Zostały w ten sposób utworzone liczby zaprzyjaźnione, czyli pary liczb, w których suma dzielników jednej liczby daje drugą i odwrotnie (220 i 284; 1184 i 1210; 5020 i 5564; 6232 i 6368; 9363584 i 9437056, ...), np. suma dzielników liczby 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284, a suma dzielników liczby 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Pitagorejczycy zajmowali się również problemem harmonii muzycznej i głosili pogląd, że powstaje ona dzięki liczbie i da się przez liczby wyrazić, byli twórcami kwintowej skali muzycznej. Odkryli oni, że dźwięki muzyczne wykazują matematyczną prawidłowość i że ich przyczyną jest ruch. Swoje badania prowadzili, wykorzystując monochord – jednostrunowy przyrząd muzyczny. Za pomocą przesuwanego mostka skracano strunę monochordu tak, aby stosunki długości jej odcinków były liczbami całkowitymi, i otrzymano trzy interwały: oktawę (1:2), wyrażającą stosunek połowy do całości, kwintę (2:3) i kwartę (3:4). Za pomocą dodawania i odejmowania tych interwałów można było uzyskać pozostałe dźwięki. Nietrudno dostrzec, że suma liczb 1, 2, 3, 4 daje 10 – liczbę wyrażającą doskonałość według wierzeń pitagorejskich.
Spekulacje liczbowe i genialna intuicja.
Wiele badań pitagorejczyków miało charakter spekulacji liczbowych, nadawano liczbom znaczenie symboliczne i przypisywano im różne własności. Tak na przykład: 1 oznaczała punkt; 2 – linię; 3 – płaską figurę geometryczną; 4 – ciało geometryczne; 5 – własności ciał fizycznych; 6 – życie; 7 – ducha; 8 – miłość; 9 – roztropność i sprawiedliwość; 10 – doskonałość wszechświata. Ta sama liczba mogła również symbolizować kilka pojęć, np. 1 oznaczała monadę, matkę wszystkich liczb, ale także środek wszechświata; 5 oznaczło również zdrowie. Podstawowa zasada pitegorejczyków „wszystko jest liczbą” nie miała więc żadnych wyjątków co do zakresu jej stosowania. Największe znaczenie, wykraczające daleko poza krąg szkoły pitagorejskiej, miały jednak osiągnięcia dotyczące astronomii, na które powoływali się 2000 lat później Mikołaj Kopernik i Johannes Kepler. Były one możliwe zarówno dzięki wyciąganiu trafnych wniosków z obserwowanych zjawisk przyrodniczych, jak i w dużej mierze intuicyjnego szukania i proponowania rozwiązań, bardzo często sprzecznych z ówcześnie panującymi teoriami i poglądami. Pitagorejczycy po raz pierwszy wysunęli tezę o kulistości Ziemi, wynikającą z obserwacji wcześniejszego pojawiania się gwiazd na niebie na Wschodzie. Kulę uważali ponadto za najdoskonalszą i najprostszą bryłę, co jeszcze bardziej umocniło ich pogląd. Przełomowy poznawczo był jednak fakt, że prawdziwy kształt Ziemi nie musi być wcale oglądany zmysłami, można go ująć jedynie za pomocą myśli matematycznej.
|