Krzywe algebraiczne - podera

Podera (krzywa spodkowa) danej krzywej K względem punktu A – miejsce geometryczne punktów przecięcia stycznych do krzywej i prostopadłych do nich, opuszczonych z punktu A [2].

Rys. IV

Wprowadzamy oznaczenia:

(x,y) - współrzędne (bieżące) punktu krzywej K,

A(x_o,y_o) - spodek podery,

P(x_p,y_p) - szukany punkt krzywej spodkowej.

Równanie stycznej do krzywej przechodzącej przez punkt P:

y_p - x = k(x_p - x)

Równanie prostej prostopadłej do tej stycznej i przechodzącej przez punkt A:

y_p - x_o = -	1	(x_p - x_o)
	k

Rozwiązując ten układ równań względem niewiadomych x_p,y_p otrzymujemy współrzędne wyznaczanego punktu podery:

x_p =	x_o-ky+k²x+ky_o	, y_p⁼ y +	x_o-ky-x+ky_o
	k²+1		k²+1

    ...
160 x0 = y0
170 xp = (x0+k*y0-k*y+x*k^2)/(k^2+1)
180 yp = y+k*(x0-k*y+xe+y0*k)/(k^2+1)
190 LINE (xp,yp)-(x,y),kolor
    LINE (xp, yp)-(x0, y0), kolor
    ...

Deklarujemy położenie spodka podery,
obliczamy współrzędne punktów podery,

nanosimy odcinki ukazujące konstrukcję punktów krzywej spodkowej (p. Rys. 6.1, 6.3, 6.4, 6.6).

Jeżeli pragniemy uzyskać zbiór (miejsce geometryczne) punktów podery kładziemy (p. Rys. 6.2, 6.6, 6.7, 6.8)

190 PSET (xp, yp).

Rys. 6.1	Rys. 6.2
Rys. 6.3 Spodek podery (r,0), r – promień okręgu.	Rys. 6.4 Spodek podery – początek układu współrzędnych.
Rys. 6.5	Rys. 6.6
Rys. 6.7	Rys. 6.8

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

Źródło: mgr Tadeusz Sypek

technologia programowanie