Login lub e-mail Hasło   

Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych

Tajemnica liczb pierwszych tkwi w tym, że są one dosłownie pierwsze, bo naturalnie składają się z wielokrotności jedynki, a ta jest liczbą pierwszą i pierwszą z liczb pierwszych.
Wyświetlenia: 971 Zamieszczono 11/03/2018

Aby uniknąć niedomówień chcę uściślić, że Polak wymieniony w tytule, to ja, oraz zaznaczyć, że jakkolwiek materiał opisujący moje ostatnie odkrycia z dziedziny liczb pierwszych otrzymała Polska Akademia Nauk i kilka uniwersytetów, niniejsza spopularyzowana forma publikacji jest pierwszą, jaka się w tym temacie  ukazuje.

Moja rola w przekazaniu państwu w miarę dostępny sposób informacji o odkryciach których dokonałem jest nieco niezręczna, ale trudno: Widać tak już jest, że wszystko, co związane z liczbami pierwszymi, jest dziwne, jak one same i rządzi się własnymi prawami.

Wstęp

Od prawie dwóch i pół tysiąca lat trwają uporczywe lecz bezskuteczne poszukiwania jakiegoś jednoznacznego porządku i przewidywalności w pozornym (jak już teraz wiadomo) chaosie liczb pierwszych. Dla wielu znalezienie tego porządku stało się obsesją.

Mówi się nawet o przekleństwie liczb pierwszych, bo wielu, jak między innymi znany z biograficznego filmu pt. „Piękny umysł” John Nash, przypłaciło swoją namiętność szaleństwem.

A zrodzona została ona nie tylko przez nieuchwytność jakiegokolwiek logicznego porządku wśród tych liczb, ale też w nie mniejszym chyba stopniu przez oczekiwania związane z nadzieją, że w liczbach pierwszych zakodowane są kluczowe informacje mogące dotyczyć różnych dziedzin nauki. Niektórzy wierzą nawet, że kryje się w nich teoria wszystkiego.

Ostatnie i jedyne wcześniejsze odkrycie Polaka w tej dziedzinie zostało dokonane prawie wiek temu przez genialnego polskiego matematyka Stanisława Ulama. Matematyk nudząc się na pewnym wykładzie zaczął rysować na kartce papieru numerowane punkty, układając je spiralnie od jednego w górę i w przypływie nagłego olśnienia zauważył, że liczby pierwsze mają tendencję do układania się rzędami w liniach prostych.

Niestety, do dziś nikt nie wie dlaczego tak jest i co z tym zrobić.

Do chwili obecnej postawiono kilka obiecujących hipotez, które trochę rozwinęły i usystematyzowały wiedzę o występowaniu liczb pierwszych i pozwoliły na zgrubne przewidywanie gdzie mniej więcej mogą się one znajdować i w jakim zagęszczeniu. Jednak wiele więcej w tej kwestii uzyskać się nie dało.

Nieustannie i dotąd bez powodzenia poszukiwano formuły, która by pozwalała na odnajdywanie kolejnych liczb pierwszych w sposób celowany i pewny.

Skutkiem tego miało stać się między innymi możliwe, na co też mieli nadzieję poszukiwacze, odejście od jedynej znanej, otwartej metody ich odnajdywania, czyli bez określania górnej granicy zbioru poszukiwań, i bardzo obecnie obciążającej komputery, bo działającej na zasadzie pierwiastkowania każdej kolejnej badanej liczby nieparzystej i sprawdzania metodą prób i błędów czy posiada ona jakieś dzielniki poza liczbą jeden i sobą samą.

(Tak zwane sito Erastotenesa , które  jest metodą zamkniętą i wymagającą "odhaczania" po kilka razy tych samych liczb na zbiorze liczb naturalnych, jest do szukania wielkich liczb pierwszych metodą jeszcze miej wygodną.) 

Wprowadzenie

Mnie szczęśliwie udało się znaleźć porządek liczb pierwszych oraz prosty sposób ich identyfikowania. Okazał się on dziwny jak one same, czyli absurdalnie prosty bo leżący przez ponad dwa tysiąclecia na widoku wszystkich - czyli inny niż się chyba wszyscy spodziewali.

Niejako przy okazji, ponieważ zrozumienie natury liczb pierwszych otworzyło automatycznie nowe obszary dociekań, udało mi się sformułować jeszcze kilka praw, reguł i hipotez które ich dotyczą.

W tej pierwszej publikacji skupię się jednakże tylko na pokazaniu czym, w najogólniejszym sensie, okazały się liczby pierwsze i zaprezentuję pierwszy z odkrytych przeze mnie sposobów jak można ich szukać.

Zacznę od stwierdzenia, że wykluczona przez naukę ze zbioru liczb pierwszych, na podstawie tak zwanego „podstawowego twierdzenia matematyki”, liczba 1 nie tylko okazała się liczbą pierwszą, ale w dodatku ich liczbą macierzystą.

W przełożeniu na język używanej tu przeze mnie nowej praktyki matematycznej oznacza to, że każdą liczbę większą od 9 da się zbudować z wielokrotności liczby mniejszej od 10 - zwanej liczbą macierzystą - oraz że żadnej liczby pierwszej nie da się zbudować z wielokrotności żadnej innej liczby, jak tylko z wielokrotności liczby 1. Liczba 1 jest dlatego, powtórzę, liczbą pierwszą oraz  macierzystą dla wszystkich liczb pierwszych. I to jest ta podstawowa nowość którą sformułowałem.

Drugą nowością jest ustalenie, że każda, dowolna liczba naturalna pochodzi od jednej, konkretnej liczby mniejszej od 10 - czyli od tylko sobie właściwej liczby macierzystej, której jest unikalną wielokrotnością. Np. liczba 3 jest liczbą macierzystą dla liczb 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 itd. 

W praktyce liczbami macierzystymi, z których wielokrotności da się - z pewnymi wyjątkami - wspólnie zbudować wszystkie liczby naturalne nie będące liczbami pierwszymi są liczby 2, 3, 5 i 7.

Liczba 1, z której można zbudować każdą liczbę naturalną, jako liczba macierzysta zbioru liczb pierwszych, jest z powyższego towarzystwa liczb umownie wyłączona.

Mówię "z pewnymi wyjątkami", ponieważ przy takim podejściu do sprawy ujawniła się nowa i ciekawa grupa tzw. liczb fantomowych (w skrócie fantomów) – które daje się zbudować wyłącznie z dwóch liczb pierwszych.

Liczby te nie dzielą się przez żadną z liczb mniejszych od 10, czyli nie są wielokrotnością żadnej z nich, i mają tylko cztery dzielniki: jedynkę, samą siebie i dwie liczby pierwsze.

Oryginalność tych liczb określa postawiona przeze mnie reguła-hipoteza mówiąca że:

Jeżeli liczba nieparzysta, która nie ma liczby 5 na końcu, nie dzieli się przez liczby 3 i 7 , to jest podzielna tylko przez 1 i samą siebie, oraz przez dwie liczby pierwsze większe od 10”

Ogólnie mówiąc liczby pierwsze odkryły przy okazji ciekawą sytuację z zakresu teorii liczb, że z uwagi na liczbę posiadanych dzielników istnieją trzy typy liczb. Do jednego należą liczby mające wiele dzielników, do drugiego mające tylko cztery (to są liczby fantomowe) a do trzeciego liczby pierwsze, mające dwa dzielniki – czyli liczbę 1 i siebie same.

Oczywiście liczby pierwszego typu można usystematyzować według różnej ilości posiadanych dzielników.

Po tym wprowadzeniu przystępuję do zapowiedzianego opisu metody pozwalającej na identyfikowanie liczb pierwszych.

Proszę wybaczyć, że będę się czasami powtarzał, ale jak wiadomo „powtarzanie jest matką nauki”, a chciałbym aby tekst był możliwie zrozumiały i by nikt, czytając go, nie stracił na darmo czasu.

Metoda ciągów przesiewowych – jak ją nazwałem - polega ogólnie na tym, że od liczb macierzystych generowane są ciągi liczb niepierwszych. Liczby te pozostawiają puste miejsca tam, gdzie znajdują się liczby pierwsze. Liczby pierwsze są więc generowane pośrednio.

Jest to metoda generująca stuprocentowo czysty zbiór liczb pierwszych.

Proces ten, jeśli jest wykonywany z użyciem komputera, w porównaniu z metodą identyfikowania liczb pierwszych, polegającą na podstawianiu do badanych liczb metodą prób i błędów ich potencjalnych podzielników, angażuje znikomo małą część jego pamięci operacyjnej. Kolosalna wręcz oszczędność pamięci maszyn informatycznych staje się coraz bardziej istotna w miarę poszukiwania coraz większych liczb pierwszych.

