Login lub e-mail Hasło   

Pole grawitacyjne

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.superfizyka.za.pl
W XVII w. Izaak Newton odkrył prawo powszechnej grawitacji. Określa ono wielkość siły oddziaływania między dwoma, posiadającymi masy (m i M) oddalonymi od siebie o r.
Wyświetlenia: 39.554 Zamieszczono 19/05/2007

PRAWO POWSZECHNEJ GRAWITACJI


W XVII w. Izaak Newton odkrył prawo powszechnej grawitacji. Określa ono wielkość siły oddziaływania między dwoma, posiadającymi masy (m i M) oddalonymi od siebie o r. Prawo to mówi:

Prawo powszechnego ciążenia
Siła oddziaływania grawitacyjnego między dwoma ciałami jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:

Prawo powszechnej grawitacji

G jest stałą fizyczną zwaną stałą grawitacji
G = 6,67 . 10-11 N . m2 / kg2

Jak więc widać z tego wzorku, wszystkie ciała posiadające masę przyciągają się nawzajem. Słońce przyciąga planety, Ziemia przyciąga Księżyc, a monitor komputera, przed którym najprawdopodobniej siedzisz przyciąga ciebie :)
Jeśli chcesz się przekonać jakimi siłami przyciągają się poszczególne ciała, policz sobie, albo zajrzyj do zadań.

 

 

NATĘŻENIE POLA GRAWTIACYJNEGO

Jeśli chcemy porownać dwa pola grawitacyjne albo dwa punkty tego samego, niejednorodnego pola grawitacyjnego powinniśmy znać jakieś cehy tego pola. Jedną z takich cech jest natężenie pola grawitacyjnego, które wyraża się wzotrem

Natężenie pola grawitacyjnego

γ = F / m

Zatem natężenie pola grawitacyjnego jest to iloraz siły działającej na ciało o masie m przez tę masę. Jak łatwo się domyślić, jednostką natężenia pola grawitacyjnego jest N / kg

Od czego zależy natężenie pola grawitacyjnego? Na pierwszy rzut oka można dojść do wniosku, że od siły działającej na ciało i jego masy. A od czego zależy siła? Pisałem wcześniej o prawie powszechnej grawitacji, przypomnij sobie!

Natężenie pola grawitacyjnego zależy od masy ciała, które to pole wytworzy o odległości od tego ciała Z tej zależności widać bezpośrednio, że natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie zależy od masy ciała, które te pole wytwarza oraz od odległości tego punktu od tej masy.

Na lekcjach zdarza się czasem, że trzeba sporządzić wykres natężenia pola grawitacyjnego lub siły działającej na masę m w zależności od odległości od środka np. Ziemi. Wykresy te sporządza się tak samo, nie trudno się chyba domyślić, dlatego zrobię to na przykładzie wykresu F(r).

Jeśli chodzi o wykres od R (promień Ziemi) do nieskończoności nie ma problemu, ponieważ z prawa powszechnej grawitacji widać, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu promienia, a więc mamy do czynienia z hiberbolą. Sprawa komplikuje się przy rysowaniu wykresu od środka Ziemi do jej powierzchni. Załóżmy, że w Ziemi wydrążono tunel przechodzący przez jej środek. Jakie będzie siła grawitacji działająca na masę m np. w punkcie oddalonym od środka planety o 1/2 R ?

 

 

 Z rysunku widać, że siła ta będzie równa sile grawitacji działającej na tą masę przez planetę o promieniu 1/2R. (oczywiście zakładamy, że gęstość Ziemi jest wszędzie jednakowa). Zatem obecną masę, która wytwarza pole zapisujemy jako M'. Możemy ją obliczyć mając gęstość i znając wzór na objętość kuli. Znajdźmy zatem zależność F(r):

Widać zatem, że wewnątrz planety szukana zależność jest liniowa.

 

PRAWA KEPLERA

 


Pierwsze prawo Keplera
Planety krążą po orbitach eliptycznych, a jednym z ognisk elipsy jest Słońce

Drugie prawo Keplera
Pola powierzchni wycinków elipsy zakreślone przez promień wodzący planety w jednakowych przedziałach czasu są jednakowe.

Prawo to obrazuje rysunek:

 


 

Zgodnie z II prawem Keplera, zaznaczone na szaro pola są równe. Wynika z tego, że prędkość V2jest mniejsza niż V1.

Trzecie prawo Keplera
Dla każdej planety Układu Słonecznego stosunek sześcianu średniej odległości od Słońca do kwadratu okresu obiegu wokół tej gwiazdy jest stały.

Brzmi to może troszeczkę skomplikowanie, ale myślę, że wszystko wyjaśni się, jeśli to prawo wyprowadzimy.
Rozpatrujemy planetę, która porusza się w polu grawitacyjnym Słońca: m - masa tej planety
M - masa Słońca
r - odległość tej planety od Słońca
T - okres obiegu planety wokół Słońca
zakładamy, ze planeta porusza się po okręgu, zatem siła dośrodkowa jest równa sile oddziaływania grawitacyjnego między tymi planetami:

 

 

 Z ruchu po okręgu możemy obliczyć prędkość:

 

 

Otrzymaliśmy więc III prawo Keplera ponieważ G,M są stałe, zatem stosunek sześcianu promienia do kwadratu okresu obiegu jest stały. Jest to tak zwane nieuogólnione III prawo Keplera.

Teraz zagadnienie nico trudniejsze, wyprowadzimy uogólnione III prawo Keplera. Będzie tu trochę więcej matematycznych przekształceń i kilka ciekawych pojęć fizycznych.
Zakładamy, że planeta o masie m i gwiazda o masie M krążą wokół ich wspólnego środka masy O tak jak na rysunku: 

 

 

 
a = a1 + a2 - odległość między planetą, a gwiazdą
v1 - prędkość liniowa gwiazdy
v2 - prędkość liniowa planety
T - okres obiegu planet wokół ich wspólnego środka masy.

Wiemy, że w obudwu przypadkach siła dośrodkowa jest równa sile grawitacji, prędkość można wyznaczyć z ruchu po okręgu, a plantey poruszają się po orbitach o promianiach a1 i a2:  

 

 

 Po odpowiednim podstawieniu i skróceniu otrzymujemy układ równań, który następnie dodajemy stronami: 

 

 

 Po odpowiednim przekształceniu otrzymujemy III prawo Keplera uogólnione

 

 

 

 

Z uogólnionego III prawa Keplera bardzo łatwo wyprowadzić prawo nieuogólnione, wystarczy zapisać uogólnione prawo dla 2 planet, a następnie podzielić stronami. Następnie założyć, że masy planet względem masy Słońca są pomijalnie małe i otrzymać:

 


Podobne artykuły


23
komentarze: 10 | wyświetlenia: 18407
23
komentarze: 18 | wyświetlenia: 38247
53
komentarze: 50 | wyświetlenia: 31866
24
komentarze: 10 | wyświetlenia: 32918
71
komentarze: 38 | wyświetlenia: 167632
16
komentarze: 17 | wyświetlenia: 88944
47
komentarze: 32 | wyświetlenia: 147533
14
komentarze: 2 | wyświetlenia: 7368
14
komentarze: 38 | wyświetlenia: 3792
40
komentarze: 10 | wyświetlenia: 49532
12
komentarze: 3 | wyświetlenia: 106724
27
komentarze: 16 | wyświetlenia: 8891
29
komentarze: 6 | wyświetlenia: 9557
 
Autor
Artykuł
Dodatkowe informacje



Dobre jest takie przypomnienie podstawowej wiedzy ze szkoły...

  Człowiek  (www),  03/07/2008

Nie do końca jest tak jak opisuje autor .
Jeżeli ktoś kiedykolwiek zrozumie moje założenia dotyczące powstawania grawitacji we Wszechświecie, to przekona się że aby zaistniała taka siła, musi zaistnieć obrót przestrzeni, wraz z zanurzoną w niej materią.
Najbliższym dowodem na to, jest nasz Układ Słoneczny, oraz nasza Ziemia i krążący wokół niej Księżyc.
Siła grawitacji (przysp ...  wyświetl więcej

Na stronie http://fizyka21wieku.pl autor, Wiktor Krumin, napisał: „Zapraszam serdecznie do wyrażania swej opinii na powyższy temat, zadawanie pytań , oraz propozycji innych rozwiązań.”, więc napiszę, co myślę na ten temat. Autor „Grawitacji jakiej nie znacie” popełnił podstawowy błąd, przed jakim dawno temu przestrzegał I. Newton. Mianowicie stworzył „niepotrz ...  wyświetl więcej

No proszę, a jednak można.

warto by to było poszerzyc o inne podstawy, chociażby prędkości kosmiczne

Jaką wartość ma teoria, w której wprowadza się tyle założeń, które są sprzeczne ze stanem faktycznym:
1. Zakładamy, że masy Słońca i planet są jednorodne (gęstość masy jest stała w całej objętośći)
2. Zakładamy, że siły bezwładności i grawitacji równoważą się (zakładamy więc, że planety krążą po okręgach)
3. Zakładamy, że planeta krąży wokół środka masy Słońca, a nie - wokół W ...  wyświetl więcej

@jankos: Ja tam uczonym nie jestem, ale uważam że pomiędzy środkiem geometrycznym, a środkom ciężkości masy jakiegoś obiektu jest różnica, więc domyślam się że chodzi o środek ciężkości masy z założeniem że ten środek jest jednorodny razem z otaczającym go polem grawitacyjnym. Ale to tylko takie moje dywagacje , mogą być błędne :) Planety też nie są idealnymi geometrycznymi kulami, myślę że tylko ...  wyświetl więcej



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska