Ostatnio czytałem, ze maturalną poprawkę z matematyki oblało ok. 50% zdających,.Czy jest się czym martwic? Chyba nie, a przynajmniej nie tylko matematyką.
Przeczytałem niedawno artykuł o „tragicznych” rezultatach matury z matematyki. Jakoś tak zaraz potem trafiłem na tekst o równie „tragicznym” poziomie przyszłych nauczycieli tego przedmiotu, tj. studentów matematyki, którzy maja problemy z rozwiązywaniem nawet prostych zadań. Autor przytaczał przykład zadania polegającego na policzeniu „obwodu bryły”. Ja nie wiem co to takiego (może chodziło o powierzchnię?), ale wierzę, że chodziło o coś, co w opinii piszącego było naprawdę elementarne. No i nie wiem teraz czy śmiać się głośno (bo ktoś już się odważył o tym nauczaniu matematyki napisać) czy tylko cichutko chichotać (bo wielu takich nie widać).
Kto lubi naukę? Nauczanie – nie tylko matematyki – leży od lat na całym prawie tzw. Zachodzie. Przyczyn jest wiele, ale podstawową jest chyba zwykła kalkulacja; czy warto się uczyć? Każde społeczeństwo ma pewien – na ogół niewielki – procent ludzi ciekawych świata, którzy wartość wiedzy mierzą samą wiedzą. Oni bardziej lubią poznawać rzeczywistość przez szkiełko mikroskopu lub rozumowanie matematyczne niż ekran telewizora czy „siłę swoich pieniędzy”. Nie wiadomo dokładnie, czy są to mędrcy czy głupcy, ale na pewno są to pasjonaci, którzy swymi odkryciami i pracą inżynieryjną przepychają pozostałych w kierunku wygodniejszego życia. Stanowią tak ze dwa, może góra pięć procent populacji. Cała reszta pyta o rentowność inwestycji w nauczenie się czegoś, co bezpośrednio, na co dzień, czy nawet na konkretny moment, nie wydaje się użyteczne. A trzeba pamiętać, że myślenie generalnie boli. Myślenie „naukowe” boli podwójnie, bo nauka jest bardzo nienaturalna. Nie tylko fizyka, gdzie intuicja przegrywa z rachunkami (np. w teorii kwantów), ale również w tzw. naukach humanistycznych, gdzie np. zamiast uniwersalnych określeń typu „zaj...ście” czy „k...a”, każą używać słów, którymi „normalny człowiek” nie gada nawet z księdzem. To gdzieś w tym miejscu przebiega granica między nauczaniem a wychowaniem, które we współczesnej szkole jest właściwie nieobecne. A ustawienie tzw. wiedzy naukowej na właściwym (broń Boże za wysokim) miejscu hierarchii wartości, to właśnie rola zepchniętego na – niewydolną na ogół – rodzinę wychowania. Ta społeczna nieokreśloność wartości rzetelnej wiedzy to podstawowa przyczyna tego, co mamy.
Czy jest czym się martwić? Matematyka uważana jest powszechnie za miarę owej rzetelności, a Kant miał ponoć powiedzieć, że tyle w nauce nauki ile w niej matematyki. Trochę sensu w tym jest, bo mówiąc matematyką, trudno jest nakłamać. To na tym m.in. polega jej użyteczność. Chodzi o to, że w rozumowaniach matematycznych „wychodząc od prawdy dochodzimy do prawdy”, a przynajmniej dotąd zawsze tak bywało. Wygląda na to, że gwarancji tej niezawodności matematycznych rozumowań nigdy mieć nie będziemy, ale mamy przynajmniej solidne podstawy by wierzyć, że matematyka jest naprawdę niezawodna. Zderzenie tej wiary z ułomnością ludzkiej intuicji jest przyczyną wielu frustracji. Weinberg („Sen o teorii ostatecznej”) wspomina fizyka, który z tego powodu zrezygnował z naukowej kariery. Przeciętny uczeń, student czy nauczyciel matematyki problemów takich nie ma, ale na co dzień nie gada matematyką, lecz pełnym wieloznaczności i nieścisłości językiem potocznym. Bo, w odróżnieniu od takiej np. fizyki, matematykę trudno jest uznać za naukę; nie ma np. ani dobrze określonego przedmiotu zainteresowań ani języka. Można wprawdzie np. uznać, że przedmiotem zainteresowania matematyki są idee (byłaby to wówczas najbardziej humanistyczna z nauk), ale z językiem matematyki nic zrobić się nie da więc bezpieczniej jest nie uznawać matematyki za naukę i potraktować ją jako język. Można też modyfikować samo (i tak nieprecyzyjne) pojęcie nauki i przyjąć np., że nauka, to – jedna z wielu – metoda zdobywania wiedzy. Prowadzi to jednak do kłopotów z odróżnieniem np. fizyka od psa, który też jakąś wiedzę (np. o tym gdzie ma miskę) zdobywa. Lepiej jest więc pozostać przy traktowaniu matematyki jako języka dla niektórych, tak naprawdę raczej nielicznych (np. fizyka, kawałek chemii, informatyka), nauk. Większość wiedzy, nawet tej przyrodniczej (biologia, duża część chemii, medycyna), jest na dziś zbyt skomplikowana by można ją opisywać matematyką. Barierą jest tu m.in. struktura i ilość rozpatrywanych zależności czy stopień złożoności (komplikacji) problemów. „Znaj proporcją Mociumpanie”. No to komu jest ta matematyka potrzebna? Na pewno nie przeciętnemu absolwentowi liceum czy uczelni. A tym nieprzeciętnym można przecież zaproponować nauczanie fakultatywne, nie tylko matematyki.
