Krzywe algebraiczne - styczna

Rys. III

Weźmy pod uwagę jedną z krzywych algebraicznych zadanych parametrycznie x = x(t), y = y(t) (Rys. II). Następnie wybierzmy na niej dowolny punkt A(x(t),y(t)) i rozpatrzmy otoczenie tego punktu o promieniu dt. Jeżeli wartość promienia dt jest dostatecznie mała, to styczną do krzywej w punkcie A (Rys. II) możemy potraktować jako graniczne położenie siecznej przechodzącej przez punkty:

B = (x₁,y₁) = (x(t - dt),y(t - dt)),

C = (x₂,y₂) = (x(t + dt),y(t + dt))

10  FOR t = -π TO π krok
      PSET (FNx(t),FNy(t)),kolor
    NEXT t



100 FOR t = -π TO π krok
110   x = FNx(t): y = FNy(t)
120   dt = .01
130   t = t+dt: x1 = FNx(t): y1 = FNy(t)
140   t = t+2*dt: x2 = FNx(t): y2 = FNy(t)
150   k = (y2-y1)/(x2-x1} 
190   LINE (x-300,y+k*300)-(x+300,y+k*300),kolor
    NEXT t

KOMENTARZ LISTINGU

110 – wybieramy dowolny punkt na zadanej krzywej,

120 – wielkość rozpatrywanego otoczenia punktu, A(x(t),y(t)), czyli przyrost parametru t,

130–140 – wyznaczanie współrzędnych krzywej na brzegach zadeklarowanego otoczenia, czyli punktów, przez które przechodzi sieczna. Uwaga!: w linii 8 mnożnik 2 z uwagi na instrukcje podstawiania,

150 – wyznaczamy współczynnik kierunkowy siecznej.

Rys. 3.1

Rys. 3.2

Dysponując współczynnikiem kierunkowym stycznej w dowolnym punkcie krzywej (linia 150) możemy przystąpić do wprowadzania pewnych pojęć z geometrii różniczkowej.

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Źródło: mgr Tadeusz Sypek

technologia programowanie