Potrafimy policzyć coś, ale zrobić coś z niczego? Oto nowa gałąź matematyki: kreatywna, paranormalna, wielowymiarowa, awangardowa, boska i supersymetryczna...
„Matematyka jest alfabetem, przy pomocy którego Bóg opisał wszechświat.”
Galileusz
TYTUŁEM WSTĘPU.
Zacznijmy od zera. Nie ma nic i zero jest tego obrazem: 0. Ale zero to coś! Więc coś jest. Zaczynamy artykuł. Mamy go. Ale to nie wystarczy. trzeba napisać coś więcej. Np. 000000000000000000000000000000000000000000000000...
Nieskończona ilość zer. Nikt ich nie policzy, są niepoliczalne. Aha. Więc to też jest nic, ale trochę inne, no nie?
Hmmmmmmmmm... Artykuł nam się wydłużył, a przecież nie o tym chciałem napisać... Czy ktoś to w ogóle czyta?
Przecież to o matematyce, więc po co ktoś miałby zainteresować się tym tematem, przecież to strasznie trudne.
No dobra - zaczynamy!
Gdzie jest zero?
Nie wiem, bo zera nie widać, ale można je już zapisać, jest okrągłe i wyraża punkt na osi liczbowej. Zero istnieje nawet, jak nie ma osi liczbowej, jest punktem bezwymiarowym. Ale w jakiej książce o tym przeczytamy?
Może jest to tylko rzecz umowna, a może istnieje Wielowymiarowy Wszechświat, gdzie wszystko się układa od 0-D do nieskończoność-D, czyli nie ma granic.
Gdy patrzymy we Wszechświat, to końca nie widać, a jest jeszcze bariera niewidzialności, za którą nie wiemy co jest.
Wszystko co znamy jest tylko drobną częścią tego, czego jeszcze nie znamy. Rzeczywistość jawi nam się jako antyteza kreatywności.
Nie pojmujemy nieskończoności i nicości. One razem tworzą swego rodzaju tezę i antytezę, wektor i antywektor. Rozumiemy tylko to, co potrafimy zapisać matematycznie, bo myślimy, że żyjemy w matematycznym wszechświecie. Dzielimy włos na czworo, myśląc, że zobaczymy rzeczywistość, a zapominamy o tym, że trzeba też znaleźć wspólny mianownik, aby ująć wszystko w jedną całość. Tak, wygląda to, jak teoria wszystkiego. Ale dlaczego pomijamy nicość? Pojęcia, które tworzymy, mają dualistyczną naturę, dlatego musimy tworzyć nowe pojęcia, które połączą nam wszystkie struktury w jedną całość. Wszelkie uogólnienia są niedokładne, ale dają nam obraz całości, możliwie najdokładniejszy z możliwych.
Nieskończoność...
Spotykamy ją przy okazji niektórych dziedzin matematyki.
Oto ciekawy przykład.
Załóżmy, że jesteśmy właścicielami zaczarowanego hotelu o nieskończonej liczbie pokoi. Wszystkie pokoje są jednoosobowe i wszystkie są zajęte. Ale uświadamiamy sobie, że powstał pewien błąd, polegający na tym, że osoby w pokojach o parzystych numerach, powinny trafić do pokoi nieparzystych.
Podobnie jest z pozostałymi pokojami, tylko, że na odwrót. Czyli potrzebna jest zamiana osób z pokoi na przeciwko siebie. Mamy mikrofon i głośniki w każdym z pokoi. Wszystkie osoby są w swoich pokojach.
Wszystkie osoby są spakowane, sprawne fizycznie i zdolne do wykonania naszego polecenia:
„Prosimy o przejście ze swoimi rzeczami z pokoi nieparzystych do pokoi na przeciwko, czyli o 1 wyżej, a z pokoi parzystych do pokoi o 1 niżej, czyli też na przeciwko”.
Cała ta nieskończona operacja trwała około 15 minut. Ta nieskończoność wyraziła się dla nas w skończonym czasie i wynosi on 15 minut. Ujęliśmy nieskończoną ilość pokoi w prosty sposób przez działanie w czasie. W ten sposób ujęta nieskończoność jawi nam się jako coś, z czym mamy na codzień do czynienia, czyli z czasem. Nieskończoność to 15 minut.
Wykorzystaliśmy parzystość i nieparzystość liczb, w funkcji czasu zamieniliśmy to, co było przeciwstawne. W nieskończoności zadziałał wektor parzystości i antywektor parzystości przez transformację czasu.
Istnieje inny przykład wymyślony przez pewnego wybitnego Matematyka, który odkrył wiele ciekawych prawd w dziedzinie nieskończoności. Chodzi oczywiście o Hotel Davida Hilberta.
Rozważmy tylko najprostszy przykład jego paradoksu.
Sytuacja jest bardzo podobna jak w powyższym moim przykładzie. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już zajęte, gdy przychodzi do nas kolejny klient chcący wynająć pokój. Wydawałoby się, że sytuacja jest bez wyjścia i musimy klienta odprawić z kwitkiem. Na szczęście nasz hotel ma nieskończoną liczbę pokoi, więc możemy wykonać sprytny trik: klienta z pokoju numer 1 przekwaterujemy do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do pokoju nr 3, itd.. Ogólnie można powiedzieć, że dokonujemy przekwaterowania klientów z pokojów n do pokojów n+1. W ten sposób wszyscy nasi wcześniejsi klienci mają gdzie mieszkać, a my mamy wolny pokój nr 1, do którego możemy zakwaterować naszego nowego gościa. Tak więc, mimo że hotel był pełen, znalazło się miejsce dla nowego klienta.
Istotne jest tu działanie, polegające na dodawaniu liczby 1 i fakt, że to działanie nie zmienia nic w stosunku do nieskończoności. Nieskończoność powiększona o 1, nadal jest tą samą nieskończonością. Zadziwiające. Możemy nieskończenie wiele razy dodawać 1 i nic się nie zmienia.
Odwrotność liczenia.
W matematyce lub w fizyce wzór mówi więcej niż na pierwszy rzut oka nam się zdaje. Istnieją prawa we Wszechświecie, których nie jesteśmy w stanie przekroczyć, choćbyśmy użyli bomby atomowej, wzoru nie zmienimy, bo pewna rzeczywistość w nim zawarta stoi jak mur betonowy i się nie zmieni, nawet odrobinkę.
Jest to ciekawy element otaczającej nas rzeczywistości, jakby za tym murem stało coś nieskończonego. Coś czego nie można zmienić.
Co sprawia, że prawa Wszechświata zachowują się właśnie tak, a nie inaczej i dlaczego nie potrafimy nic zmienić?
Być może za bardzo unikamy nieskończoności i przez to ograniczamy siebie do poznawania tylko części rzeczywistości, ale nie musimy ciągle tkwić w tych ograniczeniach. Kiedy zaczynałem moje poszukiwania nowej matematyki, ze ździwieniem słuchałem zarzutów niektórych ludzi, że liczę w inną stronę, niż zwykle się liczyło. Ale kto mi zabrania liczyć w inną stronę? Ta inna strona jest możliwa, jest też matematyczna, odsłania nam szerszą perspektywę i jest też logiczna. Dlaczego wszyscy mamy tkwić w ograniczeniach? Bo tak się przyjęło, bo tak się liczy i nie można inaczej? Ile rzeczy byśmy nie wiedzieli, gdyby nadal słuchano zakazu pierwiastkowania liczb ujemnych? Ilu rzeczy byśmy nie rozumieli, gdyby nie wprowadzono liczby 0, które jest niczym itd. Żeby odkryć i zrozumieć nowe rzeczy, trzeba przekroczyć pewne zakazy i trzeba liczyć w drugą stronę.
Pamiętam, że w pewnym zbiorze zadań znalazłem dziwne zadanie, którego rozwiązaniem była liczba i. Było to dzielenie -1 w nieskończoność i rozwiązaniem tego zadania był pierwiastek z -1, czyli i.
To zadanie mnie bardzo zainspirowało, gdyż z nieskończonej liczby –1 dzielonych przez siebie powstała nowa jakość, liczba urojona.
Spróbujmy to obliczyć w postaci równania, które wygląda następująco:
a = -1/-1/-1/-1/...
Jak widzimy liczba –1 w równaniu jest nieskończona, co wyrażają 3 kropki na końcu równania.
Zapiszmy to równanie w trochę zmienionej formie:
a = -1/-1/-1/-1/a
Co się zmieniło? Zamiast 3 kropek wstawiliśmy zmienną a. Dlaczego taka zmiana była możliwa? Odpowiedź jest prosta, bo za a możemy podstawić prawą część wzoru nieskończenie wiele razy. W pewnym sensie zatrudniamy naszą zmienną a do pracy. W ten sposób utworzymy taką samą strukturę, jak na początku we wzorze z kropkami.
Czy możemy ów wzór uprościć? Ależ oczywiście:
a = -1/a
Chociaż liczba -1 zmniejszyła nam się do jednej sztuki, to nadal mamy tą samą strukturę po prawej stronie równania i nadal możemy nieskończenie wiele razy podstawiać za zmienną a prawą stronę równania, osiągając to samo co było w pierwszym równaniu z kropkami.
Nasza postać równania jest w ten sposób bardzo uproszczona. Teraz bardzo łatwo możemy obliczyć jaką wartość posiada zmienna a.
a * a = -1
a = i
Nieskończone dzielenie –1 przez siebie daje nam nową jakość, o ile umiemy się posługiwać strukturą i zmienną i potrafimy wykorzystać nieskończone działanie dla naszych celów, aby zrozumieć w nowy sposób nieskończoność i to, że jest ona czymś innym, niż nam się wydaje.
Dlatego zapiszmy równanie, do którego doszliśmy wcześniej, zastępując zmienną a liczbą i:
i = -1/i
Jest to charakterystyczna własność liczby urojonej. Przypomina nam pierwszy wzór z 3 kropkami. Możemy za i podstawiać w nieskończoność...
i = -1/-1/-1/-1/...
i = -1/-1/-1/-1/.../i
Rzeczywistość Fraktalna.
Kiedy Benoît B. Mandelbrot opublikował swoją pierwszą książkę na temat struktur fraktalnych, spotkał się z ogromnym sprzeciwem świata naukowego i matematyków. Czy fraktale, to nie matematyka? Wtedy nie była, a dzisiaj już jest. Dlaczego to, co nowe musi być na początku odrzucone i funkcjonować na marginesie naukowości? Odpowiedź jest prosta, nauka potrzebuje dowodu, a ten może być potwierdzony tylko przez wybitnych uczonych. Wystarczyło spojrzeć na oblicze przyrody i zobaczyć fraktale dookoła siebie. Ale to nie wystarczyło tym naukowcom, którzy w tamtym czasie nie byli specjalistami od fraktali, ale mieli w sobie wystarczająco dużo dumy i pychy, aby skrytykować to, co nowe. I w przypadku tego opracowania może być podobnie. Matematyka kreatywna bada obszar nie poznany i próbuje odpowiedzieć na pytanie:
dlaczego we fraktalności świata istnieje złota proporcja?
Tam, gdzie nie ma złotej proporcji, pojawiają się poważne problemy, z którymi natura nie daje sobie rady. Złota proporcja odzwierciedla Boski porządek we wszechświecie i dlatego nie może być pomijana.
Fraktalność to matematyka, Boska proporcja, to też matematyka.
A z czego ona wynika?
Spróbujemy to zbadać w niniejszym opracowaniu.
W złotej proporcji odsłania się Boski Plan.
Kwadratura koła i intuicje na pograniczu jawy i snu.
Często szukając nowych rozwiązań kierowałem się tym, co zapamiętałem w czasie snu. W czasie snu mamy inną świadomość i widzimy problemy matematyczne inaczej. Jest to bardzo ciekawe zjawisko, gdyż funkcjonuje ono na pograniczu świata duchowego i tego realnego, dostępnego na jawie. Można powiedzieć, że to 2 różne światy, ale w rozwiązywaniu trudnych zagadnień matematycznych, często otrzymywałem podpowiedzi, które nakierowywały mnie na właściwy obszar badań. Np. Pewnej osobie śniło się, że poznawała jakąś nową matematykę, z wyższych wymiarów i patrząc ze ździwieniem na matematyczny wzór, zapytała samą siebie:
Ale co to jest to r?
W tamtej świadomości było to nie zrozumiałe. Dla nas r kojarzy się z promieniem okręgu.
Zagadka była bardzo interesująca i wymagała jeszcze wiele pracy i wysiłku, aby znaleźć swe rozwiązanie. Jeszcze było potrzebnych wiele innych snów, aby w końcu rozum mógł odkryć to, co dla ducha było proste i oczywiste.
Początkowo nie wiedziałem, dlaczego zajmuję się nowym pojęciem, które sam wymyśliłem, ale z czasem zrozumiałem, że jest kluczowe dla zrozumienia przestrzeni 4-D. To pojęcie All-wektora i ono towarzyszyło mi w czasie snu i ujawniało mi jakąś niesłychaną wręcz nową symetrię, którą później odkrywałem na wiele sposobów w 1.
Następnym krokiem, jaki mi towarzyszył w czasie snu, był bardzo znany nam wzór trygonometryczny. Można powiedzieć, że dla matematyków jest to wzór trywialny, ale dla mnie odsłaniał swe nowe wielowymiarowe oblicze. Chodzi oczywiście o wzór:
Bardzo obyliśmy się z tym wzorem i nie zdajemy sobie sprawy z tego, jak wielkie znaczenie może odgrywać w wyższych wymiarach.
W świecie snu to odczułem, a na jawie zrozumiałem.
To co znamy w naszym świecie, jako rzeczy proste i trywialne, często przesłaniają nam one wyższe związki i relacje, jakie mogą być obecne w wyższych wymiarach i w duchowości. Czasami warto zmienić zdanie i wypłynąć na głębię, by zobaczyć to, co na prawdę kryje się za prostotą i pięknem. Mądrość tkwi w prostocie i pięknie.
Wyjście poza schemat, często bywa nie modne i nie wygodne. Odnajdywanie nowych rzeczy często dokonuje się na marginesie nauki, w niezbadanych i niebezpiecznych obszarach.
C.D.N.