Geometria czasoprzestrzeni
Wyobraźmy sobie wielkÄ… kulÄ™. Nawet jeÅ›li widzimy jÄ… w trójwymiarowej przestrzeni, zewnÄ™trzna powierzchnia kuli ma geometriÄ™ sfery w dwóch wymiarach, gdyż istniejÄ… tylko dwa niezależne kierunki ruchu wzdÅ‚uż powierzchni. GdybyÅ›my byli bardzo mali i żyli na powierzchni takiej kuli, moglibyÅ›my pomyÅ›leć, że znajdujemy siÄ™ nie na sferze, lecz na ogromnej pÅ‚askiej, dwuwymiarowej pÅ‚aszczyźnie. Jednak gdyby zmierzyć dokÅ‚adnie odlegÅ‚oÅ›ci dzielÄ…ce np. dwa dowolne punkty, okazaÅ‚oby siÄ™, że nie żyjemy na pÅ‚askiej powierzchni ale na zakrzywionej pÅ‚aszczyźnie wielkiej kuli.
IdeÄ™ krzywizny powierzchni kuli możemy zastosować do caÅ‚ego WszechÅ›wiata. ByÅ‚a ona ogromnym przeÅ‚omem w ogólnej teorii wzglÄ™dnoÅ›ci Einsteina. PrzestrzeÅ„ i czas sÄ… zjednoczone w tzw. czasoprzestrzeÅ„, która może być zakrzywiona tak, jak powierzchnia opisywanej wyżej kuli. Najwygodniejszym sposobem, w jaki matematycy definiujÄ… pÅ‚aszczyznÄ™ sfery, jest opisanie caÅ‚ej sfery, nie tylko jej części. Jednym z trudniejszych aspektów opisywania geometrii czasoprzestrzeni jest konieczność uwzglÄ™dnienia i czasu i przestrzeni. To oznacza przedstawienie przeszÅ‚oÅ›ci, teraźniejszoÅ›ci i przyszÅ‚oÅ›ci jednoczeÅ›nie. Geometria czasoprzestrzeni jest matematycznÄ… jednoÅ›ciÄ….
Co determinuje geometriÄ™ czasoprzestrzeni?
Fizycy usiÅ‚ujÄ… znaleźć równania, których wyniki najlepiej opisywaÅ‚yby mechanikÄ™ czasoprzestrzeni. Równanie Einsteina obrazuje jÄ… w sposób klasyczny, gdyż nie uwzglÄ™dnia niepotwierdzonych, jak dotÄ…d, procesów kwantowych. Geometria czasoprzestrzeni traktowana jest bez jakichkolwiek (zakrÄ™conych) konsekwencji mechaniki kwantowej.
Równanie Einsteina mówi o tym, że krzywizna czasoprzestrzeni w dowolnie zadanym kierunku jest Å›ciÅ›le powiÄ…zana z energiÄ… i pÄ™dem wszystkiego co takÄ… czasoprzestrzeniÄ… nie jest. Innymi sÅ‚owy, równanie to wiąże grawitacjÄ™ z nie-grawitacjÄ…, geometriÄ™ z nie-geometriÄ…. Krzywizna jest grawitacjÄ… a wszystko poza niÄ… - elektrony i kwarki, które tworzÄ… atomy, a te z kolei budujÄ… materiÄ™, promieniowanie elektromagnetyczne, każda czÄ…stka, poÅ›redniczÄ…ca w tworzeniu oddziaÅ‚ywaÅ„ nie bÄ™dÄ…cych grawitacjÄ… - znajduje siÄ™ w zakrzywionej czasoprzestrzeni i w tym samym czasie determinuje tÄ™ krzywiznÄ™ zgodnÄ… z równaniem Einsteina.
Jaka jest geometria naszej czasoprzestrzeni?
Jak zostaÅ‚o napisane wczeÅ›niej, peÅ‚ny opis naszej czasoprzestrzeni uwzglÄ™dnia nie tylko całą przestrzeÅ„ ale również caÅ‚y, absolutny czas. MówiÄ…c inaczej, wszystko co kiedykolwiek siÄ™ wydarzyÅ‚o i co dopiero siÄ™ wydarzy w tej czasoprzestrzeni.
Teraz oczywiÅ›cie, tÅ‚umaczÄ…c to sobie zbyt dosÅ‚ownie, napotykamy pewien problem. Nie możemy przecież przeÅ›ledzić wszystkiego, co zaszÅ‚o oraz co dopiero ma nastÄ…pić, aby zmienić rozkÅ‚ad energii i pÄ™du (iloÅ›ci ruchu) we WszechÅ›wiecie. Na szczęście ludzie zostali obdarzeni wyobraźniÄ… i możliwoÅ›ciÄ… przewidywania, dlatego też potrafimy tworzyć abstrakcyjne modele, które majÄ… na celu przybliżyć rzeczywisty wyglÄ…d WszechÅ›wiata, powiedzmy w skali gromad galaktyk.
Aby rozwiÄ…zać równania, należy przyjąć pewne uÅ‚atwiajÄ…ce zaÅ‚ożenia. Pierwszym z nich jest to, że czas i przestrzeÅ„ można starannie rozdzielić. Nie jest to wÅ‚aÅ›ciwe we wszystkich przypadkach, np. w pobliżu rotujÄ…cej czarnej dziury przestrzeÅ„ i czas sÄ… ze sobÄ… Å›ciÅ›le zwiÄ…zane i nie mogÄ… być w żaden sposób odseparowane. ZaÅ‚ożeniem jest wiÄ™c fakt, że czasoprzestrzeÅ„ okreÅ›lamy jako przestrzeÅ„ zmieniajÄ…cÄ… siÄ™ w czasie.
Kolejnym ważnym założeniem, zaraz po teorii Wielkiego Wybuchu, jest to, że w każdej, dowolnej chwili czasu we Wszechświecie, przestrzeń wygląda identycznie w każdym kierunku jeśli oglądamy go z dowolnie wybranego punktu. Zjawisko niezależności własności fizycznych Wszechświata od dowolnego kierunku nosi nazwę izotropii, a niezależność od dowolnie wybranego miejsca nazywamy homogenizmem (jednorodnością). Podsumowując, przestrzeń jest izotropiczna i jednorodna. Kosmologowie określają to założenie jako maksymalną, idealną symetrię. Jest to widoczne zwłaszcza w odniesieniu do znacznych odległości.
RozwiÄ…zujÄ…c równanie Einsteina, uczeni wyróżnili trzy podstawowe typy energii, które mogÄ… zakrzywiać czasoprzestrzeÅ„:
1. energia próżni
2. promieniowanie
3. materia
Kiedy przedstawiono zaÅ‚ożenia jednolitoÅ›ci źródeÅ‚ energii oraz idealnej symetrii przestrzeni, równanie Einsteina zostaÅ‚o zredukowane do dwóch prostszych, które można już bez problemu rozwiÄ…zać. Wynik przedstawia geometriÄ™ przestrzeni oraz sposób, w jaki jej rozmiar zmienia siÄ™ w czasie.
JeÅ›li chcesz bliżej zapoznać siÄ™ z równaniami Einsteina (na przykÅ‚adzie przybliżenia sÅ‚abego pola grawitacyjnego), kliknij tutaj.