Odkryta przeze mnie prawidłowość matematyczna, na której opiera się metoda przesiewowa mówi że:

Liczba należąca do ciągu arytmetycznego, którego liczbą początkową i jednocześnie różnicą (operatorem) jest liczba różna od 1, nie może być liczbą pierwszą.

To prawo oznacza że liczby pierwsze, co już wyżej zaznaczyłem, mogą być generowane wyłącznie za pomocą ciągu jedynkowego, oraz że w praktyce ich rozpoznawanie jest możliwe w sposób pośredni za pomocą ciągów które ich nie generują. Słowo „pośredni” oznacza, że liczby pierwsze nie są jako takie generowane przez żaden ciąg, lecz są liczbami które przez sprzężony niejako zespół ciągów przesiewowych wygenerowane nie zostały i które właśnie w ten sposób się ujawniają.

Jest przy tym oczywiście warunek, że te nieprodukujące liczb pierwszych ciągi, muszą w sumie móc wygenerować wszystkie pozostałe liczby na danym poziomie wielkości liczb, poza liczbami pierwszymi.

Jeśli wyniki takiego „skanowania” zestawi się odpowiednio w formie tabelarycznej, jak to pokazuję poniżej, to każdy całkowicie pusty wiersz należący do liczby nieparzystej nie zakończonej cyfrą 5, odczytywanej w lewej rubryce liczb porządkowych, będzie wskazywał że liczba ta jest liczbą pierwszą.

Warto zwrócić uwagę na charakterystyczne ciągi w których liczbami macierzystymi są kolejne liczby pierwsze: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 itd.

Generują one i odsiewają wspomniane liczby fantomowe, które występują samotniczo i nie są generowane przez "zwykłe" ciągi ponieważ pochodzą wyłącznie od liczb pierwszych większych od 10.

Uzyskiwanie od razu czystego zbioru liczb pierwszych – w zależności od wielkości liczb którymi się operuje  wymaga, ze względu na liczby fantomowe, sukcesywnego dokładania kolejnych ciągów przesiewowych budowanych z kolejnych liczb pierwszych, większych od 10.

Warto zwrócić uwagę na korzystną okoliczność, że zanim kolejna liczba pierwsza staje się potrzebna, jako kolejna niezbędna liczba macierzysta dla kolejnej linii liczb pierwszych, jest ona już wcześniej odnaleziona przez dotychczas wyprowadzone ciągi i można ją zastosować pobierając z już pozyskanych zasobów.

Poniżej, w tabeli którą należy czytać od dołu do góry, prezentuję sposób stosowania ciągów przesiewowych gdzie:

  • kolorem żółtym oznaczone są pozycje liczb w oczywisty sposób nie będących liczbami pierwszymi. Są bowiem albo liczbami parzystymi, albo są zakończone cyfrą 5, względnie zostały wygenerowane przez ciągi.

  • kolorem pomarańczowym oznaczone są liczby pierwsze. Wszystkie kratki w prawo od tych liczb w całym wierszu są puste, co świadczy o tym, że są liczbami pierwszymi.

  • kolorem zielonym oznaczone są liczby fantomowe znajdujące się wyłącznie w kolumnach od piątej do jedenastej, czyli zajmowanych przez ciągi pochodne od liczb 11,13,17,19,23,29 i 31.

  • początki wszystkich ciągów zaczynają się od dolnej strefy tabeli

218

217

217

217

216

216

216

215

214

213

213

212

211

210

210

210

210

209

209

209

208

208

207

207

207

207

206

205

204

204

204

203

203

203

202

201

201

200

199

198

198

198

198

197

196

196

195

195

195

194

193

192

192

191

190

190

189

189

189

189

188

187

187

187

186

186

186

185

184

184

183

183

182

182

182

181

180

180

180

179

178

177

177

176

176

175

175

174

174

174

173

172

171

171

171

171

170

170

169

169

168

168

167

166

165

165

165

164

163

162

162

162

161

161

161

160

159

159

158

157

156

156

156

155

155

154

154

154

153

153

153

153

152

152

151

150

150

149

148

147

147

147

146

145

145

144

144

144

143

143

143

140

139

139

138

140

139

138

138

138

137

136

136

135

135

135

134

133

133

133

132

132

132

131

130

130

129

129

128

127

126

126

126

126

125

124

124

123

123

122

121

121

120

120

119

119

119

118

117

117

117

117

116

116

115

115

114

114

114

113

112

112

111

111

110

110

109

108

108

108

107

106

105

105

105

104

104

103

102

102

102

101

100

99

99

90

99

98

98

97

96

96

95

95

94

93

93

93

92

92

91

91

91

90

90

90

89

88

88

87

87

87

86

85

85

84

84

84

83

82

81

81

81

80

79

78

78

78

77

77

77

76

76

75

75

74

73

72

72

72

71

70

70

69

69

69

68

68

67

66

66

66

65

65

64

63

63

63

63

62

62

61

60

60

59

58

58

57

57

57

56

56

55

55

54

54

54

53

52

52

51

51

51

50

49

49

48

48

47

46

46

45

45

45

44

44

43

42

42

42

41

40

39

39

38

38

37

36

36

36

33

35

34

34

33

33

33

32

31

31

30

30

29

29

28

28

27

27

27

26

26

25

24

24

23

23

22

22

21

21

21

20

19

19

18

18

18

17

17

16

15

14

14

13

13

12

12

11

11

10

9

9

9

8

7

7

6

6

5

4

3

3

2

1

Niebawem podzielę się kolejną, bardzo interesującą porcją odkrytej przeze mnie wiedzy na temat liczb pierwszych.

Póki co gorąco zachęcam do obejrzenia w sieci świetnych filmów popularnonaukowych Mirosława Zelenta, a zwłaszcza filmu pod tytułem "Przekleństwo liczb pierwszych". 

Podobne artykuły


17
komentarze: 15 | wyświetlenia: 3015
15
komentarze: 23 | wyświetlenia: 1016
15
komentarze: 14 | wyświetlenia: 1182
14
komentarze: 8 | wyświetlenia: 1119
14
komentarze: 7 | wyświetlenia: 769
14
komentarze: 2 | wyświetlenia: 3728
14
komentarze: 56 | wyświetlenia: 784
14
komentarze: 14 | wyświetlenia: 2475
13
komentarze: 48 | wyświetlenia: 1363
13
komentarze: 2 | wyświetlenia: 1110
13
komentarze: 5 | wyświetlenia: 3448
12
komentarze: 2 | wyświetlenia: 254
12
komentarze: 221 | wyświetlenia: 1531
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





Kiedyś zastanawiałem się nad liczbami pierwszymi, zrobiłem badania nad nimi i stąd wiem, dlaczego nie może powstać wzór na wyliczanie liczb pierwszych w dowolnym przedziale liczb naturalnych. Choć można w prosty sposób „wyczesać” w dowolnym przedziale liczb naturalnych „prawie wszystkie” liczby zespolone, to niestety nie wszystkie.

Czy liczba 1, może być liczbą pierwszą? Używane powszechni

...  wyświetl więcej

@Janusz Nitkiewicz: I jak skuteczne są te "grzebienie/sita" do wyczesywania liczb pierwszych ?
Czy którakolwiek z wielocyfrowych liczb pierwszych ma na końcu "0" lub "2","4","6","8" ?

@Janusz Nitkiewicz: To nie jest sito Erastotenesa Panie Januszu. Sito Erastotenesa jest trochę bardziej skomplikowane i potrzebuje stosowania wyliczeń. W mojej metodzie żadnych wyliczeń robić nie potrzeba, bo są zbędne. Liczby pierwsze pokazują się same, a skuteczność metody jest stu procentowa.

@Wiesław Henryk Lipski: Czyżby ta metoda polegała na wyczuleniu swojej "intuicji" na pewne prawidłowości w liczbach, no i na ile można tej metodzie ufać, czy jest odporna na zaburzenia ?
https://pl.wikipedia.org/wiki/(...)stenesa

@pokrzywiony: Grzebień jest niezawodny, w usuwaniu tego, co usuwa i działa błyskawicznie, w każdym konkretnym przedziale liczb, także w przedziałach liczb wielkich i astronomicznych. Nie trzeba stosować takiego grzebienia od początku liczb pierwszych (jak w sicie Eratostenesa). Można zgrupować oddziaływania kilku liczb pierwszych na powtarzalnym krótkim odcinku liczb naturalnych. Liczba 2, wykreśl ...  wyświetl więcej

@pokrzywiony: Proszę jeszcze raz wczytać się w tekst. Wszystkie generowane ciągi służą wyłącznie do tego, że by na ich tle "wyświetliły" się liczby pierwsze, natomiast żaden ciąg ich nie wytwarza. - czy to trudno zrozumieć?

@Janusz Nitkiewicz: "Też, to z pewnością wykombinował ktoś wcześniej."
...
Ja szczerzę wątpię, by jeszcze coś dało się tak na 100% nowego odkryć, owszem ze względu na ograniczenia pewnych możliwości ciągle jeszcze wiele "teorii" będzie zalegać gdzieś w "szufladach" czekając na ich wydobycie i przeprowadzanie dowodów przy użyciu współczesnych technologi obliczeniowych, ale to nie ozna ...  wyświetl więcej

@Wiesław Henryk Lipski: Czasem istota do zrozumienia bywa prosta, jednak sposób opisu zawiły. Proszę się nie denerwować jak ktoś źle zrozumie Pański opis. :) Bo liczby pierwsze nie kończą się na 1 000 000 tylko idą w nieskończoność, dlatego autorytatywne twierdzenie że dana metoda przesiewu jest skuteczna na 100% jest w takich przypadkach pewnym nadużyciem, powoływanie się autorytatywne na metody ...  wyświetl więcej

@Janusz Nitkiewicz: @Janusz Nitkiewicz:
„Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która dzieli się tylko przez 1 i samą siebie”. Liczba 1 nie jest więc liczbą pierwszą.
Problem w tej formule leży w słowach "większa od 1". Proszę zauważyć, że ktoś sobie tak wprawdzie wymyślił i się to przyjęło, ale przecież liczba jeden spełnia wszystkie warunki by być liczbą pierwszą. P ...  wyświetl więcej

@Janusz Nitkiewicz: Przy okazji Dziękuje za przybliżenie mi problematyki liczb pierwszych, nigdy specjalnie mnie nie zajmowała ich tajemnica jednak sposoby dociekań i poszukiwań są fascynujące.
Problematyka związana z przeprowadzaniem dowodu matematycznego na skuteczność danej metody została dobrze uwidoczniona w słowach:
"znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestet ...  wyświetl więcej

@pokrzywiony: Niestety byłoby nadużyciem zgodzić się z Pańskimi wątpliwościami, ponieważ metoda opiera się na dokładnie takiej samej prawdzie matematycznej jak ta, że nigdy liczba parzysta nie jest w stanie spotkać się z liczbą nieparzystą na tej samej pozycji w szeregu i odwrotnie. To nie jest reguła co do której można mieć wątpliwości i domniemywać że być może, gdzieś w nieskończoności, jakaś li ...  wyświetl więcej

@Wiesław Henryk Lipski: " że nigdy liczba parzysta nie jest w stanie spotkać się z liczbą nieparzystą " ... ok, tylko jak ta reguła ma się do liczb pierwszych ?
Czy oprócz liczby 2, są jeszcze parzyste liczby pierwsze ? Założenie pewnej reguły na podstawie powierzchownych obserwacji bywa często zwodnicze.
Ps.Proponuje posłuchać muzyki, zanim z mózgu zrobi się mikrofalówka ;)
...  wyświetl więcej

@Wiesław Henryk Lipski: Gdyby liczba 1-en była liczbą pierwszą, to żadna następna liczba nie byłaby już liczbą pierwszą. Wszystkie liczby można przedstawić, jako wielokrotność liczby 1. I tak traktuje to matematyka. Natomiast zauważono z logicznego punktu logicznego (nie matematycznego), że istnieją liczby, będące jakby niepodzielnymi cegiełkami, ale większymi od 1. I to nazwano liczbami pierwszym ...  wyświetl więcej

@Janusz Nitkiewicz: " ... że istnieją liczby, będące jakby niepodzielnymi cegiełkami ..." Czy oby według tych samych reguł nie wyznaczono stałych Plancka w fizyce ( takie fundamentalne cegiełki ) ?
https://pl.wikipedia.org/wiki/(...)Plancka ... mechanika kwantowa to aparat matematyczny, nie sądzę by dało się bezpośrednio mierzyć wartości kwantowe na poziomie pojedynczych jednostek ... ?, oczywiście mam prawo się mylić ...

@Janusz Nitkiewicz: @Janusz Nitkiewicz: "i dlatego to jest grzebień, a nie wzór na wykreślenie wszystkich liczb nie-pierwszych w dowolnym przedziale liczb. Też, to z pewnością ktoś wykombinował wcześniej."
Sam Pan, Panie Januszu, przytoczył argumenty matematyczne, że mój grzebień jest efektywniejszy od sita Erystotenesa oraz stwierdził, że jest czymś innym niż to sito. Zatem to już mamy "od ...  wyświetl więcej

Dowód matematyczny na próbce 218 liczb.? Największa znana liczba pierwsza składa się z ok. 150 milionów cyfr. A przecież jest ich nieskończona ilość w nieskończonym zbiorze liczb naturalnych. W dziale rozrywka byłby ten dowód do przyjęcia.

@Hamilton Starszy: Słuszność mojej metody nie opiera się na próbce 218 liczb, ale na zależnościach które opisałem w tekście. Wyrażają one (odkryte przeze mnie) nowe, ale uniwersalne, prawa matematyczne i działają w nieskończoność. Zapewniam, że nikt ich nie podważy, bo się nie da.
"Próbka" , jak Pan to nazwał, jest jedynie ilustracją działania tego prawa dla statystycznego, nie będącego mat ...  wyświetl więcej

@Wiesław Henryk Lipski:
Jasna rzecz , stuprocentowa pisze się razem , panie odkrywco.Widziałem już paru takich odkrywców jak pan i to tylko tu hahahaa ..............
Kiedy pan będzie w telewizji ?

@antyluj: Lepiej raz nim być niż sto razy zobaczyć.

@Wiesław Henryk Lipski:
Oczywiście, ma pan jakiś dowód na to że przekazał pan to rzeczywiście do PAN ? Nie ? No to nara , jak to mówi buractwo :).

@antyluj: Spokojnie - mam

@Wiesław Henryk Lipski:
Ależ ja jestem spokojny :), jakby wyżej, korekta nie łapie takich błędów :).

Dwie "liczby pierwsze" zagłosowały. Dokładnie na te same artykuły (5) prawie w tym samym czasie. To en58nifer i fri25tz.

@Hamilton Starszy: I w związku z tym o co Panu chodzi?

Jeszcze raz przeczytałem artykuł. I gratuluję myślenia, samemu zrozumieć coś, co jest nieoczywiste. I nic z tego, że ktoś zrobił to 2 tyś lat temu, ale pan zrobił to sam. To oznaka myślenia. „Warto zwrócić uwagę na dobrą okoliczność, że zanim kolejna liczba pierwsza staje się potrzebna do wygenerowania kolejnej, niezbędnej liczby fantomowej, jest ona już wcześniej odnaleziona przez dotychczas dzia ...  wyświetl więcej

@Janusz Nitkiewicz: ... :) Skąd się wzięła taka fascynacja liczbami pierwszymi ?
Ja zakładam że skoro Autor artykułu umieścił go w dziale "społeczeństwo" i sam jest psychoterapeutą, to chodzi mu o coś więcej niż tylko o liczby pierwsze, oczywiście mogę się mylić ?

https://www.youtube.com/watch?(...)eEalRvU ... jedna z najbardziej dyplomatycznych odpowiedzi "Nie Wiem" ... ;)

Informuję eiobowiczów o przykrej sytuacji, że już kilkanaście znanych mi osób (w tym kilku matematyków) chcących zagłosować na moje ostatnie artykuły o odkryciach w liczbach pierwszych oznajmiło mi, iż jest to niewykonalne. Po przejściu wymaganej procedury i wysłaniu zgłoszenia, EIOBA nie odpowiada. Czy ktoś wie, o co tu chodzi?

  Hamilton,  24/03/2018

@Wiesław Henryk Lipski: przez prawie 9 lat nigdy takiego przypadku nie zauważyłem. Może ci matematycy nie wiedzą jak głosować. To się zdarza. Wybitni teoretycy nie umieją zawiązać sznurowadeł. A tu trzeba wycelować i kliknąć w "głosuj". To może być ponad ich siły. Eioba to nie uniwersytet, tu trzeba myśleć.

@Hamilton: W takim razie spróbuj poprosić kogoś spoza pudełka żeby się zalogował, to się przekonasz.

  Hamilton,  01/04/2018

@Wiesław Henryk Lipski: głosować i komentować mogą jedynie zarejestrowani i zalogowani. Zawsze tak było.



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska