Sposoby liczenia do 36, 1024 i do 1 048 576 bez pamiętaniu w głowie jaki jest obecny stan liczbowy. Wymagania: dłonie z palcami i postępująca cierpliwość w nauce i treningu ;).
Liczenie do 10.
Sprawa wiadoma, mamy dziesięć palców. Suma wyprostowanych palców jest naszą liczbą.
Zero mamy gdy zwijamy wszystkie palce, a dziesięć gdy wszystkie rozwinięte. Mamy tu więc 11 stanów, od 1 do 10 + zero.
Czemu da się liczyć do więcej niż 10.
Licząc do dziesięciu nie uwzględniamy, które palce wystają, ale tylko ILE ich wystaje. Przykładowo liczba 2 może oznaczać następujące wystawione palce:
- pierwszy i ostatni,
- drugi i trzeci,
- ostatnie dwa,
- dwa pierwsze, itd.
Liczbie wystarczy jeden możliwy układ, a jeśli ma wiele możliwych odpowiadających jej kombinacji to znaczy, że jeszcze można zagospodarować pewne układy na kolejne liczby.
W tym sposobie liczymy w powszechnie stosowanym systemie dziesiętnym. Następne sposoby wykorzystują kolejno systemy: szóstkowy, dwójkowy i czwórkowy. http://pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy Można stosować system liczbowy o dowolnej podstawie. W systemie dziesiętnym podstawą jest liczba 10. Liczbę będziemy przedstawiać na palcach w innych systemach liczbowych, ale wynikowo zawsze będziemy ją przeliczać na system dziesiętny, który jest dla nas naturalny. We wszystkich pozostałych systemach jest ciężko na bieżąco przeliczać liczbę do systemu dziesiętnego, więc lepiej wyliczyć układ palców przy którym osiągamy STOP liczenia i nauczyć się jeno mechanizmu zwiększania liczby o jeden. Nie jest to konieczne, ale za to upraszczające.
Liczenie do 36.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Szóstkowy_system_liczbowy . Traktujemy, że mamy liczbę dwucyfrową w systemie szóstkowym, cyfra jedności to jedna ręka, a cyfra szóstek to druga ręka. Pierwszą dla mnie praworęcznego jest prawa ręka(umowa) . Używane cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Liczba 0 to ręka bez wyciągniętych palców, a 5 to ręka ze wszystkimi palcami wyciągniętymi.
To samo inaczej: W systemie dziesiętnym jak weźmiemy liczbę 57 to 5 jest cyfrą dziesiątek, a 7 cyfrą jedności. W systemie szóstkowym nie liczymy "dziesiątkami", ale "szóstkami".
Przeliczam wg. wzoru: X * 6 + Y * 1, gdzie: X to liczba wysuniętych palców w drugiej ręce, a Y liczba wysuniętych palców w pierwszej ręce. Wynik to liczba na palcach w systemie dziesiętnym. Kalkulator do przeliczania.
Jak liczyć: zaczynamy na jednej ręce jak w liczeniu do 10. Różnica przychodzi na 6. Liczba 5 to pięć wyciągniętych palców, a 6 to jeden palec w drugiej ręce i żaden w pierwszej. Kontynuując liczenie wyciągamy kolejne palce w pierwszej ręce aż do liczby 11, czyli wszystkie palce w pierwszej ręce i jeden w drugiej. Liczba 12 to będzie dwa palce w drugiej i żaden w pierwszej. Liczba 17 to będzie dwa palce w drugiej ręce i pięć w pierwszej. Liczba 35 to pięć palców po obu rękach, a 36 to powrót do zera.
Liczenie do 1024.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwójkowy_system_liczbowy (ten system jest w dzisiejszej elektronice). Traktujemy, że mamy liczbę dziesięciocyfrową w systemie dwójkowym. Każdy palec jest jedną cyfrą: 0 lub 1. W przeliczaniu stosujemy dwójki do potęg od 0 do 9. Jak sobie ustawimy dłonie (w sensie czy wnętrzem do siebie czy od siebie) to wszystko jedno, ale ważne by ustawienia nie zmieniać w trakcie liczenia. Kolejność wzrostu potęgi i skąd zaczynamy też jest dowolne. Ja jestem praworęczny i wybieram start ze skrajnie prawego palca, który jest cyfrą jedności. Palec pierwszy wyraża liczby 0 i 1 w systemie dziesiętnym. Dalej od prawej do lewej mamy drugi palec, trzeci itd. aż do dziesiątego. Każdy pojedynczo wystawiony palec oznacza liczbę: 2 do potęgi numeru palca minus jeden ( 2^(X-1) ). Czyli dla drugiego palca to będzie 2, dla trzeciego 4, a dla dziesiątego 512.
Jeśli po takim przeliczeniu zsumujemy liczby z każdego palca (jeśli wyciągniemy to dodajemy jego wartość, jak nie to nie) to wyjdzie nam liczba z palców.
Wzór: Liczba w układzie dziesiętnym = A*2^9+B*2^8+C*2^7+D*2^6+E*2^5+F*2^4+G*2^3+H*2^2+I*2^1+J*2^0 , gdzie A-J to 10 palców od lewej do prawej o wartościach 0 lub 1, czyli palec schowany, albo wysunięty. Do szybszego przeliczania można skorzystać z kalkulatora.
Z obrazka w systemie dwójkowym możemy zapisać układ palców jako:
11100 00011 <- dziesięciocyfrowa liczba w systemie dwójkowym. Pierwsze pięć to lewa ręka, drugie pięć to prawa ręka. W przeliczeniu na system dziesiętny jest to liczba: 899.
W systemie dziesiętnym dany układ to będzie 5, a w systemie szóstkowym 32 -> a w przeliczeniu 20.
A teraz liczenie o jeden do przodu na jednej ręce.
Po prawo palce w wzorze odpowiadają od lewej F-J, układ reprezentuje liczbę 11111. Proszę wychwycić prawidłowość w kolejnych liczbach:
00000; 00001; 00010; 00011; 00100; 00101; 00110; 00111; 01000; 01001; 01010; 01011; 01100; 10000 itd. .
Warto poćwiczyć to na ręce, a później na obu rękach. 00000 to dłoń cała zamknięta.
Jak się zrozumie zasadę na kolejny palec (profesjonalnie mówi się bit, ale tu to nie konieczne) to z powodzeniem można już liczyć z kolejnymi palcami.
Pamiętajmy, że wszystkie palce wystawione to 11111 11111 i jest to liczba 1023, 1024 liczymy na powrocie do zera 00000 00000. Jeżeli potrzebujemy więcej pomocy to można na youtube wpisać "binary finger counting".
Liczenie do 1 048 576.
W układzie liczenia do 1024 są wykorzystane wszystkie układy na unikalne liczby. Jednak w tym sposobie używamy dwóch stanów, palec wysunięty i palec schowany. Każdy palec ma jednak 3 paliczki, które można zginać niezależnie (kciuki też mają trzy zgięcia). Ze stanem wsuniętym mamy 4 możliwe stany zamiast 2 w prostszym sposobie liczenia. Zginanie tych paliczków i kontrolowanie niezależnych zgięć na wszystkich palcach obu rąk jest niezwykle trudne i wymaga długiego treningu, dlatego lepiej stwierdzić, że teoretycznie można liczyć do ponad miliona niż uznać ten sposób za praktyczny.
Wzór: Liczba w układzie dziesiętnym = A*4^9+B*4^8+C*4^7+D*4^6+E*4^5+F*4^4+G*4^3+H*4^2+I*4^1+J*4^0 , gdzie A-J to 10 palców od lewej do prawej o wartościach 0, 1, 2 lub 3, a to: są palec schowany; zgięcie między pierwszym paliczkiem, a drugim paliczkiem; zgięcie między drugim paliczkiem, a trzecim paliczkiem, wyciągnięty palec w całości.
Kolejne liczby na jednej dłoni od 0:
00000; 00001; 00002; 00003; 00010; 00011; 00012; 00013; 00020; 00021; 00022; 00023; 00030; 00031; 00032; 00033; 00100; 00101 itd..
Teoretycznie można mieć 5 stanów- wszystkie zgięte, dwa zgięte, drugi zgięty, pierwszy zgięty, żaden zgięty, ale mnie samemu ciężko było zginać, by uzyskać rozróżnienie 5-go stanu. Może ktoś potrafi. Nie jest ważne który układ palca jest określonym stanem. Możecie zrobić swoje przyporządkowanie wg. tego jak jest wam łatwiej zginać po kolei. Pomocniczy może być blat, z odpowiednią techniką będzie lepiej zginać i utrzymać palce nieruchomo. 1 048 575 jest z samymi trójkami (33333 33333), 1 048 576 liczy się na przepełnieniu do zera (00000 00000).
Poziom trudności: Szaleńczy:
Jako jeszcze większą abstrakcję można rzecz, że palce na nogach też można wykorzystać i teoretycznie liczyć do 1,099511628×10¹² (przy pięciu stanach do 9,536743164×10¹³), przy czym na dojście do niej nie wystarczyłoby nam życia i pewnie prędzej w trakcie się pomylimy ;). Pozdrawiam i życzę udanego liczenia ;).
Historia stworzenia ;)
Pewnego razu dostałem krótkie zadanie, które musiałem powtarzać 42 razy. Musiałem to robić z koncentracją i uznałem, że pamiętanie, ile to już dziesiątek było, będzie mnie rozpraszać. A później miałem coś innego powtarzać 600 razy ;). Wynikiem jest zastosowanie wiedzy o systemach liczbowych w liczeniu na palcach. By te sposoby nie rozpraszały potrzeba też trochę treningu by je zautomatyzować.
PS: Te sposoby świetnie się nadają to zabłyśnięcia w towarzystwie np. gdzie się używa różańca/mali/japa korali, albo się powtarza mantry/afirmacje/sutry.