Login lub e-mail Hasło   

Od cyklu Carnota do II zasady termodynamiki

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/(...)ota.htm
Wstęp We wszystkich znanych mi liceach ogólnokształcących nauczanie II zasady termodynamiki opiera się na następującym schemacie: omawia się cykle termodynami...
Wyświetlenia: 5.190 Zamieszczono 05/05/2007

Wstęp

We wszystkich znanych mi liceach ogólnokształcących nauczanie II zasady termodynamiki opiera się na następującym schemacie:

omawia się cykle termodynamiczne,
przedstawia cykl Carnota,
a następnie podaje II zasadę termodynamiki.

Ten schemat nauczania sugeruje, że pokazanie związku między cyklem Carnota, a II zasadą dynamiki, wydaje się być „wyższą" wiedzą, zarezerwowaną wyłącznie dla ekspertów. Jednak nie jest to prawda, ponieważ można w stosunkowo nieskomplikowany sposób pokazać dlaczego cykl Carnota jest cyklem od największej możliwej sprawności. Później dość łatwo można stąd uzasadnić II zasadę termodynamiki.  Dodatkową zaletą opisywanej metody jest przećwiczenie umiejętności interpretacji wykresów oraz intuicyjna graficzna forma.

Rozumowania przedstawionego poniżej nie spotkałem nigdzie w literaturze (co oczywiście nie znaczy, że go nie ma), więc to opracowanie może być sporą pomocą w nauczaniu termodynamiki w liceach ogólnokształcących. Być może jest ono zbyt skomplikowane dla przeciętnego ucznia, lecz na pewno jest do zaakceptowania na poziomie fakultetu fizycznego lub w klasach profilowanych matematycznie.

Problem podstawowy - założenia

Rozważmy więc podstawowy dla naszego zagadnienia problem:

Jak powinien przebiegać cykl termodynamiczny o teoretycznie największej sprawności?

   Aby nasze rozważania na czymś oprzeć przyjmiemy pewne dodatkowe założenia:

substancją roboczą jest gaz doskonały

mamy silnik cieplny w postaci naczynia, w którym możemy zmieniać temperaturę i objętość gazu - a więc cylinder z tłokiem.

poprzez ścianki cylindra możemy dostarczać i odbierać ciepło, zaś dzięki ruchowi tłoka możemy pobierać i dostarczać pracę

substancja robocza pracuje w cyklu zamkniętym, a poszczególne przemiany są kwazistatyczne, czyli odwracalne

dysponujemy pewną skończoną ilością ciepła Qp , którą możemy dostarczyć w jednym cyklu pracy silnika

temperatura substancji roboczej nie może przekroczyć zakresu pewnych ustalonych wartości:

Przyjmiemy oznaczenia:

T1- temperatura grzejnika - maksymalna możliwa temperatura, a jednocześnie temperatura ciała ogrzewającego nasz gaz zachodzi taka potrzeba
T2 - temperatura chłodnicy - minimalna możliwa temperatura, a jednocześnie temperatura ciała odbierającego ciepło jeśli zajdzie taka potrzeba.

 

Zakres temperatur

Teraz postaram się problem zobrazować na wykresach co bardzo pomaga w zrozumieniu. Zacznijmy założenia dotyczącego temperatur. Przyjęty ich zakres da się zobrazować na wykresie w układzie pV (ryc. 1)

ryc.1

Hiperbole na tym wykresie to oczywiście izotermy odpowiadające minimalnej i maksymalnej temperaturze.

Obszar na wykresie pomiędzy tymi izotermami, jest obszarem dozwolonych stanów naszego idealnego silnika cieplnego. Wykroczenie poza ten obszar oznaczałoby przekroczenie założonego zakresu temperatur.

Sytuacja początkowa

Przeanalizujmy teraz po kolei przemiany, jakie powinien realizować ten silnik. Załóżmy, że substancja robocza ma początkowo maksymalne ciśnienie i temperaturę, czyli znajduje się w punkcie oznaczonym A (ryc. 2).

ryc. 2

Przemiany gazu doskonałego

Ogólne wiadomości o przemianach

Musimy teraz tak poprowadzić przemiany gazu, aby z danej ilości ciepła przypadającego na jeden cykl uzyskać możliwie maksymalną pracę. Wiemy, że praca wykonywana podczas przemiany jest równa liczbowo polu pod wykresem tej przemiany (ryc. 3), zaś praca wykonana podczas cyklu jest równa polu ograniczonemu przez wykres tego cyklu (ryc. 4).

Ryc. 3. Obszar zakreskowany pod wykresem przemiany = praca wykonana podczas tej przemiany

Ryc. 4. Obszar zakreskowany zamkniętej figury = praca wykonana podczas całego cyklu

Aby uzyskać największą sprawność w cyklu

będziemy prowadzić kolejne przemiany tak, aby uzyskać maksimum pracy z zadanej ilości dostarczonego do układu ciepła Qp.

Oznacza to, że z danej ilości ciepła trzeba „obrysować" na wykresie jak największe pole. Po przejściu całego cyklu wszystkie parametry substancji roboczej muszą powrócić do wartości początkowych.

Ryc. 5

Rozważmy teraz poszczególne przemiany

1 przemiana - odcinek AB - izotermiczne rozprężanie

W celu zmaksymalizowania pracy (czyli pola wewnątrz wykresu) pierwszą przemianę prowadzimy jak najbliżej górnej krawędzi dozwolonego obszaru, czyli po izotermie T1 - odcinek AB. Spodziewamy się, że wtedy obrysowywany obszar będzie miał największe pole. Podczas tej przemiany pobierane jest ciepło Q1 i jest ono w całości zamieniane na pracę, gdyż energia wewnętrzna gazu jest stała (cały czas poruszamy się po izotermie, a dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury). Aby praca ta była maksymalna, przemianę doprowadzimy do momentu, w którym wyczerpie się cały dostępny na ten cykl zapas ciepła Qp . Znajdziemy się wtedy w punkcie B.

Zależności dla wyżej opisanej przemiany przemiany są następujące:

T = const = T1 ,

ΔU1= 0 , a ponieważ ΔU1= W1 + Q1, to W1 = - Q1 - dostarczana energia cieplna jest w całości zamieniana na pracę wykonywaną przez gaz (teraz działa grzejnik).

Znaki wielkości:
W
1 < 0 (praca jest odbierana od układu), Q1 > 0 (ciepło jest dostarczane do gazu)

2 przemiana - odcinek BC - adiabatyczne rozprężanie

Cała dostępna na ten cykl energia cieplna została już wykorzystana. Jednak nie jest to kres możliwości uzyskiwania pracy, gdyż teraz gaz może ją wykonać kosztem zawartej w nim energii wewnętrznej. Dzięki temu ogólna praca wykonana podczas cyklu ulegnie dodatkowemu zwiększeniu. Ponieważ nie możemy już pobierać ciepła, więc dalszy odcinek naszej wędrówki po wykresie powinien być adiabatą, czyli wykresem przemiany podczas której nie ma wymiany ciepła z otoczeniem. Jest to odcinek BC na wykresie. Jego krańcem jest punkt na izotermie T2 gdyż niżej na wykresie niż do izotermy T2 posuwać się nie możemy, bo spowodowałoby to wyjście poza dozwolony obszar.

Teraz zgodnie z własnościami przemiany adiabatycznej oraz I zasadą termodynamiki mamy:

Temperatura układu maleje od T1 do T2

 Q2 = 0 , ΔU2 = W2 < 0 - energia wewnętrzna jest zamieniana w całości na pracę wykonywaną przez gaz (nie ma ani ogrzewania, ani chłodzenia).

3 przemiana - odcinek CD - izotermiczne sprężanie

Z punktu C musimy teraz poruszać się tak, aby zamknąć cały cykl i powrócić do punktu wyjściowego A. Oczywiście będziemy to robić wzdłuż izotermy T1, gdyż inna droga zapewne spowodowałaby, albo zmniejszenie pola ograniczonego wykresem cyklu (staramy się przecież maksymalnie „obrysować" nasz obszar), albo przekroczenie założonego zakresu temperatur. Dojdziemy w ten sposób do punktu D. W przemianie tej mamy:

T3 = const = T2 ,

ΔU1= 0 , a ponieważ W3 = - Q3 więc cała energia dostarczana do układu w postaci pracy jest odbierana od niego jako ciepło (działa chłodzenie).

Znaki wielkości:
W
3 > 0 (praca jest dostarczana do układu), Q1 < 0 (ciepło jest odbierane)

 

4 przemiana - odcinek DA - adiabatyczne sprężanie

Odległość jaką przebędziemy wzdłuż izotermy T2 powinna być dobrana tak, aby do punktu A można było dostać się krzywą adiabatyczną. Powrót np. izochoryczny wiąże się z pobraniem ciepła (a całe już wykorzystaliśmy), zaś zbyt wczesne opuszczenie izotermy T2  spowodowałoby zmniejszenie sumarycznej pracy cyklu (zmniejszyłoby się pole wewnątrz krzywej), co sprzeciwia się naszemu postulatowi uzyskania maksymalnej pracy. Dlatego punkt D musi zostać tak dobrany, aby ostatnim odcinkiem cyklu DA było adiabatyczne sprężanie. Tak więc dla tego odcinka mamy:

Temperatura rośnie od T2 do T1,

Q4 = 0, ΔU4= W4 > 0  Układ zyskuje energię dzięki dostarczanej do niego pracy (nie ma ani ogrzewania, ani chłodzenia).

Po zakończeniu wszystkich przemian otrzymamy cykl Carnota, czyli cykl składający się na przemian z dwóch przemian izotermicznych i dwóch adiabatycznych.

Ponieważ prowadziliśmy nasz cykl tak, aby zmaksymalizować proces przemiany ciepła na pracę, więc sądzimy że:

Cykl Carnota jest cyklem o sprawności największej z możliwych.

A to jest nasz bardzo ważny wniosek! :-).

Obliczanie sprawności cyklu Carnota

Sprawność cyklu określamy jako stosunek wykonanej przez gaz pracy...

 

Musimy oddzielnie zająć się licznikiem i mianownikiem wzoru.
Najpierw (bo jest szybciej) rozważymy mianownik:
Ciepło w czasie całego cyklu pobierane jest tylko na odcinku  1 - podczas rozprężania izotermicznego (kto nie wierzy, niech jeszcze raz prześledzi kolejne etapy cyklu).

Qpobrane = Q1

 

Praca jest wykonywana podczas wszystkich czterech przemian

Wwykonane = W  = - W1 - W2 - W3 - W4

Na szczęście nasze obliczenia się uproszczą po uwzględnieniu że:
W
4 = - W2 gdyż ΔU4 = - ΔU2 , (a Q2 = Q4 = 0)
 

Dzięki powyższej równości dwa człony z czterech składających się na pracę całkowitą redukują się, Wyniknie stąd, że praca wykonana przez silnik (pole obrysowane wykresem przemian) jest równa:

W  = - W1-W3,

Tutaj W1 < 0 (gaz wykonuje pracę rozprężania),
a W3 > 0 (siły zewnętrzne sprężają gaz).
Ponieważ W1 i W3 bo mają przeciwne znaki, więc ostatecznie wartości obu prac odejmują się.

|W |  = |W1| - |W3|

Ponieważ jednak

W1= - Q1, a
W3= - Q3, więc

|W| = Q1 - |Q|3,

(pamiętajmy, że Q1 > 0)
Ostatecznie wynik podstawimy do wzoru na sprawność: przypominam jeszcze raz: 

  

Stąd ostatecznie otrzymamy sprawność cyklu Carnota:

 

sprawność oczywiście nie może przekroczyć jedności ponieważ dla dowolnych wartości ciepeł licznik jest nie większy niż mianownik, jako że zarówno Q1 jak i |Q|3 są nieujemne (a więc ich różnica jest mniejsza od Q1.

Sformułowanie II zasady termodynamiki

Teraz wnioski jakie możemy wyciągnąć ze wzoru na sprawność cyklu Carnota oraz wiedzy, że jest to cykl najbardziej wydajny z możliwych.

Przypadkiem granicznym (maksymalna wartość sprawności) byłoby osiągnięcie sprawności równej 1, co oznaczałoby, że

Q3 = 0,

czyli byłoby to położenie dolnej izotermy cyklu dokładnie na osi V (tylko wtedy odpowiadające pracy pole pod krzywą byłoby równe zero). Ale takie położenie izotermy jest możliwe tylko dla temperatury chłodzenia równej 0 K.

Ale ponieważ nie dysponujemy we Wszechświecie żadnym ciałem mogącym odbierać ciepło i mającym temperaturę zera bezwzględnego, więc

We wszystkich rzeczywistych cyklach termodynamicznych sprawność jest mniejsza od 1.

Inaczej mówiąc:

Dla każdego rzeczywistego cyklu termodynamicznego |Q3| > 0 - gaz część pobranej energii musi zwrócić chłodnicy.

A to właśnie jest jedno ze sformułowań  II zasady termodynamiki.

Inaczej powyższy wniosek można sformułować tak:

Niemożliwy jest taki cykliczny proces termodynamiczny, który całe dostarczone ciepło zamieniłby na pracę, bez zwracania części tego ciepła do otoczenia.

Na bardziej wnikliwe pytanie: ile tego ciepła trzeba z powrotem oddać?

Odpowiada na nie wzór na sprawność silnika Carnota:

Wyprowadzenie tego wzoru nie jest bardzo trudne, choć nie jest też szybkie i łatwe (być może kiedyś je zamieszczę na stronie) i odpowiada mniej więcej poziomowi fakultetu fizycznego w liceum.

Przyrównanie powyższego wzoru na sprawność do równania:

umożliwi nam łatwe określenie jaki procent ciepła pobranego jest zamieniany na pracę. Reszta procentów (brakująca do 100%) - to oczywiście oddane chłodnicy ciepło (bo sumaryczny bilans energii musi dać zero, z racji, że po odbyciu cyklu wracamy do tych samych wartości temperatury, objętości i energii wewnętrznej).

Dywagacje na temat II zasady termodynamiki:

Powyższe uzasadnienie II zasady termodynamiki może budzić pewne wątpliwości. Oto niektóre z nich:

  1. jako substancję roboczą przyjęliśmy gaz doskonały - a może użycie rzeczywistego gazu pozwoli na zbudowanie bardziej wydajnego silnika cieplnego?
  2. omawiamy tylko przemiany gazu - czy nie możliwe jest zbudowanie urządzenia, które działając na innej zasadzie (elektrycznej, magnetycznej, jądrowej) ominęłoby ograniczenie stawiane przez II zasadę?

Ad. 1 Jak do tej pory nie słyszałem o substancji roboczej, która byłaby lepsza w wykorzystaniu silników cieplnych niż gaz doskonały. Z grubsza rzecz ujmując gazy rzeczywiste o tyle różnią się od doskonałego, że część dostarczanej energii kumulują w postaci przemian chemicznych, sił spójności czy innego rodzaju oddziaływań. Jednak jak do tej pory nie udało się uzyskać substancji, u której te dodatkowe oddziaływania dały się wykorzystać jako "dopalanie" silnika. Chociaż "nigdy nie mów nigdy...".

Ad. 2 Ogólnie problem II zasady dynamiki wynika ze zjawiska rozpraszania energii - praca jest związana z energią skoncentrowaną, łatwo zamienialną w inne jej postacie. Natomiast energia wewnętrzna i związane z nią blisko ciepło jest  rozproszona w postaci energii kinetycznej bilionów cząsteczek składających się na gaz. I zmuszenie tej chmary chaotycznie poruszających się obiektów np. do zgodnego zapracowania w jednym kierunku (co dałoby właśnie efekt bezpośredniej zamiany energii wewnętrznej na pracę) wydaje się być mrzonką.
Z drugiej jednak strony, postęp w nanotechnologii być może pozwoli kiedyś na zbudowanie urządzenia zwanego "Demonem Makswella", czyli takiego "odźwiernego dla cząstek, który np. przepuszczałby przez barierę tylko cząstki o dużej energii, a zostawiał te o małej energii. Doprowadziłoby to ostatecznie do samorzutnego różnicowania się temperatur i w efekcie obaliło II zasadę termodynamiki.

Ja osobiście wierzę (choć nie potrafię tego uzasadnić teoretycznie), że kiedyś uda się obalić II zasadę termodynamiki, choć sposób do tego użyty będzie zapewne mocno "subtelny".

Pomysł autorski perpetuum mobile II rodzaju, maszyny obalającej swoim działaniem II zasadę termodynamiki

Ten pomysł to po prostu coś w rodzaju lasera (masera) pompowanego termicznie. Osoby znające się na zasadzi akcji laserowej wiedzą, że pomysł nie jest nowy i jest wykorzystywany. Różnica urządzenia w stosunku do aktualnie działających laserów gazowych polegała jedynie na typie wykorzystywanej substancji roboczej oraz częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego.

Gdyby udało się tak dobrać cząsteczki gazu wypełniającego typową laserową rurę (czyli zamkniętą przez dwa zwierciadła - jedno całkowicie odbijające, a drugie półprzepuszczalne), że posiadałyby one odpowiedni długożyciowe stany wzbudzone, to kursująca między zwierciadłami fala elektromagnetyczna koncentrowałaby energię wypromieniowywaną na niewielkim obszarze "ostrzeliwanym" przez ten laser - tam temperatura rosła by samorzutnie bez potrzeby dostarczania pracy z zewnątrz. Pompowanie tego lasera odbywałoby się za pomocą zwykłych zderzeń wynikających z ruchów termicznych, a całość działałaby bez części ruchomych, jednak powinno zachodzić samorzutne różnicowanie się temperatury.

Oczywiście (jak na razie) nie słyszałem o warunkach umożliwiających wzbudzenie takiej akcji, ani o substancji, która by się do tego nadawała. Chociaż może kiedyś się taką substancję znajdzie, a wtedy...
Póki co więc, II zasada termodynamiki obowiązuje i wyraża sobą piękną prawdę życiową, że zrobienie w czymś bałaganu (w tym wypadku w świecie cząstek) jest o wiele łatwiejsze niż późniejsze pozbieranie tego bałaganu w zgodną jedność...

A może ktoś zna powód dla którego wyżej opisany sposób "obalający" 2 zasadę termodynamiki nie będzie jednak działał? Chętnie tym się o tym dowiedział - przypominam mój adres emaliowany: daktik@rubikon.pl

Podobne artykuły


118
komentarze: 23 | wyświetlenia: 240415
16
komentarze: 8 | wyświetlenia: 10049
53
komentarze: 50 | wyświetlenia: 32181
47
komentarze: 32 | wyświetlenia: 148160
26
komentarze: 24 | wyświetlenia: 7386
29
komentarze: 6 | wyświetlenia: 9718
26
komentarze: 10 | wyświetlenia: 52390
24
komentarze: 10 | wyświetlenia: 33070
23
komentarze: 10 | wyświetlenia: 18514
23
komentarze: 18 | wyświetlenia: 38475
20
komentarze: 8 | wyświetlenia: 27837
19
komentarze: 6 | wyświetlenia: 12076
19
komentarze: 4 | wyświetlenia: 8408
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska