Login lub e-mail Hasło   

Dziury między liczbami pierwszymi

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://matma.wetpaint.com/page/*+Dziury+(...)rwszymi
Wiesz, oczywiście, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Zastanawianie się nad ich rozmieszczeniem między wszystkimi liczbami naturalnym rodzi szereg interesujących pyta...
Wyświetlenia: 2.896 Zamieszczono 02/07/2007
Wiesz, oczywiście, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Zastanawianie się nad ich rozmieszczeniem między wszystkimi liczbami naturalnym rodzi szereg interesujących pytań matematycznych. Oto jedno z takich pytań: Czy „odstępy” między kolejnymi liczbami pierwszymi mogą być dowolnie duże?
Na pierwszy rzut oka pytanie to może się wydać komuś trudne. W istocie jest bardzo łatwe. W uzyskaniu odpowiedzi może nam pomóc odrobinkę inne sformułowanie problemu: czy potrafisz znaleźć dowolnie długi ciąg kolejnych liczb naturalnych, które wszystkie będą złożone?

Oczywiście. Użyjemy w tym celu pojęcia silni. Symbolem N! (czyta się N – silnia) oznaczamy mianowicie iloczyn liczby N i wszystkich liczb naturalnych od niej mniejszych; innymi słowy

N! = 1 × 2 × 3 ×… ×N

Jest zrozumiałe, że każda z liczb 2, 3,… ,N jest dzielnikiem liczby N!. Ale wobec tego N!+2 jest liczbą podzielną przez 2, N!+3 jest podzielne przez 3, i tak dalej. Ogólnie: N!+k jest podzielne przez k dla wszystkich k = 2,… ,(N-1). Skonstruowaliśmy ciąg kolejnych liczb naturalnych o długości (N-1). Ponieważ zaś N może być zupełnie dowolne, więc dowiedliśmy, że między dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi mogą występować odstępy dowolnie duże.

Propozycja:

Znajdź takie dwie kolejne liczby pierwsze, by odstęp między nimi wynosił co najmniej 10.

Podobne artykuły


15
komentarze: 7 | wyświetlenia: 8134
124
komentarze: 52 | wyświetlenia: 141633
91
komentarze: 20 | wyświetlenia: 110471
71
komentarze: 38 | wyświetlenia: 168072
58
komentarze: 20 | wyświetlenia: 80680
22
komentarze: 5 | wyświetlenia: 27103
48
komentarze: 31 | wyświetlenia: 8882
14
komentarze: 1 | wyświetlenia: 7746
41
komentarze: 13 | wyświetlenia: 34972
13
komentarze: 0 | wyświetlenia: 11131
40
komentarze: 5 | wyświetlenia: 23220
40
komentarze: 10 | wyświetlenia: 49590
31
komentarze: 8 | wyświetlenia: 56547
37
komentarze: 20 | wyświetlenia: 81329
37
komentarze: 18 | wyświetlenia: 288121
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy






Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska