Ogólnie o liczbach pierwszych.- Liczby pierwsze, to liczby naturalne większe od 1, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie.
Liczby pierwsze /właściwości LP, rozmieszczenie LP, wzory/.
Ogólnie o liczbach pierwszych.
- Liczby pierwsze, to liczby naturalne większe od 1, które dzielą się tylko przez 1 i przez samą siebie.
Właściwości liczb pierwszych, siła oddziaływania LP jako najmniejszego podzielnika liczb naturalnych do nieskończoności.
- LP 2, to najmniejszy podzielnik (całkowity) dla liczb naturalnych, jedyna LP parzysta (pozostałe LP, są liczbami nieparzystymi), to podzielnik wszystkich liczb parzystych. Liczby nieparzyste podwojone stają się podzielne przez 2, jest to więc także podzielnik wszystkich parzystych wielokrotności LP.
- Połowa liczb naturalnych jest podzielna przez 2, jednocześnie siła oddziaływania LP 2 jako najmniejszego podzielnika to także 1/2 liczb naturalnych od 0 do nieskończoności.
- LP 3 jest podzielnikiem 1/3 liczb naturalnych od 0 do nieskończoności. Jako najmniejszy podzielnik dla liczb naturalnych oddziałuje na 1/6 liczb naturalnych (liczby nieparzyste, co szóstą: 9, 15, 21, 27...).
- LP 5 oddziałuje jako najmniejszy podzielnik na 1/15 liczb naturalnych do nieskończoności.
- LP 7 oddziałuje jako najmniejszy podzielnik na 4/105 liczb naturalnych do nieskończoności.
(Oddziaływanie LP jako najmniejszego podzielnika „wskazuje”, ile liczb jest liczbami zespolonymi z powodu oddziaływania tej LP).
Zastanawiając się nad najmniejszymi podzielnikami opracowałem poniższy wzór.
Wzór pokazuje oddziaływanie Liczb Pierwszych na liczby do nieskończoności.
- Siła oddziaływania na liczby do nieskończoności dla LP: 2, 3, 5, 7 + suma oddziaływań wszystkich pozostałych LP do nieskończoności (jako najmniejszego podzielnika) wynosi:
1/2 + 1/6 + 1/15 + 4/105 + (oddziaływanie reszty LP do nieskończoności) = 1
Po zmianie na wspólny mianownik wygląda to tak:
105/210 + 35/210 + 14/210 + 8/210 + (48/210) = 162/210 + (48/210) = 1
Zasada – Każda kolejna LP ma mniejsze oddziaływanie, jako najmniejszy podzielnik liczb naturalnych i rozpoczyna się ono od kwadratu LP (do kwadratu każdej LP oddziaływanie jako najmniejszy podzielnik nie występuje), a samo pierwsze oddziaływanie LP (kwadrat LP) jest coraz odleglejsze od danej LP ku nieskończoności.
Wniosek - Suma oddziaływania na wszystkie liczby naturalne do nieskończoności LP 2 i 3 jest większa niż suma oddziaływań wszystkich pozostałych LP do nieskończoności (2/3 wszystkich oddziaływań). Oddziaływanie czterech pierwszych LP (2; 3; 5; 7) na liczby naturalne do nieskończoności jest większe niż suma oddziaływań wszystkich następnych LP do nieskończoności i to jest skrajnie duże oddziaływanie i wynosi 162/210 do 48/210 (oddziaływanie pozostałych LP do nieskończoności, jako najmniejszego podzielnika). Pokazuje to siłę oddziaływania tych kilku pierwszych LP i coraz mniejsze znaczenie kolejnych LP jako najmniejszego podzielnika.
Wytłumaczenie jak działa LP jako najmniejszy podzielnik.
Przykład dla LP 5. Przy kolejnych wielokrotnościach mamy, dla liczb: 10 najmniejszym podzielnikiem jest liczba LP 2; 15 najmniejszym podzielnikiem jest liczba LP 3; 20 podzielnikiem jest LP 2; 25 (kwadrat liczby 5) tu pierwszy raz najmniejszym podzielnikiem jest liczba 5; 30 najmniejszym podzielnikiem jest LP 2; ... . LP jako najmniejszy podzielnik, to wyliczanie samych takich pojedynczych oddziaływań. Jest ich niewiele, a z każdą kolejną LP jest ich jeszcze mniej, bo odchodzą z wspólnych oddziaływań wszystkie wcześniejsze podzielniki. Nie jest więc ważne wszystko mnożone przez: 2; 3; 5; 7; 11..., czyli kolejne LP do tej LP.
Rozmieszczenie LP do nieskończoności
LP: 2; 3, tworzą wzór dla powstawania LP, począwszy od liczby 9 do nieskończoności /wcześniej LP 3 jako najmniejszy podzielnik nie ma oddziaływania, stąd wszystkie liczby niepodzielne przez 2 są w tym przedziale liczbami pierwszymi/.
Za rozmieszczenie LP w zbiorze liczb naturalnych (większych od liczby 9) odpowiada więc układ LP: 2; 3 – określający potencjalne położenie wszystkich LP do nieskończoności – a LP to jest ten zbiór pomniejszony o liczby podzielne przez pozostałe LP oddziałujące w danym zakresie liczb.
Układ LP: 2; 3 powtarza się co 6 liczb do nieskończoności. W układzie 0-1 wygląda to tak: (1 – możliwa LP, 0 – nie możliwa LP),(Pierwszą liczbą układu LP: 2; 3, jest liczba 9).
001010||001010||001010||001010||... .
9/10/11/12/13/14||15/16/17/18/19/20||21... .
Pozostałe LP do nieskończoności nie tworzą już wzorca dla powstawania LP, a jedynie oddziałują na ten wzorzec (siła oddziaływania jako najmniejszego podzielnika wskazuje, że to oddziaływanie jest coraz słabsze i coraz bardziej odległe od samej LP). Pierwsze takie znaczące oddziaływanie każda LP ma przy swoim kwadracie, a kolejne oddziaływania (w tych miejscach nie powstaną LP), to iloczyny LP ze stojącymi za tym LP kolejnymi LP (te oddziaływania LP powtarzane są w cyklach do nieskończoności).
Dla LP 5, wygląda to tak:
||001010001010001010001010001010001010|| wzór cyklicznego układu LP: 2; 3.
||000010100000100010100010100010|| wzór cyklicznego układu dla LP: 2; 3; 5.
Widać, że w układzie 30 liczbowym z powodu LP 5 jako najmniejszego podzielnika znikły 2 możliwości powstania liczb pierwszych na 30 kolejnych liczb (podkreślone zera) i ten układ się powtarza w nieskończoność od liczby 25.
Widać tu, jaka część układu (LP: 2; 3) powtarza się (trzy z pięciu układów /LP: 2; 3/ pozostały bez zmian). Pierwsze znaczące oddziaływanie LP, to kwadrat tej LP, tu liczba 25, kolejne oddziaływania LP, to iloczyn tej LP z kolejnymi LP. Tu 5x7=35 i 5x11=55, są dwa oddziaływania LP 5, na 30 kolejnych liczb. Dalsze ilorazy 5x13=65; 5x17=85, to kolejne cykliczne już oddziaływania LP 5. W przyszłości mnożnikami nie będą już tylko LP, decyduje mnożnik cykliczności, tu liczba +6 dodawana do mnożnika przy każdym cyklu (5x5; 5x11; 5x17... .).
Od liczby 25 do liczby 49 (pierwsze oddziaływanie LP 7) znikną z układu LP 2; 3, dwie możliwości powstania LP (liczby podzielne przez 5), ale pozostałe LP powstaną ze schematu LP: 2; 3 pojawią się LP: 29; 31; 37... .
Cykliczność powtarzania się oddziaływań
Cykliczność (powtarzania się tych samych układów dla liczb pierwszych) to LP 2 x kolejna LP x kolejna LP...). Cykliczność LP: 2; 3; 5 to 30 liczb, z kolejną LP 7 – 210 liczb (2x3x5x7), z LP 11 – 2310 (2x3x5x7x11).
Liczby pierwsze bliźniacze i czworacze
Układ LP: 2;3;5 wygląda następująco, zaznaczono liczby potencjalnie bliźniacze:
||000010100000100010100010100010||000010100000100010100010100010||... .
Układ ten powtarza się w nieskończoność co 30 liczb. Tylko w miejscach jedynek mogą zaistnieć nowe liczby pierwsze. To osiem miejsc na trzydzieści kolejnych liczb. Sześć z tych miejsc to potencjalne liczby pierwsze bliźniacze.
Liczby pierwsze czworacze
LP 5, tworzy z liczbami LP: 2; 3 pojedynczy układ powtarzający się co 30 liczb, w którym powstają Liczby pierwsze czworacze. Wzór umiejscowienia LP czworaczych:
||000010100000100010100010100010||000010100000100010100010100010||... .
Środek symetrii takiego układu, to pogrubione 0, poniżej oznaczone jako - x:
X=15+(30xN) N – liczby naturalne
LP(1)=X-4
LP(2)=X-2
LP(3)=X+2
LP(4)=X+4
LP czworacze występują w osi symetrii wspólnych wielokrotności liczb 3 i 5, przy odpowiednim ustawieniu LP 2. Taki układ powtarza się raz na trzydzieści kolejnych liczb naturalnych.
Na poniższym rozkładzie LP: 2; 3; 5 widać częściej występujący układ LP „czworaczych” oddalonych od siebie o dziewięć liczb.
||000010100000100010100010100010||000010100000100010100010100010||
Widoczny tu układ LP: 2; 3; 5, tak jak układ stworzony przez LP: 2; 3, będzie pojawiał się do nieskończoności. To znaczy, że pozostałe LP nie mają wpływu na zniszczenie tego wzorca. Przy coraz większych LP (wydłużaniu się okresów oddziaływania), te krótkie układy LP: 2; 3, a także ten układ LP: 2; 3; 5 przenikają pomiędzy wielokrotnościami samej LP i w jej osi symetrii, dając wiele różnych kombinacji nieniszczących wzorca. Stąd następujące w przyszłości LP jedynie miejscami wpłyną na niepowstanie LP czworaczych.
Wzór na wyliczanie LP do nieskończoności
Funkcje okresowe rozpoczynają się w tym wzorze od kwadratu LP, czyli od pierwszego oddziaływania LP jako najmniejszego podzielnika. Miejsca, które pozostają wolne na linii OX są liczbami pierwszymi.
Aby wyliczyć wszystkie LP od 0 do 10 000 wystarczy analizować wykresy 25 LP z 1252 LP, czyli zbadać same LP jednocyfrowe i LP dwucyfrowe, wskazują one wszystkie LP w tym przedziale. Pozostałe 1127 LP w tym przedziale (przedział liczb naturalnych do 10 000) jeszcze nie mają znaczenia (pierwsze oddziaływanie LP następuje przy jej kwadracie), dla pierwszej LP trzy cyfrowej - 101, będzie to liczba 10201, która to liczba z powodu tej LP (101) nie będzie liczbą pierwszą... .
Wzór na wyliczanie LP do nieskończoności metodą najmniejszych podzielników
Szablon zero/jedynkowy dla powtarzających się układów oddziaływań LP: 2; 3 w sposób mechaniczny usuwa liczby niemogące być w przyszłości LP (na zasadzie samej kolejności następujących po sobie liczb). Jest to 2/3 wszystkich liczb. Zostaje zbiór 1/3 liczb naturalnych, z którego usuwamy liczby podzielne przez LP jako pierwsze podzielniki i zostaje zbiór samych LP.
(Każda kolejna LP jako pierwszy podzielnik w stosunku do wcześniejszej LP ma mniejszą liczbę oddziaływań i są to oddziaływania coraz odleglejsze (poprzednie LP nie mają już wspólnych iloczynów z kolejną LP dla oddziaływań jako najmniejszy podzielnik).
Dlatego zamiast układu zero/jeden dla LP: 2; 3, warto na wstępie wykorzystać układ zero/jedynkowy dla większej ilości LP. Tu z układu powtarzającego się co sześć liczb, a zaczynającego się od liczby 9, mamy układ znacznie dłuższy. Proponowałbym okład LP: 2; 3; 5; 7 powtarzający się co 210 liczb do nieskończoności i automatycznie usuniętych liczb niebędących LP byłoby ok 4/5 liczb. Zostaje ok 22,8% liczb (w tym są LP i liczby zespolone, podzielne przez dalsze LP).
Każda kolejna LP jako najmniejszy podzielnik ma coraz mniej oddziaływań. Stąd lepszy byłby układ LP: 2; 3; 5; 7; 11 powtarzający się co 2310 liczb (mechanicznie usunięto by ok 80% liczb).
Z pozostałych liczb /W rzeczywistości proces mechanicznej selekcji liczb przebiega w przedziałach liczb i trwa w tym samym czasie, gdy z tych odsianych liczb, są usuwane liczby zespolone dalszych LP jako pierwszych podzielników i proces wyszukiwania kolejnych LP przesuwa się w stronę nieskończoności/ wykreślamy tu z ograniczonego zbioru liczb same liczby, które są oddziaływaniem tego LP jako najmniejszego podzielnika.
Praktycznie wygląda to tak. Dla liczby LP 13 (kolejna liczba po LP 11). Wykreślamy same oddziaływania tej LP jako najmniejszego podzielnika). Pierwsze oddziaływanie jako najmniejszy podzielnik, to kwadrat LP 13, czyli 13x13 (tu potencjalna LP, okaże się liczbą złożoną), kolejne liczby zespolone to, 13x17; 13x19; 13x23; 13x29... (każde jedno mnożenie to usunięcie jednej liczby z tego zbioru, liczby „pozostające” pomiędzy tymi liczbami to LP). LP mnożymy więc z kolejnym LP do nieskończoności, ale też z tego ograniczonego zbioru liczb odpadną takie ilorazy 13x13x13 (tu nie mam odpowiedniej klawiatury, by zaznaczyć 13x13 do potęgi N, gdzie N to kolejne liczby naturalne. I tak samo będzie dla kolejnych LP.
Ogólnie: LP 13 będzie mnożona przez wszystkie wyszukiwane na bieżąco LP do nieskończoności, ale też będą kolejne takie mnożenia dla potęg LP 13, czyli 13x13x13 i tu zamiast tej trzynastki będą iloczyny z kolejnymi LP do nieskończoności itd.
Wydaje się, że jest to bardzo dużo obliczeń, ale jest ich naprawdę niewiele. Z tych początkowych ok 20% liczb potencjalnie pierwszych (czyli po dokonaniu przesiewu wg kolejności liczb i usunięciu ok 80% liczb do nieskończoności) większość pozostałych liczb będzie LP i stopniowo ich liczba będzie się zmniejszała, a zwiększała ilość liczb niepierwszych, czyli liczb zespolonych.
To tyle na temat liczb pierwszych. Czy to, co napisałem, jest odkrywcze? Tego nie wiem, ale dla mnie jest to odkrywcze, bo sam do tego doszedłem, zastanawiając się nad liczbami pierwszymi, nad ich właściwościami, oddziaływaniami, a to wszystko po obejrzeniu filmu „Przekleństwo liczb pierwszych. Hipoteza Riemanna”.
I wydaje mi się, że tę tajemnicę liczb pierwszych rozwiązałem.