Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz.1

Tajemnica liczb pierwszych tkwi w tym, że są one dosłownie pierwsze, bo naturalnie składają się z wielokrotności jedynki, a ta jest liczbą pierwszą i pierwszą z liczb pierwszych.

Szanowni Czytelnicy: Pragnę zwrócić uwagę, że w moich następnych artykułach pt. pt  Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz.2. - Uniwersalny kod liczb odkryty" oraz  "Polski rekord świata 29-34 wyrazowy ciąg liczb pierwszych",  są opisy kolejnych moich odkryć z zakresu teorii liczb. Zwłaszcza układu liczb naturalnych, będącego dla matematyki odpowiednikiem okresowego układu pierwiastków.

W artykule pt. "Polski rekord świata 29-34 wyrazowy ciąg liczb pierwszych" przedstawiam, odkryty przeze mnie, i poprawiony aż o 3 elementy względem poprzedniego rekordu, najdłuższy obecnie na świecie szereg liczb pierwszych w ciągu liczbowym. Wzór tego ciągu opisuje nieznany wcześniej typ ciągu liczbowego, który sam w sobie jest osobnym odkryciem. Jakkolwiek ten rekordowy ciąg może się wydawać czymś imponującym, jako że pokonuje całą światową konkurencję, jest jednak wobec znaczenia dla matematyki układu liczb naturalnych, zaledwie maleńkim, wyprodukowanym przy okazji okruchem.

W sumie mogą  się Państwo w innych artykułach zapoznać z kilkunastoma moimi odkryciami, dokonanymi w teorii liczb, i to zaledwie w ciągu jednego roku. W głównej mierze, jest to efekt zignorowania błędnie przyjętej w matematyce reguły i włączenia liczby 1 do zbioru liczb pierwszych. 

Niestety, jest także dowodem wskazującym na przyczynę kosztownego naukowo błędu, jaki popełniła nauka, nie uznając liczby 1 za liczbę pierwszą.

Obserwując większą popularność czytanego właśnie przez Państwa artykułu, nad tymi późniejszymi, mam świadomość, że koncentrując się głównie na nim, który jest tylko wprowadzeniem do istoty problemu, tracą Państwo z oczu rzeczy znacznie ważniejsze i ciekawsze. Każdy pokazuje kolejne i zupełnie nowe rzeczy, których dotąd w matematyce nie było. Zwłaszcza część 2. warta jest uwagi, ze względu na przedstawiony w niej uniwersalny układ liczb naturalnych. Odkrycie porządkuje świat liczb w podobny sposób, jak układ okresowy pierwiastków porządkuje w zakresie chemii świat materii.

Dopisano dnia 03.04.2019.

Z powodu ułożenia się spraw  w taki sposób, że moje powiadomienia instytucji naukowych o nowych odkryciach z zakresu teorii liczb są przez te środowiska ignorowane,  zmuszony jestem w różnorodny i dość niszowy sposób rozsyłać i publikować wiadomości o tychże odkryciach, aby możliwie nie zostać z nich okradzionym. Stąd również bierze się niezręczna i pozornie megalomańska forma tekstów w których sam muszę je prezentować i, co gorsza, recenzować. Siłą rzeczy brzmi to mniej wiarygodnie dla czytających te prezentacje laików, ale pocieszające jest to, że wobec matematyków moje odkrycia bronią się same, jako matematycznie niepodważalnie poprawne.

Choć zatem wolałbym aby ktoś je przedstawił zamiast mnie, jednak widać tak już jest, że wszystko co związane z liczbami pierwszymi jest dziwne, jak one same i rządzi się własnymi prawami. Aby uniknąć niedomówień chcę uściślić że Polak wymieniony w tytule, to ja, oraz zaznaczyć, że materiał opisujący moje odkrycia z dziedziny liczb pierwszych otrzymała Polska Akademia Nauk i kilka uniwersytetów, ale na to nie zareagowały. Niniejsza spopularyzowana forma publikacji jest dlatego konieczną i pierwszą, jaka się w tym temacie ukazuje.

Chcę też zaznaczyć, że w moim zamyśle artykuł ten w równej mierze ma przedstawić w nowym świetle ważny matematyczny aspekt wiedzy związany z liczbą 1, jak też wskazać na problem który nauka ma sama ze sobą, czyli plagę nienaukowości i kunktatorstwa tłamszących obiektywną, naukową prawdę.

Mamy zatem poważny problem z nauką, bo nie na to się z naukowcami umawialiśmy, godząc się ich z naszych podatków utrzymywać.

Wstęp

Od czasów Euklidesa, czyli od około dwóch tysięcy trzystu lat, trwają uporczywe lecz bezskuteczne poszukiwania jakiegoś jednoznacznego porządku i przewidywalności w pozornym (jak już teraz wiadomo) chaosie liczb pierwszych. Dla wielu znalezienie tego porządku stało się obsesją.

Mówi się nawet o przekleństwie liczb pierwszych, bo wielu, jak między innymi znany z biograficznego filmu pt. „Piękny umysł” John Nash, przypłaciło swoją namiętność szaleństwem.

Obsesja ta zrodzona została nie tylko przez nieuchwytność jakiegokolwiek logicznego porządku wśród liczb pierwszych, ale też w nie mniejszym chyba stopniu przez oczekiwania związane z nadzieją, że funkcjonują według uniwersalnego systemu rozciągającego się też na inne dziedziny, takie jak choćby fizyka kwantowa. Niektórzy wierzą nawet, że kryje się w nich teoria wszystkiego.

Ostatnie i zresztą jedyne odkrycie Polaka w tej dziedzinie zostało dokonane prawie wiek temu przez genialnego polskiego matematyka Stanisława Ulama. Matematyk nudząc się na pewnym wykładzie zaczął rysować na kartce papieru numerowane kolejno punkty, układając je spiralnie. W przypływie nagłego olśnienia zauważył, że liczby pierwsze mają tendencję do układania się na tej spirali rzędami w liniach prostych.

Niestety, z powodu zadawnionych błędów w podstawach teorii liczb nikt dotąd, czyli do momentu odkrycia przeze mnie uniwersalnego układu liczb, który przedstawiam w artykule "Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz..2" nie wiedział dlaczego tak jest i co z tym zrobić.

Do chwili obecnej postawiono kilka obiecujących hipotez, nieco rozwijających i systematyzujących wiedzę o występowaniu liczb pierwszych, oraz pozwalających na zgrubne przewidywanie gdzie mniej więcej mogą się one znajdować i w jakim zagęszczeniu, jednak wiele więcej w tej kwestii uzyskać się nie dało.

Nieustannie i dotąd bez powodzenia poszukiwano formuły, która by pozwalała na odnajdywanie kolejnych liczb pierwszych w sposób celowany i pewny.

Skutkiem tego miało stać się między innymi możliwe, na co też mieli nadzieję jej poszukiwacze, odejście od jedynej znanej otwartej metody ich odnajdywania, nie ograniczonej przedziałem a-n, polegającej na faktoryzacji liczb, czyli pierwiastkowaniu każdej kolejnej badanej liczby nieparzystej i następnie żmudnym sprawdzaniu, czy posiada ona jakieś inne dzielniki poza liczbą jeden i sobą samą.

Jest też tak zwane sito Eratostenesa, będące metodą wymagającą "odhaczania" po kilka razy tych samych liczb na zbiorze liczb naturalnych. Nie jest ta metoda do szukania wielkich liczb pierwszych sposobem zbyt wygodnym, bo podobnie jak metoda otwarta wymaga w miarę badania coraz większych liczb angażowania także coraz większych, lawinowo rosnących mocy obliczeniowych.

Nowe podstawy

Poniżej przedstawiam sformułowane w nowy sposób podstawy w zakresie budowy liczb oraz elementarny porządek liczb pierwszych. Prezentuję także prosty, nieznany dotąd, sposób ich identyfikowania.

W dalszej części tekstu można się łatwo zorientować, że zaprezentowane poniżej, w nowy sposób sformułowane podstawy teorii liczb, zwłaszcza te mówiące o ich budowie, wprowadzają nieistniejącą dotąd w tej teorii spójność i logiczną konsekwencję. Także wreszcie, bo po ponad dwóch tysiącach lat błądzenia nauki w labiryncie fałszywych założeń i przekonań, oddają rzeczywistość panującą w świecie liczb, czego z pewnością nie zaneguje żaden matematyk.

Jeśli w ogóle jest coś, co w całej tej sprawie kwalifikuje się do zanegowania, to co najwyżej postawa polskich instytucji matematycznych, które konsekwentnie udają, że zgłoszone im przeze mnie odkrycia nie istnieją. Tak zwani naukowcy zachowują się - o ile w ogóle naukowcami można nazywać ludzi tuszujących prawdę naukową, jakby nic się nie stało. Może chcą utrzymać wrażenie, że ustalone wieki temu przez tradycjonalną naukę podstawy teorii liczb, są prawidłowe, chociaż nie są. Nie wiem. Można w odpowiedzi na taką postawę odpowiedzieć tylko tyle, że tuszowanie obiektywnych matematycznych faktów, z jakichkolwiek powodów, jest śmieszne i delikatnie mówiąc, umiarkowanie profesjonalne.     

Sytuacja jest w tej chwili taka, że jeśli nauki matematyczne chcą osiągnąć dalszy postęp w dziedzinie teorii liczb, muszą na nowo napisać podręczniki, czyli przyjąć nowe, pozbawione błędu podstawy. Odzwierciedlają one bowiem obiektywną, nie obarczoną podstawowym błędem rzeczywistość matematyczną.

- Oczywiście; jeśli matematyce, jako nauce, na prawdzie naukowej i postępie nie zależy bardziej, niż na ratowaniu swojego, przypominającego w tym temacie bańkę mydlaną autorytetu, to rzecz jasna sprawa się przeciągnie. Jednak przecież żaden ślepy upór i tak matematycznych faktów nie zmieni.

Zwolennikom tego uporu, w żadnym razie nie zasługującym na miano naukowców, życzę kolejnych lat intelektualnego marazmu i dalszych, kompromitujących błędów. Życzę także dalszego, dobrego samopoczucia, wynikającego z przekonania, że tej żałosnej postawy nikt nie widzi i że, zwłaszcza w dobie Internetu, świat się o niej nie dowie. 

Co do porządku liczb, w tym liczb pierwszych, okazał się on wbrew oczekiwaniom bardzo prosty. Okazał się być niezauważalny, chociaż leżał przez ponad dwa tysiąclecia na widoku. Wystarczyło logicznie pomyśleć.

Na dziś nie da się jeszcze powiedzieć jaki jest dla liczb pierwszych porządek systemowy czyli taki, który by umożliwiał ich celowane i pewne odnajdywanie, ale logika krotnościowej budowy liczb wskazuje nieubłaganie (o czym niżej), że taki porządek i sposób musi istnieć. Twierdzę tak wbrew opinii pokutującej obecnie w matematyce, bo wskazuje na to krotnościowa budowa liczb i jeszcze coś, co na razie zachowam dla siebie. 

Krotnościowa budowa liczb sama w sobie tworzy uporządkowany i powiązany sztywnymi zależnościami uniwersalny i logiczny system (odkryty przeze mnie i przedstawiony w artykule pt. "Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz.2 - Uniwersalny kod liczb odkryty"), więc jest oczywistym, że nie może w nim funkcjonować nic co było by nielogiczne, przypadkowe i niespójne z całym systemem - w tym wypadku liczby pierwsze - bo system, jako nieskończony spójny twór, nie mógłby istnieć. Inaczej mówiąc; każda liczba zajmuje w systemie dokładnie to miejsce w którym ona i tylko ona może się znajdować, a to oznacza że musi być możliwe odgadnięcie jakie unikalne cechy musi posiadać, aby właśnie je zajmować.

Opinię tę niezbicie potwierdza fakt, że układ umożliwia znajdowanie liczb pierwszych stuprocentowo skuteczną metodą wykreślną.  (Mam tu na myśli sposób, który przedstawię w kolejnej publikacji, inny niż prezentowana poniżej metoda ciągów przesiewowych). Jest oczywistym, że jeśli jakaś metoda działa w praktyce, działa w oparciu o jakieś prawo. Możemy je znać, lub nie, ale wiadomo, że takowe musi w takim przypadku istnieć. Pozostaje jedynie kwestia kompleksowego zrozumienia obserwowanego zjawiska i opisania go językiem liczb.    

Niejako przy okazji, ponieważ zrozumienie natury liczb, a w tym natury liczb pierwszych, otworzyło mi automatycznie nowe obszary dociekań, ujawniło się kilka praw, reguł i hipotez które ich dotyczą. Mam zamiar sukcesywnie je opisywać, ale w tej pierwszej publikacji skupię się na wprowadzeniu czytelników w temat, czyli pokazaniu czym są w najogólniejszym sensie liczby pierwsze. Zaprezentuję też pierwszy z odkrytych przeze mnie i nie znanych dotychczas sposobów, w jaki można ich szukać, czyli tzw. metodę równoległą.

Przechodząc do części merytorycznej; zacznę od stwierdzenia, że nieuznawana przez naukę za liczbę pierwszą liczba 1 (na podstawie błędnego - szczegóły w kolejnych artykułach - obowiązującego umownie i autorytarnie tak zwanego „podstawowego twierdzenia arytmetyki” ), nie tylko jest liczbą pierwszą ale w dodatku matką wszystkich liczb i liczbą macierzystą tychże liczb pierwszych. 

W przełożeniu na język nowych podstaw i praktyki matematycznej oznacza to że:

"każda liczba naturalna jest zbudowana z (wielo)krotności  liczby będącej jej najmniejszym dzielnikiem"                                        (czyli z wielokrotności liczby macierzystej)                                                 

Według tej samej zasady;

             "liczby pierwsze są zbudowane z (wielo)krotności liczby 1"

Sytuację tę potwierdza fakt podzielności liczb pierwszych jedynie przez 1 i przez same siebie, gdzie drugi składnik iloczynu, niebędący jedynką, pokazuje właśnie z ilu jedynek składa się dana liczba pierwsza. Liczba 1 jest też dla każdej liczby pierwszej liczbą macierzystą, czyli najmniejszą z wielokrotności której da się zbudować każdą tego typu liczbę.   

W tym ujęciu obowiązujące w naukach matematycznych tak zwane "podstawowe twierdzenie elementarnej teorii liczb" mówiące że:

                    "Każdą liczbę naturalną, większą od 1, nie będącą liczbą pierwszą,

                              można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych" 

jest nieaktualne. 

Uznając bowiem oczywisty fakt, że liczba 1 jest liczbą pierwszą, należy wykluczyć z powyższej definicji wyrażenia "większa od 1", oraz  "nie będącą liczbą pierwszą".

 Po tej poprawce prawo to przyjmuje ogólną, bo obejmującą wszystkie bez wyjątku liczby naturalne postać: 

                               "Każdą liczbę naturalną można przedstawić w postaci unikalnego iloczynu dwóch liczb"                                      

Powyższa zmiana w elementarnych założeniach teorii liczb wprowadza do niej logikę i spójność, jak też otwiera drogę do kolejnych, porządkujących zmian w podstawach elementarnej teorii liczb, oraz do nowych odkryć i nowej wiedzy o liczbach. Wiedzy od wieków hamowanej błędami w pojmowaniu ich budowy i przez to nie mogącej się odpowiednio rozwijać.

Niestety; liczba 1 jest ciągle w naukach matematycznych ze zbioru liczb pierwszych wykluczona. Byli w przeszłości myśliciele, tacy jak między innymi Immanuel Kant, którzy wytykali to odrzucenie jako oczywisty, logiczny błąd, lecz bezskutecznie.  Błędne sformułowanie podstawowego prawa arytmetyki (o czym napiszę w kolejnych artykułach) i wynikających stąd błędnych założeń w podstawach teorii liczb, spowodowała w tej dziedzinie długotrwały efekt hamulca. Stworzyła obarczoną logicznymi błędami, quasi matematyczną niszę, wyjątkowo oporną na eksplorację i postęp.

Dalszą część opisu zacznę od dygresji do tematu, który szerzej opiszę w przyszłości, że wyjątkowymi i bardzo ważnymi liczbami, dla systemu świata liczb, są liczby składające się z wielokrotności liczb pierwszych, większych od 10, mające tylko cztery dzielniki czyli: jedynkę, samą siebie i dwie liczby pierwsze. Z pewnych względów, o czym w innym materiale, nazwałem je liczbami fantomowymi, lub w skrócie; fantomami. Wiele wskazuje na to, że liczby te stanowią ostatni klucz do pełnego zrozumienia prawidłowości w występowaniu liczb pierwszych.

Oryginalność tych liczb określa reguła mówiąca że:

„Co któraś liczba nieparzysta, która nie ma na końcu liczby 5,  oraz nie dzieli się przez liczby 3 i 7, może być liczbą fantomową, czyli posiadającą cztery różne dzielniki będące liczbami pierwszymi”.

Ogólnie mówiąc liczby pierwsze pośrednio odkryły na nowy sposób ciekawą sytuację z zakresu teorii liczb. Ujawniły,  że z uwagi na liczbę posiadanych dzielników istnieją ich różne typy. Do pierwszego należą liczby pierwsze, mające dwa dzielniki, do drugiego liczby mające cztery dzielniki, do trzeciego... itd. 

Jakkolwiek rozróżnianie kategorii liczb według ilości posiadanych dzielników jest znane "od zawsze", o tyle nowe światło na budowę liczb w ogóle, nadaje tej klasyfikacji nowych znaczeń oraz wytycza nowe możliwości poznawcze.

Metoda przesiewowa

Wynaleziona przeze mnie tzw. "równoległa" metoda odnajdywania liczb pierwszych - inaczej metoda ciągów przesiewowych, lub w skrócie przesiewowa, polega ogólnie na tym, że od liczb macierzystych generowane są ciągi liczb niepierwszych, będące ich kolejnymi wielokrotnościami. Liczby te pozostawiają puste miejsca tam, gdzie znajdują się liczby pierwsze. Liczby pierwsze są więc generowane pośrednio.

Jest to metoda dająca stuprocentowo pełny w danym przedziale i stuprocentowo czysty zbiór liczb pierwszych.

Proces ten, jeśli jest wykonywany z użyciem komputera, w porównaniu z metodą identyfikowania liczb pierwszych, polegającą na podstawianiu do badanych liczb metodą prób i błędów ich potencjalnych dzielników, angażuje znikomo małą część jego pamięci operacyjnej. Kolosalna wręcz oszczędność pamięci maszyn informatycznych staje się coraz bardziej istotna w miarę poszukiwania coraz większych liczb pierwszych.

Nowa prawidłowość matematyczna, na której opiera się metoda przesiewowa mówi że:

Liczba należąca do ciągu arytmetycznego, którego liczbą początkową i jednocześnie różnicą (operatorem) jest liczba różna od 1, nie może być liczbą pierwszą.

To prawo oznacza że liczby pierwsze, co już wyżej zaznaczyłem, mogą być generowane wyłącznie za pomocą ciągu jedynkowego, oraz, że póki co w praktyce ich rozpoznawanie jest możliwe w sposób pośredni za pomocą ciągów, które liczb pierwszych nie generują. Słowo „pośredni” oznacza, że liczby pierwsze nie są jako takie generowane przez żaden ciąg w tej metodzie, lecz są liczbami które przez sprzężony niejako zespół równolegle przebiegających ciągów przesiewowych wygenerowane nie zostały i które właśnie w ten sposób się ujawniają.

Jest przy tym oczywiście warunek, że te nieprodukujące liczb pierwszych ciągi, muszą w sumie móc wygenerować wszystkie pozostałe liczby na danym poziomie wielkości liczb, poza liczbami pierwszymi.

Jeśli wyniki takiego „skanowania” zestawi się odpowiednio w formie tabelarycznej, jak to pokazuję poniżej, to każdy całkowicie pusty wiersz należący do liczby nieparzystej nie zakończonej cyfrą 5, odczytywanej w lewej rubryce liczb porządkowych, będzie wskazywał że liczba ta jest liczbą pierwszą.

Warto zwrócić uwagę na charakterystyczne ciągi w których liczbami macierzystymi są kolejne liczby pierwsze: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 itd.

Generują one i odsiewają wspomniane liczby fantomowe, oraz inne liczby wielodzielne, które nie są generowane przez "zwykłe" ciągi ponieważ pochodzą wyłącznie od liczb pierwszych większych od 10. (Wszystkie dzielniki takich liczb są liczbami pierwszymi)

Uzyskiwanie od razu czystego zbioru liczb pierwszych – w zależności od wielkości liczb którymi się operuje  - wymaga, ze względu na liczby wielodzielne, sukcesywnego dokładania kolejnych ciągów budowanych z kolejnych liczb pierwszych, większych od 10.

Warto zwrócić uwagę na korzystną okoliczność, że zanim kolejna liczba pierwsza staje się potrzebna, jako kolejna niezbędna liczba macierzysta dla kolejnej linii jej wielokrotności, czyli liczb niepierwszych, jest ona już wcześniej odnaleziona przez dotychczas wyprowadzone ciągi i można ją zastosować pobierając z już pozyskanych zasobów.

Poniżej, w tabeli którą należy czytać od dołu do góry, prezentuję sposób stosowania ciągów przesiewowych gdzie:

• kolorem żółtym oznaczone są pozycje liczb w oczywisty sposób nie będących liczbami pierwszymi. Są bowiem albo liczbami parzystymi, albo zakończone cyfrą 5, względnie zostały wygenerowane przez ciągi.

• kolorem pomarańczowym oznaczone są liczby pierwsze. Wszystkie komórki w prawo od tych liczb w całym wierszu są puste, co świadczy o tym, że są liczbami pierwszymi.

• kolorem zielonym oznaczone są liczby fantomowe znajdujące się wyłącznie w kolumnach od piątej do jedenastej, czyli zajmowanych przez ciągi pochodne od liczb 11,13,17,19,23,29 i 31.

• początki wszystkich ciągów zaczynają się od dolnej strefy tabeli

Niebawem podzielę się kolejną, bardzo interesującą porcją odkrytej przeze mnie wiedzy na temat liczb pierwszych.

Póki co zachęcam do obejrzenia w sieci świetnych filmików popularnonaukowych Mirosława Zelenta, a zwłaszcza filmu pod tytułem "Przekleństwo liczb pierwszych".