W ten sposób do 29 liczb pierwszych ciągu "dodatniego" dochodzi dodatkowych 5 liczb "ujemnych", co daje razem nieprzerwany ciąg liczb pierwszych o 34 elementach.
Zanim przedstawię aktualnie najdłuższy na świecie ciąg składający się z 29-34 liczb pierwszych chcę, dla niezorientowanych, przytoczyć krótki rys historyczny związany z poszukiwaniem takich możliwie najdłuższych ciągów złożonych z samych liczb pierwszych.
Powołam się na fragment artykułu autorstwa prof. Ryszarda Andruszkiewicza z Instytutu Matematyki Uniwersytetu w Białymstoku pt. "Interesujące twierdzenia związane z ciągami arytmetycznymi liczb pierwszych".
Cytuję: "Ciąg arytmetyczny złożony z liczb pierwszych liczący 25 wyrazów został odkryty 17 maja 2008 roku dzięki współpracy matematyka z Uniwersytetu Wrocławskiego, Jarosława Wróblewskiego i informatyka z Izraela Raanana Chermoniego. Dokładniej rzecz ujmując, Chermoni wykonał obliczenia, wykorzystując metodę opracowaną przez wrocławianina.
Pierwszy wyraz tego ciągu to 6171054912832631, a każdy kolejny jest większy od poprzedniego o 81737658082080, czyli 366384·23#(...)
Poprzedni rekord, ciąg 24-elementowy, należał właśnie do Jarosława Wróblewskiego i został ustanowiony 18 stycznia 2007. Znaleziony został dzięki równoległej pracy 75 komputerów. Odkrycie ciągu o 25 wyrazach wymagało w sumie 57 lat pracy procesora ósmej generacji, Athlon-64, jednak praca ta dzięki współpracy matematyka tworzącego algorytm i programisty z jego sprzętem została usprawniona przez podzielenie jej między wiele maszyn liczących. Jest to typowa dziś metoda dokonywania odkryć z zakresu teorii liczb i innych działów matematyki oraz informatyki, a także innych nauk, w których dużo problemów daje się sprowadzić do weryfikacji odpowiedniej liczby danych.
Aby pobić rekord i odnaleźć ciąg o 26 wyrazach, potrzebnych będzie najprawdopodobniej ponad 1000 lat działania tego samego procesora, tym bardziej potrzeba więc udziału wielu komputerów. Mogłoby zająć to wręcz kilka minut, gdyby użytych było jednocześnie kilkaset milionów odpowiedniej klasy maszyn, ale uprzednio trzeba by było i tak właściwie podzielić między nie całą pracę.
8 kwietnia 2009 zespół polskich internautów BOINC@Poland biorący udział w obliczeniach rozproszonych w ramach projektu AP26 Search odkrył drugi postęp 25-wyrazowy.
Po roku, 12 kwietnia 2010, jeden z członków zespołu francuskiego pracującego w projekcie PrimeGrid znalazł postęp 26-wyrazowy. Oto on:
43142746595714191+23681770·23#·n dla n= 0 , ..., 25 "- koniec cytatu.
Szczęśliwym trafem nie potrzeba było aż 1000 lat na znalezienie 26-wyrazowego szeregu liczb pierwszych w ciągu liczbowym, ale to nie znaczy, że autor nie wie co mówi. Zanim naukowcy wygenerują swoimi metodami kolejny, 27-wyrazowy, być może będzie musiało minąć te przewidywane 1000 lat, a może i więcej. Tak czy inaczej powyższa wypowiedź daje wyobrażenie o niebywałej skali trudności takiego zadania i niezbędnego zaangażowania do jego realizacji gigantycznych mocy ludzkich i obliczeniowych.
Przy okazji nasuwa się w sposób naturalny pytanie: Dlaczego jednemu człowiekowi (nieskromnie powiem że właśnie mnie) udało się w dwa tygodnie wygenerować ciąg liczb pierwszych o 29 składnikach, (plus "po drodze" także ciąg 22 wyrazowy oraz jeszcze kilka pomniejszych ciągów liczb pierwszych), a całej światowej nauce wraz z całym zapleczem informatycznym i armiami ludzi, jak dotąd zaledwie ciąg 26-wyrazowy?
Odpowiedź na to pytanie jest taka, że dało te możliwości nowe podejście do obowiązujących założeń teorii liczb. Niezgodne z ciągle obowiązującą w matematyce doktryną o budowie liczb, ale za to logiczne. Także sformułowanie innych moich danych wyjściowych dla tej teorii, niż powszechnie przyjęte.
Dzięki temu stało się możliwe opracowanie nowych, nieistniejących wcześniej definicji i stworzenie nowych narzędzi. Główny krok polegał oczywiście na oddaniu liczbie 1 należnego jej miejsca wśród liczb pierwszych i liczb w ogóle - oraz na ujęciu nowych odkryć w formie schematów i tabel.
Osiągając konkretne rezultaty, od roku próbuję sukcesywnie – czyli w miarę postępu w odkryciach – publikować moje dokonania (artykuły pt. pt."Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz.1" (EIOBA, 11.03.2018), "Liczby pierwsze, jedynka i grzebień" (EIOBA, 20.03.2018) "Polak rozwikłał tajemnicę liczb pierwszych cz. 2 - Uniwersalny kod liczb odkryty" (Eioba, 29.10.2018),
Usiłuję też zainteresować nowymi odkryciami Polską Akademię Nauk i naukowców z różnych placówek naukowych, lecz bezskutecznie. Nie otrzymuję odpowiedzi mimo, iż moje opracowania są bezwzględnie matematycznie poprawne, czemu zresztą nikt dotąd nie zaprzeczył, bo i nie mógł. Poza wszystkim właśnie efektem tej poprawności jest wygenerowany przeze mnie rekordowo długi ciąg liczb pierwszych.
I nie jest to jedynie długi ciąg liczb pierwszych, jak te wygenerowane przez komputery metodą prób i błędów, ale ciąg powstały na skutek przewidywania prawdopodobnych miejsc ich występowania.
Przewidywania jak widać trafnego, czyli udowadniającego istnienie większego porządku w świecie liczb, w tym liczb pierwszych, niż to sobie dotąd wyobrażały nauki matematyczne.
Porządek ten wprowadzają nowe odkrycia, które opisuję m.in. w publikowanym na tym forum artykułach. Wnoszą nową wiedzę o liczbach oraz wykazują, że dotychczas stosowane i ciągle obowiązujące w sformalizowanej matematyce podstawy teorii liczb - dotyczące ich budowy i wstępnych założeń - są nielogiczne i błędne. W konsekwencji hamują rozwój tej dziedziny – o czym wcześniej w swoich artykułach pisałem.
Porównanie rezultatów naocznie pokazuje, że tam chociażby, gdzie obecnie wprzęga się do pracy sprzężone komputery wielkich mocy, by na chybił trafił i niepotrzebnie mieliły biliony danych, by znajdować np. długie ciągi liczb pierwszych, można wykorzystywać nową wiedzę, taką jak odkryty właśnie uniwersalny układ liczb naturalnych, i szukać takich ciągów w sposób bardziej celowany. Można takie ciągi z o wiele większą łatwością odkrywać na zasadzie rozumienia zależności między liczbami, niż za pomocą ślepego mielenia danych za pomocą coraz silniejszych maszyn informatycznych.
Zresztą jaki sens mają działania, które ani na jotę nie wpływają na zrozumienie świata liczb?
Można więc chyba generalnie domniemywać, że skoro udało mi się pokonać w tej zabawie całą zrzeszoną na świecie konkurencję, bez korzystania z gigantycznie silnych komputerów, mam raczej jakąś lepszą od niej wiedzę. Może byłoby wobec tego warto, żeby oficjalna nauka oficjalnie uznała że ona istnieje? Jeśli to w końcu zrobi, a i tak w końcu musi, to liczę, że nie będzie udawała, że wiedza ta wzięła się z jakiegoś sufitu i że nie wiadomo kto i kiedy ją odkrył.
Jednym z efektów tegoż jest właśnie rekordowy nieprzerwany szereg liczb w ciągu składającym się z 29-34 liczb pierwszych, który przedstawiam poniżej. Osobiście do jego wynalezienia nie przywiązuję jakiejś kluczowej wagi. Jest wprawdzie imponujący i matematyka profesjonalna długo tego wyniku nie poprawi, chyba że z pomocą moich odkryć i z użyciem moich narzędzi, ale jest ledwo produktem ubocznym czegoś znacznie większego i ważniejszego.
Przede wszystkim ważniejsze są nowe podstawy teorii liczb, z liczbą 1 w roli głównej, jako podstawową i najważniejszą liczbą pierwszą i liczbą w ogóle.
W drugiej kolejności ważniejszy jest uniwersalny kod-układ-schemat rozmieszczenia liczb naturalnych, opisany w artykule "Polak rozwikłał tajemnicę liczb cz.2. Uniwersalny kod liczb został odkryty", pokazujący miejsca poszczególnych liczb, ich grup i rodzajów, oraz panujące między liczbami różnorodne zależności.
Rekordowo długi szereg liczb pierwszych w ciągu liczbowym, to tylko jeden z wielu matematycznych produktów, które te nowe podstawy oraz opracowane za ich sprawą narzędzia zaoferowały. Między innymi odkryty został dzięki nim uniwersalny kod liczb naturalnych, opisany w artykule "Polak rozwikłał tajemnicę liczb cz.2. Uniwersalny kod liczb został odkryty".
Rekordowy ciąg został z kodu-schematu odczytany.
Uniwersalny kod liczb naturalnych jest tabelarycznym zestawieniem miejsc zajmowanych przez poszczególne liczby, pokazującym wzajemne zależności między nimi oraz pomiędzy całymi ich typami i grupami. Jest dla teorii liczb tym, czym układ okresowy pierwiastków dla chemii.
Jest bardzo prosty i każdy może go używać. Nie trzeba być matematykiem.
29-wyrazowy ciąg liczb pierwszych
Został wygenerowany w dniu 5 grudnia 2018 roku.
Ciąg charakteryzuje się tym że jego różnica, w tym konkretnym przypadku wynosząca 12, jest krocząca i wraz z każdym kolejnym składnikiem powiększa się o 12. I tak pomiędzy pierwszą liczbą ciągu 31, a drugą 43, jest odstęp liczbowy 12, pomiędzy liczbą 43 a 67 wynosi on 24, pomiędzy 67 a 103 jest to 36 i.t.d.
Zapis składników ciągu rozbity na elementy można zapisać następująco:
a1= a1
a2= a1+r
a3= a2+2r
a4= a3+3r
a5= a4+4r itd.
Wzór na n-ty wyraz dla tego szeregu ma postać:
an=a1+ [6n(n-1)]
Uważniejsi czytelnicy-matematycy może zauważyli, że powyższy wzór wyraża rodzaj ciągu wcześniej w matematyce nie odkrytego. Jest to ciąg o regularnie zmiennej proporcjonalnie przyrastającej różnicy. Odkryty został, niejako przy okazji, przez autora niniejszego artykułu.
Zawiera nie tylko rekordowo liczny przedział 29 liczb pierwszych, ale też jako nowego typu ciąg w matematyce, sam w sobie jest odkryciem i wnosi do niej nową, nie znaną dotąd wartość.
Wizualne przedstawienie 29-wyrazowego ciągu liczb pierwszych, widniejące poniżej, ma po lewej stronie liczby w kolorze niebieskim przedstawiające jego kolejne wyrazy, natomiast liczby stojące przy nich, po prawej stronie, to liczby regularnie narastającej różnicy.
31
12
43
24
67
36
103
48
151
60
.
.
4567
336
4903
Ciąg 29-wyrazowy kończy się na liczbie 4903 i jest dłuższy o 3 elementy od najdłuższego wygenerowanego do tej pory na świecie.
Składa się z liczb 31, 43, 67,103, 151, 211, 283, 367, 463, 571, 691, 823, 967,1123, 1291, 1471, 1663, 1867, 2083, 2311, 2551, 3803, 3067, 3343, 3631, 3931, 4243, 4567 i 4903.
Dodatkowo; jeśli poprowadzi się od pierwszej liczby ciągu, tj. od liczby 31 "ujemny" ciąg liczb "w górę", używając tego samego operatora i metody, uzyskuje się "ujemny" ciąg liczb pierwszych tj. 19, -5, -41, -89 i -149
W ten sposób do 29 liczb pierwszych ciągu "dodatniego" dochodzi 5 dodatkowych liczb" ujemnych", co daje razem nieprzerwany ciąg liczb pierwszych o 34 elementach. Są to oczywiście dwa różne, przystające do siebie ciągi liczb pierwszych, ale wynikające z siebie i tworzące w pewnym sensie jeden 34 wyrazowy szereg.