Czy zatem zrezygnować z powszechnego nauczania matematyki? Niekoniecznie. Istnieje kilka wersji rozmaitych matematyk typu „light”. Najprostsza, to przeróżne rachunki, w tym występująca w szkole średniej nauka o konkretnych funkcjach i relacjach (np. funkcji kwadratowej czy logarytmicznej). Inną wersją jest wszechobecna na studiach „algebra macierzy”. Rachunki mają tę ogromną zaletę, że „daje się tego nauczyć”, więc uczeń/student zyskuje poczucie, że coś jednak zdobył i tę drobną wadę, że są dziś właściwie zupełnie bezużyteczne, bo jak się coś da porachować, to natychmiast ktoś napisze stosowny program, a komputer wykona te rachunki lepiej niż tysiące inżynierów na raz. Można mówić, że do zrozumienia tych komputerowych obliczeń konieczne jest ich wcześniejsze „przeżycie”, doświadczenie w osobistym wykonywaniu podobnych rachunków, ale jeśli ma to być jedyny powód uczenia się matematyki, to jeść tej żaby nie warto. A tak właśnie w szkole i na niematematycznych kierunkach nauczana jest matematyka. Opowieści o powszechności sensownego, takiego „ze zrozumieniem”, używania matematyki np. w przedmiotach inżynieryjnych można spokojnie między bajki włożyć; inżynier na ogół matematyki nie rozumie i rozumieć nie zamierza. Wystarcza mu komputer. A matematyka „komputerowa” (tzw. dyskretna, zajmująca się przedmiotami o dobrze od siebie pooddzielanych składowych) różni się od tej „normalnej” (uwzględniającej również obiekty „ciągłe”, które takich własności nie mają) zasadniczo i usunąć się tej różnicy nie da. Kłopot polega na tym, że podstawowe dla tej drugiej pojęcia zbieżności i ciągłości są o klasę trudniejsze niż pojęcia używane w pierwszej i przeciętnemu obywatelowi do niczego potrzebne nie są. Nie wiadomo zresztą czy świat jest rzeczywiście „ciągły”, czy tylko nam wygodnie jest go takim widzieć, podobnie jak „uciaglamy”, nieciągłe, bo dobrze przecież od siebie pooddzielane, notowania giełdowe. A pojęcia te stanowią sporą – najtrudniejszą – część szkolnej matematyki. Dla ucznia/studenta bez matematycznych zainteresowań jedyną motywacją dla uczenia się tej matematyki jest fakt, iż będą go o to pytać na jakimś egzaminie. Bo w praktyce inżynierskiej, nawet na tzw. wysokim poziomie, występują głównie rachunki i szanse spotkania takich problemów są znikome. Jakby nie kombinować uczyć się tego nie warto. Z drugiej strony nauczyciel, mając świadomość kłopotów w nauczaniu trudniejszej części matematyki, albo (jeśli jest ambitny) poświęca na to więcej czasu kosztem matematyki „łatwej”, albo (np. jeśli sam jest matematykiem kiepskim) „przerabia materiał po łebkach” i cieszy się, gdy mu się takie tematy kończą. Ten drugi przypadek jest lepszy, bo przeciętny uczeń mniej się frustruje i pozna przynajmniej to, co realnie poznać może. A nauczyciel oszczędzi sobie walenia głową w mur „przeszkód subiektywnych” (zróżnicowany ogólny poziom nauczanych, duże grupy, problemy ze skupieniem uwagi, brak zainteresowania itp.). A są jeszcze – szczególnie w szkole średniej – i „przeszkody obiektywne”, np. wynikająca z możliwości finansowych szkół relacja (płaca+ stres)/wynagrodzenie. Opisany w artykule przypadek nauczyciela, który nie potrafił obliczyć „obwodu bryły” (jeśli na pewno o to chodziło) jest jednak innego rodzaju. W moim odczuciu jedynymi realnymi celami nauczania matematyki w szkole mogą być:
- kształcenie umiejętność praktycznych, potrzebnych na co dzień, rachunków (np. liczenie procentów). To w zasadzie się w szkole robi.
- rozwój wyobraźni (nie tylko przestrzennej, ale również umiejętności budowania prostych opisów matematycznych). Tu nie podaje się właściwie żadnych metod ufając, iż „przerobienie” stosownej ilości „zadań z treścią” całkowicie sprawę załatwia. Nie wiadomo jednak skąd w przeładowanym programie nauczania brać na to czas ani jak zniwelować różnice intelektu nauczanych.
- kształtowanie nawyku uzasadniania swych wypowiedzi (poglądów). To się w zasadzie całkowicie pomija. A szkoda, bo ta matematyka ma też walory wychowawcze.
Wspomniany przypadek dotyczyłby punktu 2. Nie wiem o jaką bryłę i jaki jej przekrój chodziło, ale znam przypadki utytułowanych matematyków, którzy sobie z takim zadaniem nie radzili. Wiem też, co ambitni dydaktycy matematyki potrafią wymyślać, więc byłbym ostrożny w ocenie tego akurat przypadku. Ale tak czy owak realny poziom naszych uczniów i studentów rzeczywiście jest kiepski. Drugą – poza wspomnianą nieokreślonością wartości matematyki – przyczynę tego stanu upatrywałbym w nawoływaniu do „podnoszenia poziomu” bez refleksji co do realności takiej operacji. Stosunek „wysokości” do „powszechności” tzw. poziomu nauczania określony jest biologią i jest raczej stabilny. Pewną część ludzi da się wyedukować na piątkę, inną na czwórkę, a większości na trójkę nauczyć się nie da. I to się za bardzo nie zmienia, nawet ze względu na tzw. przedmioty nauczania. Znam wielu matematyków czy fizyków potrafiących sensownie dyskutować o literaturze czy historii, ale nie znam np. żadnego tzw. humanisty z którym można pogadać o „ontologicznej części” filozofii. O matematyce wspominać nawet nie warto. Tych różnic się nie przeskakuje. Ludzie są różni i to system społeczny, m.in. szkoła, ma się do tego przystosować. Dopasowywanie ludzi do najlepszych nawet systemów kończy się fatalnie. Najlepszym podsumowaniem – idealnego przecież w swych założeniach – komunizmu jest chyba propozycja Brechta, by to nie naród wybierał sobie rządy, ale komunistyczny rząd wybrał sobie naród do rządzenia. Coś mi się widzi, że elity naszej edukacji taki „naród” już sobie wybrały.
Winnych, jak zwykle, nie ma. Bo to te właśnie elity od zawsze coś „podnosiły” i „reformowały”. Podnosiły na ogół tzw. poziom nauczania, a reformowały programy, systemy i szczeble edukacji, „profile absolwenta”, „minima programowe” i parę innych równie uczenie określanych co mało użytecznych bytów. Fundamentem tych działań było nigdy jasno nie wyartykułowane przekonanie, że ludzie są w miarę podobnie na edukację poddatni, a dobry dydaktyk potrafi każdemu jakieś minimum wiedzy wcisnąć. Takie ograniczone do młodzieży Multikulti, z którego Europa bardzo by chciała się wycofać, ale nie wie jak. Piękne hasła mają to do siebie, że płacą za nie, nie ich autorzy, ale ci, co w nie uwierzyli. W tym przypadku studenci, uczniowie i ich rodzice. Współczesne, demokratyczne społeczeństwa mają jednak mnóstwo organów „odpowiedzialnych” za tzw. edukację. Instytucje te mają zarówno dobrze(?) określone kompetencje jak i znakomitą kadrę. My mamy np. MEN, kuratoria, instytuty pedagogiczne, Min. Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Komisję Akredytacyjną, Rady Rektorów i kupę instytucji „doradczych”, gdzie konkretni ludzie biorą konkretne pieniądze za równie konkretne, choć niekoniecznie sensowne, działania. Nie słyszałem by kogokolwiek z nich rozliczano z efektów. A przecież większość uczelni kształcących matematyków była przez Komisję Akredytacyjną kontrolowana. I miała oceny pozytywne. W innych resortach, choć rzadko, winnych jednak niekiedy szukano. To efekt autentycznego (jeszcze?) autorytetu naukowo – edukacyjnych elit, przekonania, że „każdy profesor jest ode mnie mądrzejszy”. I ten obłędnie rozdęty, a kiepsko uzasadniony, autorytet jest następną przyczyną stanu naszej edukacji. Aby być uczciwym wypada tu dodać, że dzieli to miejsce z powszechnym brakiem zainteresowania czymkolwiek, co nie przynosi szybkiej forsy lub nie pozwala przeżywać „normalnych”, ludzkich, emocji towarzyszących np. przywaleniu w pysk kibicowi przeciwnika naszej drużyny lub oglądaniu ulubionego serialu. Można się pocieszać(?), że nie dotyczy to tylko edukacji, ani naszego tylko społeczeństwa, ale perspektyw poprawy wyglądać nie należy. Oby to wreszcie zauważono i nie pocieszano się iluzjami.