponowano już wiele lat temu. Dziś kosmolodzy jednak z uporem trzymają sie tego równania. Psychologia? Jak się nie ma co się lubi, to się lubi co się ma... Jednak w sukurs im przyszła hipoteza inflacji, która dopasowała swój przebieg do potrzeb, czyli do tego, co widzimy, czyniąc Wszechświat płaskim, zgodnie z obserwacją... W dodatku pojawiła się ciemna energia, której matematyczną reprezentację, zgodnie z postanowieniem ad hoc, stanowi reaktywowana po 80 latach stała kosmologiczna, przyśpieszająca (rzekomo) ekspansję***. Tak, ale przyśpieszenie podważa płaskość Wszechświata... Szaaaa! Cśśśśśśś!
A co z potencjałem? O potencjale elektrostatycznym wiemy, że jest stały (jednakowy we wszystkich punktach naładowanego przewodnika). Symbolicznie zapisujemy to następująco: ΔV = 0 ,<=> V = const. [oznaczyłem potencjał przez V zamiast greckie "fi", którego nie jestem w stanie tu wkleić] Wynika to z zerowania się natężenia pola w znanym związku pomiędzy natężeniem pola, a zmianą (gradientem) potencjału. Dokładnie tę samą właściwość posiada centralne pole grawitacyjne Powyższe zdanie matematyczne sformułowane jest identycznie dla obydwu pól. Określamy je jako pola zachowawcze. Sama zależność wynika ze wzoru:
g = – gradV (Tłusty druk: w. wektorowa)
Potencjał grawitacyjny Wszechświata jest wszędzie taki sam. A ile wynosi? By to obliczyć skorzystajmy ze wzorów:
V = – GM/r M = Rc^2/2G
Tutaj r jest odległością od centrum źródła pola. W przypadku Wszechświata nie możemy tej odległości określić, gdyż centrum geometryczne, zgodnie z zasadą kosmologiczną, nie istnieje. Jednak my (obserwator) znajdujemy się w miejscu najbardziej zewnętrznym, najpóźniejszym. Jesteśmy teraźniejszością, a wszystko poza nami jest przeszłością, tym odleglejszą, im bliżej znajduje się horyzontu, bliżej momentu Wybuchu. Jesteśmy odlegli od tego momentu o R, jak gdybyśmy się znajdowali na powierzchni kuli, w której środku dokonał się Wielki Początek. Podkreślam, wyznaczamy potencjał u nas, w centrum Wszechświata. Zgodnie z zasadą kosmologiczną jednak potencjał powinien być jednakowy wszędzie. Już to skłania do przyjęcia tezy, że: r = R. Dodatkowo, jeśli geometria Wszechświata jest mimo wszystko płaska (euklidesowa), wówczas nic nie stoi na przeszkodzie by uznać tę równość za w pełni uzasadnioną (Czy wyraża też prawdę obiektywną?).
Oto wskazówka dla matematyków, mających przedstawić topologię Wszechświata: środek kuli w percepcji pojedyńczego obserwatora – centrum Wszechświata, w nieograniczonym zbiorze obserwatorów tworzy powierzchnię sfery o promieniu grawitacyjno-hubblowskim. Wśród starożytnych znana była sentencja: „Bóg jest nieskończoną sferą, której środek jest wszędzie, a obwód nigdzie.” (patrz artykuł 19: "Pierwsze wejrzenie w topologię Wszechświata"). Starożytni sporo wiedzieli. To chyba twór o szczególnych cechach topologicznych, dla którego budowy potrzebny jest też wymiar czasowy, jeśli uzasadniona jest teza o cyklicznej zmienności inwariantu c. Wtedy też płaskość pomimo tej szczególnej geometrii nie będzie można wykluczyć (jako stan, a topologia, to sprawa zmienności). Sam czas – powinien istnieć czas globalny Wszechświata. Jaki to czas? To czas mierzony przez nas. Dlaczego? Będzie o tym mowa w jednym z następnych artykułów.
Otrzymujemy więc co następuje:
V= – c^2/2 [π]
Do identycznego wzoru dojdziemy zupełnie inną drogą i w innych okolicznościach, mianowicie rozważając (quasi-newtonowsko) grawitację na linii (powierzchni) horyzontu grawitacyjnego określonych obiektów (nie tylko Wszechświata). Ale nie uprzedzajmy faktów. Co istotniejsze tutaj, odkrywamy rzecz co najmniej zastanawiającą. Zauważmy, że we wzorze [π] występuje stała uniwersalna c, której wartość określa wielkość globalnego potencjału grawitacyjnego. Jest to jednak stała elektrodynamiczna charakteryzująca promieniowanie elektromagnetyczne. I ona właśnie stanowi parametr pola grawitacyjnego. Czyżbyśmy wpadli na trop unifikacji dwóch najbardziej podstawowych oddziaływań? A może po prostu elektromagnetyzm jest percepowalnością określonych układów grawitacyjnych w odpowiednio małej (podwymiarowej) skali? Już coś podobnego zostało wypowiedziane.
Spójrzmy znów na wzór [π]. Czy sprawą udowodnioną jest absolutna stałość w czasie inwariantu c? Sugerowaliśmy zresztą już wcześniej, nawet tuż powyżej, możliwą jego zmienność. Kontynuując dalej nasze rozważania, dojdziemy nawet do wniosku, że zmienność tej wielkości jest jak najbardziej możliwa. Co by to miało oznaczać? Załóżmy, że wielkość c monotonicznie zmierza do zera (matematycznie możliwa jest też wartość ujemna, ale to nie ma znaczenia dla wartości potencjału w związku z tym, że we wzorze [π] wielkość c występuje w drugiej potędze). Wynika stąd natychmiast (niezależnie od bogatej już argumentacji wcześniejszej) możliwość istnienia cykliczności w rozwoju Wszechświata (w skojarzeniu tak, jak parzysta funkcja cosinus). Już dawno przyjęliśmy jako wprost obowiązujący, model Wszechświata oscylującego. W tym kontekście zakończenie ekspansji zbieżne byłoby ze znikaniem potencjału grawitacyjnego. Jeśli w dalszym ciągu inwariant c będzie malał (stanie się ujemny), dla wartości samego potencjału nie będzie to miało znaczenia (patrz uwaga powyżej), za to od razu nasuwa się wniosek o cykliczności, przy czym wartość liczbową maksymalną posiadać powinien inwariant na samym początku (można przyjąć, że) hubblowskiej ekspansji. Czy ujemna wartość inwariantu w czasie kontrakcji oznacza, że w tym półokresie materię stanowi antymateria? Uzasadnia to pytanie fakt, że materia (i antymateria) w całości, oddziaływuje elektromagnetycznie, a c jest przecież stałą elektrodynamiczną. Neutrina i antyneutrina nie należą do sprawy (i nie anihilują ze sobą, w każdym razie nie dają fotonów). Swoją drogą liczebność neutrin i antyneutrin w naszym świecie jest jednakowa. To też daje do myślenia. To wszystko jest jednak hipotezą, której potwierdzenia dziś nikt nie może oczekiwać. Spekulacja? A niech tam. Jeszcze wrócimy do tych rozważań. Tak przy okazji zauważmy, że zgodnie z ustaleniem w artykule 18, globalna energia potencjalna Wszechświata, w miarę jego ekspansji, wzrasta. Cykliczność rozwoju Wszechświata wymaga jednak, by szybkość jej wzrostu stopniowo malała, aż do momentu inwersji, w którym powinna (ta szybkość) zerować się. Może to nastąpić pod warunkiem zerowania się inwariantu (w wyniku stopniowego malenia). Przy okazji warto przypomnieć sobie postulat o stałości b.
Snujmy więc dalej nasze fantazje, nawet jeśli gotować się będą na małym ogniu (Czy to chroni przed erupcją?). W epoce jeszcze wcześniejszej, poprzedzającej to, co „odkryliśmy” w błogości ducha, w archaicznej epoce pierwszej chwili (Odpychanie? Antygrawitacja?), oddziaływania elektromagnetyczne jeszcze nie istniały. Prędkość ekspansji mogła więc być większa niż światło. Z pojawieniem się cząstek oddziaływujących elektromagnetycznnie wraz z wyizolowaniem się samego oddziaływania, grawitacja stała się (w związku z maleniem koncentracji materii) ogólnie siłą przyciągania (wcześniej było odpychanie). Być może elektromagnetyzm stanowi nierozłączne dopełnienie grawitacji lub też grawitację w innym wymiarze? Już Kaluza zwrócił na to uwagę. Być może w tym kontekście grawitacja (ta globalna) stanowi eter, poszukiwany w dziewiętnastym wieku, który powołała do życia intuicja, a który zniszczony został przez racjonalizm poszukiwań i jawnych działań naukowych. Wszystko ma swój czas. To, co dawniej kołatało w podświadomości dyktując racjonalizację reminiscencjom „marzeń sennych”, mającą „pozbierać do kupy” strzępy genetycznej intuicji, z postrzępionym powodzeniem, dziś, jutro, znajdzie swe ujście nowymi ideami, nowymi kierunkami badań. Zwróćmy uwagę na neutrino, które jak wiadomo nie odziaływuje elektromagnetycznie. Być może właśnie także jego obecność stanowi o istnieniu odpychania i przeciwnie do tego, co się sądzi aktualnie, nie wnosi do masy globalnej nic pozytywnego. Swoją drogą, jak już wiemy, nie musimy wcale poszukiwać dodatkowej masy by dowiedzieć się według jakiego modelu rozwija się Wszechświat. Nie musimy też poszukiwać masy dodatkowej, która by miała zapewniać zamknięcie się Wszechświata w odpowiednim czasie.
*) Tak nazwałem wielkość β = v/c
**) W roku 1919 ten matematyk z Królewca, w liście do Einsteina przedstawił swoje spostrzeżenie, że jeśli do trzech percepowanych przez nas wymiarów przestrzennych dołożyć czwarty, równania Einsteina przybierają postać równań Maxwella, opisujących pole elektromagnetyczne. Spostrzeżenie Kaluzy bardzo zaskoczyło Einsteina. Zarekomendowana przez niego praca uczonego z Królewca ukazała się dopiero w roku 1921. W roku 1926 szwedzki matematyk Oskar Klein opublikował wersję poprawioną pracy Kaluzy. Dziś nazywa się to teorią Kaluzy-Kleina. Już na tej podstawie przypuszczać można, że większa liczba wymiarów mogłaby otworzyć drogę do unifikacji z pozostałymi rodzajami sił. Aktualnie uważa się, że rzeczywiście istnieją dodatkowe wymiary, nawet więcej, niż jeden (mówi się o dodatkowych sześciu, a właściwie siedmiu), z tym, że są one zwinięte w skalach bardzo małych, porównywalnych ze skalą Plancka. Wiąże się z tym teoria supestrun.
***) Chodzi o mniejszą, niż spodziewana, jasność supernowych, znajdujących się w odległych galaktykach. W jednej z następnych notek podam inną interpretację zauważonego efektu, wraz z obliczeniem, którego wynik potwierdza obserwację, a przy tym antycypuje wyniki podobnych obserwacji w przyszłości (zależność osłabienia od odległości). A co z ciemną energią? Do koszyka?