Czas można uznać za najbardziej frapujące zagadnienie filozoficzne. Pewnie dlatego niektórzy myśliciele, i to nie tylko starożytni, uważali, że nie istnieje.
Zacząłeś właśnie czytać artykuł o czasie. Niewykluczone, że za kilkanaście akapitów zapragniesz zrobić sobie małą przerwę w lekturze. Wstaniesz od komputera i udasz się do kuchni. Zenon twierdzi niestety, że nigdy tam nie dotrzesz.
Załóżmy, że trasa komputer-kuchnia w Twoim mieszkaniu liczy dziesięć metrów. Pokonanie połowy tego dystansu zajmie Ci pewną (oczywiście niewielką) ilość czasu. Od kuchni będzie Cię wtedy dzieliło jeszcze pięć metrów. Na przejście połowy tego odcinka trzeba kolejnej (jeszcze mniejszej od poprzedniej, ale wciąż wymiernej) porcji czasu. Zostanie dwa i pół metra. Pokonanie połowy reszty odległości, czyli stu dwudziestu pięciu centymetrów, to znów kwestia mniej więcej połowy sekundy. I tak dalej: Brakujący dystans za każdym razem dzielimy na pół i stwierdzamy, że do przejścia pierwszej połowy potrzeba kolejnej chwili. Owszem, chwile będą stawały się coraz krótsze, ale będzie ich nieskończenie wiele, jako że trasę komputer-kuchnia można, przynajmniej hipotetycznie, dzielić na nieskończenie wiele połówek. Nieskończenie wiele chwil oznacza nieskończoną ilość czasu, prawda?
Do kuchni nigdy nie dotrzesz. Lepiej więc postaraj się przeczytać poniższy tekst za jednym posiedzeniem.
Nieskończone dzielenie
Słusznie podejrzewasz tu jakiś podstęp. Jeżeli przejście pierwszych pięciu metrów zajmie, powiedzmy, dwie sekundy, to na pokonanie pełnej odległości potrzeba dokładnie czterech sekund. Suma nieskończenie wielu chwil nie równa się więc wcale nieskończonej ilości czasu. Dlaczego? Ponieważ owe chwile trwają coraz krócej – każda następna jest połową poprzedniej. Ich szereg stanowi elementarny przykład sumy, która składa się z nieskończenie wielu składników, ale sama jest skończona. Jeden plus pół plus ćwierć plus jedna ósma i tak dalej równa się dwa. Mówiąc ściślej, granica tej sumy wynosi dwa.
Teraz zrozumiesz dowcip o nieskończenie wielu matematykach, którzy przyszli do baru napić się piwa. Pierwszy zamówił cały kufel, drugi pół, trzeci ćwierć... Barman im przerwał i postawił na blacie dwa kufle. "Jak mamy się tym upić?", pytają oburzeni matematycy. Barman odpowiada: "Nie znacie swojej granicy!".
Tymczasem Zenon trzyma w zanadrzu jeszcze jeden paradoks związany z ruchem. Przyznaje, że do kuchni rzeczywiście możesz dojść, i że zajmie Ci to dokładnie cztery sekundy, a więc cztery miliony mikrosekund. W każdej mikrosekundzie możesz, przynajmniej hipotetycznie, określić swoje położenie z dowolną precyzją. Jeżeli poruszasz się jednostajnym tempem, to w milionowej mikrosekundzie masz już za sobą 2,5000000 metra, a w następnej – 2,5000025 metra. Ale kiedy dokładnie nastąpił ruch? W którym momencie nastąpiło Twoje przemieszczenie się z 2,5000000 metra do 2,5000025 metra?
Pogłębienie skali z mikrosekund w nanosekundy zmieni liczbę cyfr po przecinku, ale problemu nie rozwiąże, bo Twój ruch od komputera do kuchni nadal składać się będzie z pojedynczych, nieruchomych "klatek". Z takich samych nieciągłych momentów składa się zresztą obraz wyświetlany w telewizorze. Wiemy, że ruch na ekranie jest tylko iluzją powstającą w naszym oku, spowodowaną szybkim wyświetlaniem klatek po sobie. Tak naprawdę w telewizorze nic się nie rusza. Czy to oznacza, że ruch jako taki również stanowi złudzenie?
Paradoks ponownie rozwiewa matematyka. Otóż w rachunku różniczkowym prędkość to pochodna położenia. Jeżeli zjawisko ruchu utożsamimy z matematycznym pojęciem prędkości, natychmiast okaże się, iż jest on wyłącznie zmianą miejsca. Pytanie, w którym momencie dochodzi do przemieszczenia się z 2,5000000 do 2,5000025 metra, jest zatem źle postawione i nie ma na nie odpowiedzi. Przemieszczanie się nie jest bowiem skokowe, lecz ciągłe. Należałoby tutaj rozpatrywać nasze położenie nie w skali mikro- czy nanosekund, ale dzieląc oś czasu na nieskończenie małe jednostki. W praktyce uczynić się tego nie da, lecz w modelu matematycznym poniekąd tak – a wtedy i sam ruch stanie się naturalną częścią spójnego opisu.
Zenon, starożytny Grek, przedstawiciel szkoły elejskiej żyjący w piątym wieku przed naszą erą, nie wiedział prawdopodobnie o nieskończonych szeregach. Zaczął je stosować w swoich obliczeniach dopiero Archimedes żyjący kilkaset lat później. Zenon z pewnością nie wiedział też o rachunku różniczkowym, który odkryli Leibniz i Newton w XVII wieku. Zenon nigdy też nie szedł od komputera do kuchni, a bohaterami jego paradoksów w ich oryginalnej formie byli szybkonogi Achilles, który nie mógł dogonić żółwia, oraz lecąca strzała, która wisiała w miejscu. Poprzez pomysłowe eksperymenty myślowe filozof usiłował wykazać niemożność ruchu. Podążał tu śladem swojego mistrza Parmenidesa, założyciela szkoły elejskiej, który głosił niemożliwość istnienia czasu w ogóle.
Jeżeli sądzicie, że taki pogląd brzmi absurdalnie, w sukurs przyjdzie Wam sam Arystoteles. Największy filozof starożytności odpowiedział Parmenidesowi w swojej Fizyce, że czas jest tylko miarą zmian i istnieje wyłącznie w takim sensie, w jakim istnieją nadrzędne względem niego zmiany. Arystoteles zajął więc stanowisko pośrednie między czasowym realizmem a czasowym idealizmem. Ani zjawiska nie istnieją w czasie, ani czas nie jest fatamorganą na bezczasowej pustyni zjawisk. Czas to po prostu relacja między zdarzeniami, którą możemy wykorzystywać albo do ich mierzenia, albo do mentalnego porządkowania i organizowania.
Pogromca czasu
Parmenides nie mógł rzeczowo odpowiedzieć Arystotelesowi. Zwykł bowiem formułować swoje poglądy na temat bezczasowości wierszem, w zawoalowany, mistyczny sposób. Poza tym dawno nie żył. Czasowy idealizm wskrzesił parę tysięcy lat później John McTaggart, brytyjski filozof z Cambridge. Sięgnął nie po poezję, lecz po ostre jak skalpel narzędzia filozofii analitycznej. Jego artykuł z 1908 r. zatytułowany Nierzeczywistość czasu stanowi jeden z przełomów współczesnej metafizyki. Szkoda, że tak mało osób o nim słyszało.
McTaggart przedstawił trzy schematy, przy pomocy których porządkujemy zjawiska w czasie, tak w mowie potocznej jak i filozoficznej. Schemat najprostszy, nazwijmy go za autorem Szeregiem C, polega na ustaleniu sekwencji wydarzeń. Na przykład: 8 stycznia Janek ma urodziny, 12 stycznia kupuje zegarek, 15 stycznia idzie do dentysty. Sekwencja jest więc taka: urodziny-zegarek-dentysta; bądź odwrotna: dentysta-zegarek-urodziny; ale na pewno nie taka: zegarek-dentysta-urodziny.
Czasowy kierunek pojawia się dopiero w następnym schemacie zwanym Szeregiem B. Dzięki niemu możemy już stwierdzić, że Janek ma urodziny cztery dni przed kupnem zegarka i siedem dni przed pójściem do dentysty, że kupuje zegarek cztery dni po urodzinach i trzy dni przed wizytą u dentysty, że idzie do dentysty tydzień po swoich urodzinach i trzy dni po zakupie zegarka. Szereg B ustawia przeszłość przed przyszłością, tudzież przyszłość po przeszłości.
Szkopuł w tym, że nowy schemat nie wspomina w ogóle o teraźniejszości. Szereg B nie dopuszcza nawet możliwości biegu czasu. Zjawiska pozostają tam w bezczasowych relacjach – zdanie "Janek kupił zegarek cztery dni po (tamtych konkretnych) urodzinach" zawsze będzie prawdziwe. Ale spójniki "przed" i "po" są przecież niewystarczające, potrzebujemy jeszcze "za" i "temu". Wprowadza je schemat najbardziej zaawansowany, czyli Szereg A, który pozwala na formułowanie takich stwierdzeń jak "Janek miał tydzień temu urodziny" lub "Janek pójdzie do dentysty za trzy dni". Oczywiście, aby zdania te były prawdziwe, musimy wypowiadać je w określonym dniu, odpowiednio, piętnastego stycznia i dwunastego stycznia. Czas zaczyna płynąć dopiero w Szeregu A, "ruchoma" teraźniejszość pojawia się dopiero tutaj.
McTaggarta zaniepokoiło jednak niewinne z pozoru pytanie. Kiedy, w Szeregu A, Janek kupił zegarek? Na pierwszy, sceptyczny rzut oka ma ono aż trzy różne i co gorsza wzajemnie wykluczające się odpowiedzi: "Za cztery dni", "Dzisiaj", "Trzy dni temu". Na drugi, zdroworozsądkowy rzut oka owe odpowiedzi zmieniają się po prostu w czasie. Ale McTaggart, jak na filozofa przystało, rzucił okiem po raz trzeci. I odkrył, że owszem, analizując sytuację dnia, powiedzmy, 12 stycznia, możemy co prawda stwierdzić:
"Zdanie 'Janek kupi zegarek za cztery dni' było prawdziwe cztery dni temu".
"Zdanie 'Janek kupuje zegarek dzisiaj' jest prawdziwe dzisiaj".
"Zdanie 'Janek kupił zegarek trzy dni temu' będzie prawdziwe za trzy dni".
...lecz nie sposób nie zauważyć, że tak ujęta analiza znów posługiwać się będzie Szeregiem A. Sprowokuje zatem następne wieloznaczne pytanie: "Kiedy można zgodnie z prawdą stwierdzić, że Janek kupi zegarek za cztery dni"? Cóż, jeśli kalendarz na ścianie dalej pokazuje 12 stycznia, to:
"Zdanie, że zdanie 'Janek kupi zegarek za cztery dni' było prawdziwe cztery dni temu, jest prawdziwe dzisiaj".
"Zdanie, że zdanie 'Janek kupi zegarek za cztery dni' jest prawdziwe dzisiaj, było prawdziwe cztery dni temu".
"Zdanie, że zdanie 'Janek kupi zegarek za cztery dni' będzie prawdziwe za trzy dni, było prawdziwe tydzień temu".
Oczywiście, cały problem powtórzy się za moment na następnym poziomie, którego bliższe zbadanie wzmogłoby tylko ból głowy, jaki zacząłeś odczuwać, próbując poukładać sobie powyższe stwierdzenia, i który odczuwałem ja sam, formułując je z mozołem przy pomocy karteczki z rozpisanymi styczniowymi datami. Zostawmy więc przykład z zegarkiem Janka w spokoju i podsumujmy w punktach epokowe odkrycie McTaggarta:
(1) Porządkując zjawiska w czasie, winniśmy sięgnąć po najbardziej zaawansowany schemat językowy, czyli Szereg A.
(2) Szereg A wywołuje jednak logiczne komplikacje związane z prawdziwością tworzonych zdań.
(3) Komplikacje te da się rozwiązać przywołując Szereg A po raz wtóry, ale tym sposobem stworzymy nieumyślnie następną warstwę komplikacji tego samego typu, i tak dalej, w nieskończoność.
(4) Szereg B, drugi pod względem zaawansowania schemat, analogicznych komplikacji nie powoduje.
(5) Szereg B rezygnuje jednak z pojęcia upływu czasu i "ruchomej" teraźniejszości.
(Konkluzja) Czas stoi w miejscu, a ponieważ bieg czasu stanowi o jego istocie, musimy uznać czas za złudzenie.
Jeżeli jesteś normalny, odczytawszy powyższą konkluzję powinieneś popukać się wymownie w głowę. Po pierwsze, jakim cudem z ograniczeń potocznego języka ktokolwiek mógł wysnuć daleko idący, na wskroś metafizyczny wniosek, że czas tak naprawdę stoi w miejscu, więc nie istnieje? Akurat na ten zarzut da się łatwo odpowiedzieć: Argument McTaggarta dotyczy nie tylko języka potocznego, ale także abstrakcyjnego myślenia o czasie; możemy go zresztą przełożyć na ścisły język logiki. W porządku, odpowiesz, ale przecież o perwersję ociera się próba "obalenia" czegoś tak fundamentalnego jak czas poprzez tworzenie zdaniowych potworków o kupowaniu zegarka. Jakaś przesłanka musi być tu błędna, coś z pewnością zostało przeoczone, obrany punkt wyjścia nigdy nie pozwoliłby na dotarcie do domniemanej konkluzji!
Jeśli Nierzeczywistość czasu Cię zbulwersowała, jesteś w doborowym towarzystwie. Od przeszło stu lat problem opisany przez McTaggarta napędza metafizyczne dyskusje o naturze czasu. Zmagało się z nim wielu filozofów, zaproponowano liczne ciekawe rozwiązania, ale nikomu nie udało się jednoznacznie wykazać, że brytyjski filozof bredził. Możesz więc albo uznać, że z upływem czasu istotnie jest coś nie w porządku, albo że wszyscy myśliciele, którzy poświęcili temu zagadnieniu najlepsze lata swojego życia, nie dostrzegli jakiegoś elementarnego błędu w rozumowaniu McTaggarta. Parmenides byłby zeń w każdym razie bardzo dumny.
W następnej części zobaczymy, co o czasie ma do powiedzenia fizyka. W międzyczasie zapraszam na swój blog, w którym piszę na różne tematy, np. o zmienianiu historii.
Licencja: Creative Commons - użycie niekomercyjne - bez utworów zależnych