Odkryłem coś, co w liczbach pierwszych, z powodu obszerności i różnorodności można by porównać do słonia, ale oglądający to „zwierzę”, nie wiedzieć czemu, widzą tylko jego ogon.
Mam wrażenie, że od momentu zgłoszenia do naukowych placówek matematycznych moich prac z zakresu liczb pierwszych i następnie ukazania się na EIOBIE artykułu pt. „Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych” , że czasami odbiorcom tych treści nie łatwo jest dostrzegać rzeczy najbardziej oczywiste.
Wywiązała się na różnych polach dyskusja z której wynika, że osoby zapoznające się z prezentowanym przeze mnie materiałem widzą w nim właściwie tylko rzeczy podobne do tego co znają ale to, co nowe, jakoś trudniej im dostrzec. Dziwne to trochę, bo wszystko jest niby wyraźnie napisane i podane jak na przysłowiowej tacy.
Otóż; nie wiedzieć dlaczego wszyscy jakby uwiesili się na części ilustrującej jedną z przykładowych korzyści jakie daje opisywane odkrycie, czyli na metodzie przesiewowej.
Używając przenośni; odkryłem słonia, ale jakoś czytelnicy przeważnie widzą tylko jego ogon, nie widząc całości i nie dostrzegając jak ona wygląda, chociaż stoi przed nimi całe zwierzę i mogliby je sobie ze wszystkich stron obejrzeć.
Oczywiście tego typu zaprzeczenia mi nie przeszkadzają, bo i tak nie zmieniają faktu, że odkryłem co odkryłem, jednak jako odkrywca całkiem nowych rzeczy w matematyce wolałbym, żeby czytelnik, skoro już o tym piszę, potrafił się zorientować, na czym te odkrycia, w ogóle i w szczególe, polegają.
Zdawało mi się, że jest to do odgadnięcia skoro, jak mi się przynajmniej dotąd wydawało, opisałem rzeczy dość jasno i wyraźnie.
Spróbujmy zatem jeszcze raz:
Otóż; odkryta przeze mnie prawidłowość matematyczna, na której opiera się metoda przesiewowa mówi że:
Żadna liczba należąca do ciągu arytmetycznego, którego liczbą początkową i jednocześnie różnicą (operatorem) jest liczba różna od 1, nie może być liczbą pierwszą.
Nie wiem co by można jeszcze zrobić by odbiorca tekstu zwrócił uwagę, że zaprezentowana metoda szukania liczb pierwszych nie jest głównym odkryciem, ale jego pochodną, i że opiera się na odkryciu wyższego rzędu, oraz że powyższa definicja jest znacznie ważniejsze od samej metody, która jedynie z niej wynika.
Widać moją winą jest, że nie wytłumaczyłem czytelnikom krok po kroku, jak ta główna definicja przekłada się na praktykę, bo może byłoby wszystkim łatwiej, ale jakoś na myśl mi nie przyszło, że ktoś może mieć z tym kłopot. Zwłaszcza matematyków uznałem za osoby mogące być najbardziej zainteresowane tematem i w lot rozumiejące stawiane zastrzeżenia, tezy i twierdzenia.
Naprawiając ten błąd i przekładając sens twierdzenia widniejącego w ramce „z polskiego na nasze” tłumaczę ujmując to samo innymi słowami że:
Każdą liczbę naturalną, większą od 1, można zbudować z w i e l o k r o t n o ś c i jakiejś jednej tylko liczby. Ściślej mówiąc z jej liczby macierzystej.
Inaczej mówiąc; w tej sytuacji jedyną niezłożoną liczbą naturalną jest liczba 1.
Wszystkie pozostałe liczby naturalne są liczbami złożonymi.
Liczby pierwsze, nie są więc nimi dlatego, że nie są liczbami złożonymi, bo nimi są podobnie jak wszystkie liczby naturalne, ale są liczbami pierwszymi dlatego, że składają się z (wielo)krotności liczby 1.
Niestety; według obowiązujących obecnie zasad w matematyce, istnieją dwie kategorie liczb, czyli tak zwane liczby złożone, które mogą być iloczynowymi mieszaninami nawet wielu różnych liczb, oraz liczby pierwsze, które według obowiązującego poglądu liczbami złożonymi nie są. Różnica pomiędzy definicją dotychczasową, a definicją którą sformułowałem jest więc kolosalna. Nowa definicja inaczej definiuje budowę liczb i tym samym sposób i warunki ich złożoności.
Wynikające z powyższego nowe podejście, funkcjonujące na innym niż dotychczasowe podłożu teoretycznym, przynosi nowe skutki.
Zmiana ta, prawidłowo definiując prawdziwą budowę liczb ujawnia że:
" liczby zbudowane za pomocą wielokrotności liczb innych niż liczba 1 nie są liczbami pierwszymi. Liczby pierwsze są zbudowane z wielokrotności liczby 1."
To samo można zapisać tak:
"każda liczba składa się z(wielo)krotności liczby macierzystej.
Chcę zwrócić uwagę, że jeśli nauka ma być nauką, to przyjęcie do wiadomości krotnościowej budowy liczb, nie jest kwestią jedynie umowną, opartą na tym czy innym widzimisię, ale twardym, matematycznym skutkiem prawidłowego opisania obiektywnej rzeczywistości.
Ta droga otwiera nowe możliwości.
Jedną z nich, chociaż nie najważniejszą jest to, że znajdowanie liczb pierwszych staje się prostsze. Można bowiem w dowolnych przedziałach liczbowych wygenerować za pomocą ciągów wielokrotności liczb naturalnych różnych od 1, wszystkie takie liczby z danego przedziału, a wówczas w oczywisty sposób liczby które nie zostały w takiej operacji wygenerowane są liczbami pierwszymi.
Powyższe prawo opisuje więc istotę odkrycia. Odpowiada jednocześnie na ważne pytanie, na które nauka nie znała dotąd prawidłowej odpowiedzi czyli: jak naprawdę są zbudowane liczby .
W prawidłowym ujęciu liczbami złożonymi są wszystkie liczby większe od 1, zarówno niepierwsze, jak i pierwsze. Stąd podstawą do budowy wszystkich liczb złożonych są wielokrotności liczb pierwszych, począwszy od liczby 1, czyli 1, 2, 3, 5, 7, 11 itd.
Ktoś teraz powie: „przecież liczba 1 nie jest liczbą pierwszą, a liczbami złożonymi są tylko liczby spełniające warunek, że są liczbami naturalnymi większymi od 1 i niebędące liczbami pierwszymi..."
Właśnie o tym mówię. Przyjęto w pewnym czasie w matematyce błędną definicję i bezrefleksyjnie się jej do dziś uzywa.
Wszystko zaczęło się od wyrzucenia liczby 1 ze zbioru liczb pierwszych, co z kolei wymusiło kolejne błędy. Bez jedynki jako liczby pierwszej, z której wielokrotności się one składają, nie zaliczono w konsekwencji liczb pierwszych do liczb złożonych, a ten błąd z kolei zemścił się tym, że nie zauważono krotnościowej, czyli macierzystej natury liczb.
Jak ten błąd można najogólniej opisać?
W taki oto sposób, że to nie różnorodne liczby pierwsze, jak się kiedyś umówiono, są najmniejszymi elementami z iloczynu których składają się poszczególne liczby, ale że dla każdej liczby taki element jest tylko jeden, czyli liczba macierzysta. Dla liczb pierwszych jest to liczba 1, dla parzystych liczba 2, dla podzielnych przez 3 liczba 3 itd.
Każda liczba większa od 1, jest na podstawowym poziomie zawsze i tylko (wielo)krotnością liczby 1, a dopiero na kolejnym poziomie można mówić o jej kolejnych dzielnikach – o ile nie jest liczbą pierwszą.
Podstawową strukturą świata liczb, którą z powodzeniem można przedstawić graficznie, jest piramida składająca się z samych jedynek, w której liczba 1 znajduje się na szczycie, poniżej dwie jedynki czyli liczba 2, poniżej trzy jedynki czyli liczba 3, poniżej liczba 4, poniżej liczba 5 itd. Ilość jedynek na poziomach, na których nie da się ich ilości podzielić bez reszty na jakiekolwiek identycznie liczne grupy, to liczby pierwsze.
Mówiąc najkrócej; liczba 1 jest liczbą pierwszą i pierwszą z pierwszych.
Czyniąc w tym miejscu kolejną ocenę ważności przedstawionych w tym tekście odkryć trzeba zaznaczyć, że z kolei pokazane tu właściwe ustawienie liczby 1 w podstawach teorii liczb, jest ważniejsze niż wszystkie wyżej opisane odkrycia razem wzięte. Te zaś mniej ważne, czyli nowa definicja liczb pierwszych oraz nowa definicja liczb złożonych, i odkrycie macierzystości liczb też są wprawdzie ważne, a nawet śmiem nieskromnie twierdzić przełomowe, ale przy ważności odpowiedniego ustawienia jedynki są prawie niczym. O metodzie przesiewowej, pozwalającej na łatwe szukanie liczb pierwszych, w tym towarzystwie nawet nie warto wspominać. - Jest potrzebna i ważna, ale nie należy do wiedzy kluczowej w teorii liczb. Jest jedynie narzędziem, czyli efektem tej kluczowej wiedzy.
Nawiasem mówiąc: z całym przekonaniem i pewnością zgadzam się osobiście z poglądem, że matematyka istnieje od zawsze. Że została wpisana w konstrukcję Wszechświata jeszcze przed jego założeniem. Jest niezależna, pełna i kompletna od początku świata a my, ludzie, tylko ją po kawałku odkrywamy.
Poza wszystkim jest jedną z tych dyscyplin, której poznawanie przekonuje do istnienia Boga-Stwórcy i sądzę, że największy niedowiarek może w Niego uwierzyć, jeśli tylko w odpowiednim miejscu i wystarczająco głęboko się w tę dyscyplinę zagłębi. (Zresztą nie tylko w matematykę)
Tymczasem matematyka (nie tylko ona zresztą, o czym świadczą skomplikowane, czysto mechaniczne składowe procesów życiowych wszelkich organizmów) jest to coś zewnętrznego, co było przed nami.
W efekcie tegoż z kolei; przyjęto na cale wieki absurdalną definicję liczb pierwszych. Stwierdza ona jedynie czym się charakteryzują, czyli dzielą się przez 1 i przez siebie same i to wszystko. Nauka nawet błędnie nie określa - jak to ma miejsce dla pozostałych liczb naturalnych - w jaki sposób można je przedstawić. Zupełnie nic nie mówi o tym jak liczby pierwsze są zbudowane, bo po prostu tego nie wie. Co gorsza; jak na razie nie chce wiedzieć, choć rzecz stała się już wiadoma.
O liczbach macierzystych, które są podstawową składową wszystkich liczb już wyżej wspomniałem i myślę, że z czasem będą wychodzić także inne błędy tradycyjnej nauki, wynikłe z funkcjonujących od dawna złych założeń w podstawach teorii liczb.
Chciałbym dodać jeszcze parę zdań ilustrujących, na przykładzie sita Eratostenesa, w jaki sposób opisane wyżej błędy popełnione przez naukę, wpłynęły na długie setki lat na zahamowanie postępu w teorii liczb i zapewne w innych dziedzinach też.
Dobrze to widać porównując sito Eratostenesa i moją metodę ciągów przesiewowych, którą jeden z czytelników nazwał celnie „grzebieniem” i przy której to nazwie, z podziękowaniem, pozostanę.
Otóż; chociaż moja metoda ciągów i sito Eratostenesa działają z tym samym ostatecznym skutkiem, to jednak nie są identyczne. Są różne zarówno wizualnie, jak i technicznie i pytanie kluczowe brzmi: dlaczego?
Najogólniej rzecz biorąc metoda Eratostenesa jest metodą szeregową, natomiast mój grzebień jest metodą równoległą i mówiąc obrazowo obie metody mają się do siebie tak, jak w elektryczności łączenie ze sobą elementów układu szeregowo bądź równolegle, np. akumulatorów. Z pozoru podobnie i w obu przypadkach na końcu otrzymuje się prąd, ale to jednak nie to samo.
Zresztą, porównanie obu metod do akumulatorów połączonych szeregowo bądź równolegle, jest dość adekwatne. Szukanie wielkich liczb pierwszych jest znacznie prostsze i absorbuje niewspółmiernie mniej pamięci operacyjnej maszyn cyfrowych metodą równoległą, niż szeregową
Po drugie: Gdyby różnicę zilustrować na osi współrzędnych, to w metodzie Eratostenesa na jednej z osi - albo na osi x, albo na osi y - umieszczone są kolejne liczby naturalne zaczynające się od 2 zmierzające do nieskończoności, wzdłuż których, czyli wzdłuż używanej osi, posuwa się mechanizm sita Eratostenesa lokalizujący kolejne liczby pierwsze.
W metodzie równoległej mamy do czynienia z odpowiednio licznymi ciągami funkcjonującymi równolegle i jednocześnie. Odchodzą one prostopadle od liczb macierzystych znajdujących się na jednej osi liczbowej, gdy tymczasem liczby na drugiej osi służą jako liczebniki i ujawniają gdzie znajduje się dana liczba pierwsza.
Najogólniej rzecz ujmując w sicie wszystko rozgrywa się na jednej linii prostej, a w grzebieniu na płaszczyźnie i na wielu prostych między osiami x i y.
W metodzie Eratostenesa trzeba poznać wartość każdej wykluczanej liczby, natomiast w metodzie równoległej, która jest metodą tabelaryczną, wystarczy wiedzieć w której komórce tabeli stoi wyłączana liczba. Jej wartość nie jest do niczego potrzebna i nie musi być znana, żeby metoda działała.
Warto mieć świadomość, że Eratostenes wpadł na swoją metodę na ślepo, czyli doszedł do niej metodą prób i błędów i nie wiedział dlaczego działa. Nie znał macierzystej natury liczb, gdy tymczasem metoda ciągów przesiewowych powstała w wyniku wcześniejszego odkrycia przeze mnie tejże macierzystej natury liczb. Dlatego, w przeciwieństwie do Eratostenesa, potrafię wytłumaczyć jakie nadrzędne nad grzebieniem prawo matematyki sprawia, że moja metoda działa. Eratostenes tego w stosunku do swojej metody nie potrafił.
Nigdy nie wyjaśnił dlaczego jego system wyszukuje liczby pierwsze. Nie znał, podobnie jak cała matematyka aż „do dzisiaj”, właściwego twierdzenia o podstawie teorii liczb, które powtórzę:
każda liczba, nie będącą liczbą pierwszą składa się z(wielo)krotności jakiejś liczby (macierzystej) większej od 1, natomiast każda liczba pierwsza jest (wielo)krotnością liczby 1
Gdyby Eratostenes powyższe twierdzenie znał, musiałby też znać metodę ciągów przesiewowych. Znał jednak niechybnie tylko metodę nazwaną jego imieniem, wszak żadnej innej przecież nie zaprezentował.
Po drugie; gdyby Eratostenes odkrył prawo z powodu którego działa jego sito, znałaby je też od jego czasów cała nauka, i by tego prawa nauczała. Tak jednak nigdy nie było i ciągle nie jest.
Nie ma o tym prawie żadnych wzmianek w wykładach katedralnych ani w jakichkolwiek nośnikach informacji. Generalnie nie ma i nie było dotąd w matematyce jakiegokolwiek poglądu o krotnościowej budowie liczb, a przy okazji nie powstała też dotąd, bo i nie mogła, przesiewowa metoda szukania liczb pierwszych.
Wręcz przeciwnie: funkcjonuje oficjalnie tzw. podstawowe prawo arytmetyki, które samo świadczy o braku pojęcia jego twórców jak naprawdę zbudowane są liczby.
W matematyce głównego nurtu mamy sytuację błędu i wielowiekowego zastoju w dziedzinie teorii liczb. Powstało dlatego wiele hipotez i pytań, ale mała ilości odpowiedzi.