Login lub e-mail Hasło   

Jakie liczby obstawiać w lotka?

Mogłoby się wydawać, że taka gra jak lotek jest idealnie losowa. Nie do końca...
Wyświetlenia: 1.901 Zamieszczono 19/03/2014

Patrząc na kule podskakujące w bębnie maszyny losującej można odnieść wrażenie, że mamy do czynienia z procesem w pełni losowym. Ale właściwie dlaczego tak miałoby być?

O ile wiem, początkowe ustawienie kul w kasecie jest zawsze takie samo, dysze powietrzne są ustawione zawsze tak samo. Co ważniejsze, dysze dmuchają zawsze z tą samą siłą.

Gdzie tu losowość, można by zapytać.

Oczywiście już drobne różnice w sile nadmuchu z poszczególnych dysz wystarczają by kule, odbijając się wielokrotnie od siebie, przyjmowały coraz bardziej różniące się trajektorie. A zgodnie z efektem motyla nawet bardzo małe różnice w warunkach początkowych mogą prowadzić do ogromnych różnic w warunkach końcowych.

Wcale zresztą nie twierdzę, że lotek jest grą słabo losową. Twierdzę tylko, że nie jest grą w pełni losową.

 

A co właściwie rozumiemy przez wyrażenie „w pełni” losowy? Jest to taki proces, w którym każda z możliwości (w przypadku lotka każda z 49 liczb) ma jednakowe szanse wypadnięcia. A to z kolei oznacza, że w długim okresie, albo lepiej po bardzo wielu powtórzeniach, każda z liczb wypadnie tyle samo razy.

 

Idealną losowość niezwykle trudno uzyskać. Podobno jedynym idealnie losowym procesem zachodzącym na Ziemi jest liczba kwantów promieniowania kosmicznego padająca na dany obszar w danej jednostce czasu.

 

Zostawmy jednak na boku kwanty i wróćmy do lotka.

Pod lupę wziąłem losowania od 1 stycznia 2009r. (nr 4634) do 06 marca 2014r. (nr 5444) co łącznie daje 811 losowań.

 

Najpierw zobaczmy jak często wypadały poszczególne liczby. W poniższej tabeli przedstawione zostały liczby wystąpień i częstość posortowane od najczęściej wypadających do najrzadziej.

Częstość średnia wynosi 2,041%.

Jak widać, „pechowa” 13 była w badanym okresie najczęściej wypadającą liczbą. Wylosowano ją 130 razy co daje częstość na poziomie 2,672% (znacznie powyżej średniej).

Z kolei, najrzadziej wypadała liczba 47, tylko 78 razy co daje częstość 1,603%.

13 wypadała zatem o 67% częściej niż 47.

Na poniższym wykresie przedstawione zostały częstości wystąpień wszystkich liczb.

 

Jak widać, częstości różnią się dość istotnie i trudno tu mówić o „pełnej” losowości. W szczególności są liczby, które mają częstość wystąpień wyraźnie wyższą od średniej.

 

Czy to oznacza, że należy obstawiać pierwszych sześć spośród najczęściej wypadających, tj. 13, 6, 18, 32, 42, i 38?

Niezupełnie.

Okazuje się bowiem, że niektóre liczby „lubią się” z innymi bardziej a niektóre mniej, znacznie mniej.

Przez wyrażenie „lubią się” oczywiście mam na myśli sytuację, w której są wylosowane razem.

 

Najpierw przeanalizujmy pary.

W poniższej tabeli przedstawione zostały liczby wystąpień par identyfikowanych w górnym wierszu i w lewej kolumnie.

 

Na przykład, na przecięciu 10 i 23 znajduje się liczba 7 co oznacza, że para 10 i 23 pojawiła się w 7 losowaniach.

Łącznie par spośród 49 liczb można wybrać 1176. Stąd w poniższej tabeli przedstawiam jedynie 125 par o najwyższej częstości wystąpień.

 

Na wykresie częstości te wyglądają następująco:

 

I znów, trudno mówić o pełnej losowości. Jest grupa par występujących wyraźnie częściej.

Spektakularne jest porównanie pary, która wystąpiła najwięcej razy tj. 13 i 37 (26 wystąpień) i pary, którą losowano najrzadziej tj. 33 i 37 (1 wystąpienie).

Nie da się zaprzeczyć, że są liczby, które lubią się bardziej i są takie, które wręcz się unikają.

 

Zobaczmy jak to wygląda dla trójek.

W poniższej tabeli przedstawione zostały pierwsze 216 najczęściej występujących trójek.

Łącznie możliwych kombinacji trójek spośród 49 liczb jest 18.424, trudno zatem przedstawiać tu wszystkie.

W każdym razie:

  • nie było trójek, które wystąpiłyby 7 lub więcej razy;
  • trójek, które pojawiły się 6 razy było 13;
  • trójek, które pojawiły się 5 razy było 39;
  • trójek, które pojawiły się 4 razy było 164;
  • trójek, które pojawiły się 3 razy było 896;
  • trójek, które pojawiły się 2 razy było 2950;
  • trójek, które pojawiły się 1 raz było 6703;
  • trójek, które nie pojawiły się ani razu było 7659.

 

 

I to samo dla czwórek.

341 najczęściej występujących czwórek (tj. takich, które wystąpiły 3 lub 2 razy) przedstawia się następująco:

Lp. Liczba 1 Liczba 2 Liczba 3 Liczba 4 Wystąpień
1 3 18 23 30 3
2 6 9 42 49 3
3 6 10 22 30 3
4 11 23 38 46 3
5 13 14 17 37 3
6 18 29 38 48 3
7 1 2 23 41 2
8 1 4 34 44 2
9 1 5 29 36 2
10 1 6 34 40 2
11 1 7 17 20 2
12 1 8 41 49 2
13 1 10 13 35 2
14 1 12 27 44 2
15 1 13 15 42 2
16 1 13 19 45 2
17 1 15 17 31 2
18 1 15 17 42 2
19 1 15 18 42 2
20 1 15 19 42 2
21 1 15 31 42 2
22 1 15 41 42 2
23 1 16 28 42 2
24 1 17 18 20 2
25 1 17 18 27 2
26 1 17 31 42 2
27 1 17 32 34 2
28 1 19 35 38 2
29 1 19 35 44 2
30 1 20 32 34 2
31 1 37 40 49 2
32 2 3 21 45 2
33 2 5 11 40 2
34 2 5 26 27 2
35 2 5 40 45 2
36 2 6 10 47 2
37 2 6 26 47 2
38 2 7 16 32 2
39 2 7 16 42 2
40 2 8 45 49 2
41 2 9 29 33 2
42 2 10 17 23 2
43 2 12 23 35 2
44 2 12 28 35 2
45 2 13 16 32 2
46 2 14 29 31 2
47 2 14 30 34 2
48 2 15 25 46 2
49 2 15 37 48 2
50 2 16 31 32 2
51 2 17 37 39 2
52 2 19 30 37 2
53 2 19 43 49 2
54 2 21 22 24 2
55 2 21 24 45 2
56 3 4 5 9 2
57 3 4 5 29 2
58 3 6 8 49 2
59 3 6 32 38 2
60 3 7 21 45 2
61 3 13 14 37 2
62 3 13 16 49 2
63 3 13 25 26 2
64 3 13 25 34 2
65 3 13 25 42 2
66 3 15 29 35 2
67 3 18 21 23 2
68 3 18 21 30 2
69 3 21 23 27 2
70 3 21 23 30 2
71 3 21 27 30 2
72 3 25 26 31 2
73 3 25 26 34 2
74 3 25 38 40 2
75 3 26 28 32 2
76 3 32 36 39 2
77 3 41 42 49 2
78 4 5 11 17 2
79 4 6 8 27 2
80 4 6 10 18 2
81 4 6 20 47 2
82 4 8 16 33 2
83 4 9 21 32 2
84 4 9 31 42 2
85 4 9 32 37 2
86 4 9 39 42 2
87 4 11 39 42 2
88 4 13 42 45 2
89 4 14 26 28 2
90 4 16 34 44 2
91 4 16 34 47 2
92 4 16 37 48 2
93 4 20 21 28 2
94 4 21 37 38 2
95 4 25 29 47 2
96 4 25 37 44 2
97 4 30 36 39 2
98 4 35 40 41 2
99 4 36 37 44 2
100 5 6 20 32 2
101 5 9 18 23 2
102 5 9 23 43 2
103 5 9 29 39 2
104 5 10 11 40 2
105 5 11 16 44 2
106 5 11 20 36 2
107 5 12 20 37 2
108 5 13 14 17 2
109 5 13 17 37 2
110 5 13 25 37 2
111 5 17 18 40 2
112 5 18 27 46 2
113 5 18 39 47 2
114 5 37 40 42 2
115 6 8 12 29 2
116 6 8 12 49 2
117 6 8 19 28 2
118 6 9 34 44 2
119 6 9 40 45 2
120 6 10 12 22 2
121 6 10 12 30 2
122 6 10 13 35 2
123 6 10 28 30 2
124 6 11 15 49 2
125 6 12 18 33 2
126 6 12 22 30 2
127 6 12 25 49 2
128 6 13 40 43 2
129 6 14 29 31 2
130 6 15 23 26 2
131 6 17 37 42 2
132 6 19 23 48 2
133 6 19 28 30 2
134 6 20 26 32 2
135 6 20 32 34 2
136 6 23 24 25 2
137 6 23 24 28 2
138 6 23 26 33 2
139 6 26 30 33 2
140 6 27 34 40 2
141 6 34 37 40 2
142 7 9 28 42 2
143 7 10 12 27 2
144 7 10 18 24 2
145 7 10 18 49 2
146 7 10 24 25 2
147 7 10 24 30 2
148 7 12 13 43 2
149 7 12 18 27 2
150 7 12 18 42 2
151 7 12 24 43 2
152 7 14 25 39 2
153 7 16 18 28 2
154 7 17 31 41 2
155 7 18 23 42 2
156 7 19 29 42 2
157 7 26 28 42 2
158 7 26 32 38 2
159 7 28 35 43 2
160 7 31 37 42 2
161 7 32 46 49 2
162 7 37 40 42 2
163 8 10 25 35 2
164 8 12 17 29 2
165 8 12 25 29 2
166 8 13 24 37 2
167 8 16 19 31 2
168 8 16 24 44 2
169 8 16 26 29 2
170 8 16 33 48 2
171 8 17 29 32 2
172 8 23 24 29 2
173 8 23 29 35 2
174 8 24 29 35 2
175 8 24 29 48 2
176 8 26 29 43 2
177 8 30 32 34 2
178 9 13 18 42 2
179 9 13 24 26 2
180 9 13 24 37 2
181 9 13 24 40 2
182 9 13 29 42 2
183 9 13 30 42 2
184 9 14 16 29 2
185 9 14 22 45 2
186 9 15 18 42 2
187 9 15 40 43 2
188 9 15 40 49 2
189 9 16 24 26 2
190 9 17 23 28 2
191 9 18 42 44 2
192 9 21 32 41 2
193 9 26 33 38 2
194 9 39 42 46 2
195 9 41 43 46 2
196 10 11 24 32 2
197 10 11 24 44 2
198 10 11 26 44 2
199 10 12 22 30 2
200 10 13 29 36 2
201 10 15 27 39 2
202 10 15 28 37 2
203 10 17 23 42 2
204 10 18 25 33 2
205 10 22 30 37 2
206 10 24 26 32 2
207 10 24 26 44 2
208 10 37 43 46 2
209 11 12 16 20 2
210 11 12 35 37 2
211 11 17 31 41 2
212 11 21 28 39 2
213 11 25 33 48 2
214 11 30 32 44 2
215 11 32 33 44 2
216 11 32 40 44 2
217 12 13 16 47 2
218 12 13 24 31 2
219 12 13 28 31 2
220 12 13 28 47 2
221 12 13 31 37 2
222 12 13 36 37 2
223 12 15 20 44 2
224 12 17 23 28 2
225 12 18 28 34 2
226 12 18 34 39 2
227 12 18 39 47 2
228 12 20 36 38 2
229 12 28 36 42 2
230 12 28 40 47 2
231 12 32 40 44 2
232 12 33 38 48 2
233 12 36 42 45 2
234 12 41 44 45 2
235 13 14 19 36 2
236 13 14 27 30 2
237 13 14 31 37 2
238 13 15 25 42 2
239 13 15 29 35 2
240 13 15 37 40 2
241 13 16 17 30 2
242 13 16 18 20 2
243 13 16 18 48 2
244 13 16 32 40 2
245 13 17 20 27 2
246 13 19 32 44 2
247 13 20 27 32 2
248 13 22 24 37 2
249 13 24 31 43 2
250 13 24 31 49 2
251 13 25 30 37 2
252 13 25 37 42 2
253 13 25 42 45 2
254 13 26 42 45 2
255 13 29 33 36 2
256 13 30 35 43 2
257 13 31 37 42 2
258 13 34 37 40 2
259 14 15 22 39 2
260 14 16 36 38 2
261 14 16 36 44 2
262 14 16 38 44 2
263 14 17 21 26 2
264 14 18 22 32 2
265 14 25 34 41 2
266 14 28 29 49 2
267 14 31 37 42 2
268 14 33 34 39 2
269 14 34 35 39 2
270 14 36 38 44 2
271 15 17 30 40 2
272 15 17 31 42 2
273 15 17 33 42 2
274 15 17 41 42 2
275 15 18 19 42 2
276 15 21 31 44 2
277 15 26 38 46 2
278 15 35 38 46 2
279 16 17 30 44 2
280 16 25 28 42 2
281 16 31 37 42 2
282 16 31 39 42 2
283 16 32 33 48 2
284 16 36 38 44 2
285 17 20 30 47 2
286 17 24 35 49 2
287 17 31 37 42 2
288 17 31 42 46 2
289 17 34 36 40 2
290 17 38 42 46 2
291 18 19 25 40 2
292 18 20 22 49 2
293 18 21 23 30 2
294 18 21 24 41 2
295 18 24 28 41 2
296 19 20 31 46 2
297 19 20 34 46 2
298 19 22 28 46 2
299 19 25 36 39 2
300 20 31 34 35 2
301 20 34 35 46 2
302 20 34 43 49 2
303 21 22 36 49 2
304 21 23 27 30 2
305 21 24 35 37 2
306 21 24 35 49 2
307 21 24 37 49 2
308 21 30 40 46 2
309 21 33 36 45 2
310 21 35 36 37 2
311 22 23 29 35 2
312 22 25 30 37 2
313 22 25 33 42 2
314 22 25 34 43 2
315 23 24 26 45 2
316 23 24 29 48 2
317 23 27 29 33 2
318 23 29 35 41 2
319 23 31 32 41 2
320 23 31 39 41 2
321 23 32 41 47 2
322 24 27 36 37 2
323 24 31 35 49 2
324 24 35 41 48 2
325 25 30 37 42 2
326 25 34 38 41 2
327 26 30 32 33 2
328 27 31 32 41 2
329 28 30 32 37 2
330 29 35 38 48 2
331 30 33 48 49 2
332 31 34 36 38 2
333 31 36 37 42 2
334 31 39 42 46 2
335 32 36 38 45 2
336 32 36 38 49 2
337 32 36 45 49 2
338 32 38 45 49 2
339 34 35 41 47 2
340 36 37 38 44 2
341 36 38 45 49 2

Podsumowując:

  • nie było czwórek, które wystąpiłyby 4 razy lub więcej;
  • czwórek, które pojawiły się 3 razy było 6;
  • czwórek, które pojawiły się 2 razy było 335;
  • czwórek, które pojawiły się 1 raz było 11.477;
  • czwórek, które nie pojawiły się ani razu było 200.058.

 

Niech najczęściej występujące czwórki będą bazą do wyboru liczb, które warto obstawiać.

W tym celu, spośród czwórek, które wylosowano 3 lub 4 razy wyselekcjonujmy te, które zawierają 3 spośród najczęściej występujących liczb. Przypomnijmy 10 najczęściej wypadających liczb.

Lista czwórek, które zawierają co najmniej 3 spośród powyższych przedstawia się następująco:

Żółtym kolorem zaznaczono liczbę najwyżej notowaną w rankingu „pojedynczych częstości”.

Czwórki pod numerami 11 i 13 mają swoje najlepsze liczby dopiero na szóstym miejscu (jest to 38). W dalszej selekcji pominiemy je zatem.

 

Pozostaje każdą czwórkę uzupełnić dwoma brakującymi liczbami.

Jak je wybrać?

Znowu wykorzystałem w każdej czwórce najwyżej notowaną (pod względem częstości wystąpień) pojedynczą liczbę i wziąłem najwyżej notowaną trójkę z jej udziałem.

Przykładowo, w czwórce numer 1 najwyżej notowaną liczbą jest 13. W rankingu trójek jedną z najwyżej notowanych z udziałem trzynastki jest ta pod numerem 4 tj. trójka: 9, 13 i 24.

Uzupełniam zatem pierwszą czwórkę o liczby 9 i 24. Itd.

Otrzymuję w ten sposób zestaw jedenastu szóstek:

Tylko obstawiać:-).

 

Jestem przekonany, że opracowane przeze mnie zestawy mają znacząco wyższe szanse wylosowania w stosunku do chybił-trafił.

Powodzenia!

Posceptyk

Zapraszam też na mojego bloga poświęconego książkom:

http://recen.blox.pl/html

i polecam swój najnowszy kryminał

https://play.google.com/store/books/details/Robert_Mi%C5%9B_Belladonna?id=_MJtCQAAQBAJ

Podobne artykuły


11
komentarze: 32 | wyświetlenia: 576
11
komentarze: 40 | wyświetlenia: 576
11
komentarze: 10 | wyświetlenia: 1840
10
komentarze: 5 | wyświetlenia: 1046
10
komentarze: 5 | wyświetlenia: 445
10
komentarze: 1 | wyświetlenia: 604
10
komentarze: 8 | wyświetlenia: 827
9
komentarze: 34 | wyświetlenia: 415
9
komentarze: 12 | wyświetlenia: 557
9
komentarze: 124 | wyświetlenia: 439
9
komentarze: 7 | wyświetlenia: 687
9
komentarze: 36 | wyświetlenia: 523
9
komentarze: 10 | wyświetlenia: 724
9
komentarze: 4 | wyświetlenia: 636
9
komentarze: 20 | wyświetlenia: 536
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska