Login lub e-mail Hasło   

Paź Królowej Nauk

" Odkrycie Banacha było moim największym odkryciem naukowym" - Hugo Dyonizy Steinhaus
Wyświetlenia: 3.847 Zamieszczono 20/05/2011



  Banach z nieodłącznym papierosem 

"Na początku XX w. zdarzyło się coś niewiarygodnego: w ciągu kilku lat mała i niebogata Polska stała się światową potęgą matematyczną i po dziś dzień matematycy polscy należą do najbardziej cenionych specjalistów. Tak właśnie bywa w nauce, że wybitne umysły pobudzają umysły innych ludzi do wybitnych osiągnięć i raz wzbudzona fala biegnie przez dziesięciolecia. Nikt nie interesowałby się dzisiaj matematyką polską, gdyby nie działalność kilkunastu (a potem kilkudziesięciu) wybitnie uzdolnionych i energicznych osób w początkowych latach niepodległości Polski. Eksplozja matematyki w Polsce - w kraju, który nie miał tradycji w tej dziedzinie wiedzy, i w okresie, gdy kraj nasz po wyjściu ze 123-letniej niewoli i czteroletniej wyniszczającej wojny znajdował się w szczególnie trudnej sytuacji - była czymś fenomenalnym." - prof. Michał Szurek

Okres krakowski

Urodził się 30 marca 1892 roku w Krakowie jako nieślubne dziecko Katarzyny Banach i Stefana Greczka. Matki, która po urodzeniu i ochrzczeniu oddała go na wychowanie do rodziny praczki Franciszki Płowej, nigdy nie znał.



 W 1910 roku Stefan Banach zdawał maturę, z którą miał nie lada problem. Jedynie z matematyką nigdy nie miał żadnych problemów, a jego licealna wiedza matematyczna daleko wykraczała poza obowiązujący poziom. Groziło mu osiem dwój z innych przedmiotów. Uratował go .... ksiądz katecheta, który w gimnazjum miał głos decydujący. I nie dlatego, że młody Stefan był młodzieńcem religijnym i bogobojnym, przeciwnie młody Banach był przewodniczącym szkolnego koła bezbożników, a ksiądz katecheta miał z nim ogromne problemy na lekcjach religii. Banach znany był z zadawania bardzo kłopotliwych pytań. 

W końcu jednak matura ledwo, ledwo, ale została zdobyta i Stefan został sprzedawcą w księgarni. Ten okres to czas zdobywania wiedzy. Bardzo dużo czytał.  Robił to bardzo skutecznie, bo zawsze uważano go za erudytę.

Ojciec powiedział mu : - przyrzekłem twojej matce, że będę łożył na twoje utrzymanie domatury, dalej musisz radzić sobie sam.

Okres od matury do poznania Steinhausa to najmniej ropoznany czas jego biografii. Prawdopodobnie studiował na politechnice lwowskiej dwa lata, ale z braku środków te studia przerwał. 

Banach był samoukiem - choć sporadycznie uczęszczał na wykłady znanego matematyka Stanisława Zaremby w Uniwersytecie Jagiellońskim. Dla nauki zaś odkryty został przez znanego uczonego, profesora Uniwersytetu Wrocławskiego, Hugona Steinhausa - wówczas młodego oficera ułanów i doktora matematyki.

"Idąc letnim wieczorem roku 1916 wzdłuż plant - wspomina profesor Steinhaus - usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów; wyrazy "całka Lebesgue'a" były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami: to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce. Powiedzieli mi, że mają też trzeciego kompana - Wilkosza..."

Tak zaczęła się przyjaźń i współpraca dwóch uczonych. Prof. Steinhaus otoczył Banacha troskliwą opieką, zrozumiał , ze ma przed sobą nieprzeciętnego człowieka - okazało się bowiem, iż Banach rozwiązał z łatwością pewien niezwykle trudny problem, postawiony przez swego preceptora.

Okres lwowski

Mecenat Steinhausa okazał się owocny. Stefan Banach został w 1920 roku asystentem prof. Antoniego Łomnickiego na Politechnice Lwowskiej - początkowo... zajmował się popychaniem kołyski z córką profesora i przewijaniem pieluszek, ale nie narzekał. Pani profesorowa wynagradzała mu to "domowym jedzeniem", a jego życie znacznie się ustabilizowało.

W całej historii nauki niewiele jest przypadków tak szybkiej i błyskotliwej  kariery naukowej. W tymże 1920 roku na podstawie pracy "O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych" otrzymuje stopień doktora (!)

Z jego doktoratem związana jest taka anegdota. Znany był ze swej niechęci do formalnych procedur akademickich. Był sławny na całym świecie ze swoich osiągnięć naukowych, a nie miał doktoratu, ba nie był nawet magistrem. Żeby uzyskać doktorat należało złożyć pracę doktorską oraz zdać egzamin przed specjalną komisją. Z tym pierwszym nie było problemu - wystarczyło zebrać jego prace naukowe. Poważnym problemem był jednak ów egzamin, bowiem Banachowi absolutnie nie chciało się go zdawać.  Literki przed nazwiskiem nigdy go nie interesowały. Wtedy władze Wydziału Matematycznego Uniwerytetu Jana Kazimierza we Lwowie wymyśliły fortel. Wiedząc, że Banach jest entuzjastą dyskusji naukowych, koledzy poinformowali go, że w sekretariacie jest grupa matematyków z Warszawy, która chciałaby przedyskutować z nim kilka problemów matematycznych i on na pewno będzie mógł im pomóc. Banach zapalił się, przybył na spotkanie i ochoczo odpowiadał na pytania. Następnego dnia dowiedział się ze zdziwieniem, że właśnie został  ... doktorem matematyki. 

Banach nie zabiegał o karierę uniwersytecką  to ona zabiegała o Banacha. Był świadom swojego geniuszu i swojej wartości.

Jak mówił:

"dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, wybitny analogie między faktami, a genialny analogie między analogiami."   

W owych czasach stopień doktora bez ukończenia studiów wyższych był wręcz niemożliwy. W dwa lata później ma już za sobą habilitację, po której prawie natychmiast zostaje mianowany profesorem nadzwyczajnym, zaś w 1927 - profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Lwowskiego. Trzy lata wcześniej zostaje członkiem-korespondentem Akademii, która w roku 1939 przyznaje mu Grand Prix. Jest zapraszany do wygłaszania wykładów, honorowany, wybierany członkiem towarzystw naukowych. Jest także prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego.

Osobowość

Nie było w nim niczego co kojarzyłoby się z osobą czcigodnego profesora wyższej uczelni. Pozostał sobą, a wszystkie te zaszczyty traktował z dużym dystansem. Szokował swym stylem życia, chodził w koszuli z krótkim rękawem, bez krawata, nie nosił kapelusza, lub rzadko. Całymi godzinami przesiadywał w kawiarni " Szkockiej ", głównej siedzibie lwowskich matematyków. Tam ma swój ulubiony stolik blisko orkiestry i w warunkach absolutnie wydawałoby się katorżniczych, najczęściej przy winie, kawie, której wypijał morze i odpalanych nierzadko jeden od drugiego papierosach, " spowiada " swych studentów, dyskutuje z kolegami, rozwiązuje problemy matematyczne na serwetkach, obrusach i blacie kawiarnianego stolika. Tam właśnie powstają liczne twierdzenia tworzonej przez Banacha teorii zwanej analizą funkcjonalną, która przyniosła mu później nieśmiertelną sławę i uznanie świata. Stoliki w kawiarni miały marmurowe blaty, a rozpaleni matematycy zapisywali kopiowym ołówkiem dowody odkrywanych twierdzeń ( jeden z ważnych dowodów zaginął ), ale żona Banacha, pani Łucja, wpadła na pomysł i .... kupiła za złotych polskich 2,50 gruby zeszyt z marmurkową okładką. Ten zeszyt - to właśnie słynna Księga Szkocka. Przechowywany był w szatni i wydawany matematykom na żądanie. Każdy mógł tu wpisać problem do rozwiązania i każdy mógł zamieścić rozwiązanie owego problemu."

Banach dla swoich studentów nie był katem. Hugo Steinhaus wspominał, że kiedyś zwrócił się do niego :

- Wisz bracie  co ci powim w szkole średniej nauki humanistyczne są ważniejsze od matematyki, matematyka to jednak trudna nauka,  za ostre narzędzie, nie dla dzieci.

Był chyba jedynym człowiekiem, któremu Steihaus darował lapsusy językowe. Steihaus znany był ze swojego purytańskiego stosunku do zasad języka polskiego, do tego stopnia, że gdy dostał list adresowany Steihaus Hugo, zamiast Hugo Steihaus odsyłał nie czytając z odpowiednio złośliwą  adnotacją .

W Szkockiej grywano także w szachy i o dziwo wszyscy sławni matematycy przegrywali z dwoma studentami matematyki o nazwiskach Towarnicki i  Słobodzian. Obaj studenci nie osiągnęli matematycznych szczytów, ale gromili geniuszy na szachownicy.

W tym budynkuwe Lwowie  była kawiarnia " Szkocka " a w niej rodziła

się słynna  w świecie Polska Szkoła Matematyczna


Banach w pewnym okresie był opiekunem Koła Matematycznego studentów UJK. W roku 1934 odbył się bal Koła Matematycznego w ekskluzywnym hotelu George'a, na którym Banach dużo tańczył  i nie stronił od .... suto zakrapianego bufetu.

W roku 1936 bliski współpracownik Banacha, profesor Stanisław Mazur wpisał do "Księgi Szkockiej" problem dotyczący pozytywnego lub negatywnego rozwiązania zagadnienia bazy w przestrzeniach Banacha, obiecując jako nagrodę żywą gęś.

Problem czekał na rozwiązanie 36 lat, mimo, że usiłowało rozwiązać go wielu wybitnych matematyków. W roku 1972 młody matematyk szwedzki Per Enflö znalazł rozwiązanie (negatywne) i profesor Mazur dotrzymał obietnicy. Żywa, dorodna polska gęś trafiła w ręce Szwedów.

Profesor Stanisław Ulam, który współpracował z Banachem, a później zasłynął w Ameryce ze swych prac w dziedzinie badań atomowych, pisze o Banachu: " Był wysoki, o włosach blond, oczach niebieskich, postawy raczej ciężkiej... W wyrazie jego twarzy odbijał się zazwyczaj dobry humor, połączony z pewną postawą sceptyczną... W dyskusjach matematycznych, w które dawał się wciągnąć bardzo chętnie, a nawet z zapałem, czuło się natychmiast potęgę jego umysłu. Czy to w gabinecie uniwersyteckim, czy też w kawiarni można było przesiadywać z Banachem całymi godzinami, dyskutując o problemie matematycznym."

Sercem Polak, Umysłem Obywatel Świata

W czasie wizyty we Lwowie niedługo przed wybuchem II wojny światowej John von Neumann, wybitny matematyk amerykański nakłaniał Banacha do emigracji do USA, by wykorzystać jego talenty matematyczne dla potrzeb militarnych. Wyjął czek podpisany przez Norberta Wienera, na którym tenże postawił tylko jedną cyfrę: 1. Banach miał dopisać za nią tyle zer, ile tylko zechce. Na to Banach odpowiedział, że nie zna  takiej liczby zer, które by mu zrekompensowały Polskę, Lwów i Kawiarnię Szkocką..

Amerykanie trzykrotnie werbowali go kusząc ogromnymi pieniędzmi, Banach mimo nadciągającej wojny trzykrotnie kategorycznie odmówił.

Banach jako profesor wyzszej uczelni zarabiał około 1000 zł miesięcznie.  W 1924 r 1 złotówka  miała parytet 01687 grama żłota.

Wartość złotówki to około 15 złotych z 2009 r.  W tamtych czasach pozwalało na godne życie. Jednak jego rachunki kawiarniane i dość rozrzutny tryb życia powodował  że znajdował się zazwyczaj w dość kiepskiej kondycji finansowej i miewał długi.

Wojna i okupacja hitlerowska

Lata okupacji niemieckiej to okres, w którym jeden z najlepszych matematyków świata XX wieku zostaje .... karmicielem wszy.

Oto fragment wspomnień prof. Wacława Szybalskiego o losie polskich naukowców (w tym Stefana Banacha) we Lwowie podczas okupacji niemieckiej, z którymi miał okazję zetknąć się w zupełnie niezwykłych okolicznościach:

" Profesor Rudolf Weigl pomógł ochronić wielu usuniętych z pracy profesorów uniwersytetu i ich współpracowników, zatrudniając ich jako karmicieli wszy. Takie zatrudnienie uprawniało do specjalnych racji żywnościowych i - chociaż częściowo - ubezpieczało przed aresztowaniami, wywózką i/lub śmiercią pod okupacją hitlerowską. Niektóre aspekty zatrudnienia w Instytucie Weigla miały wiele wspólnego z filmem Spielberga „Lista Schindlera”.

Od czasu, gdy karmienie wszy przez karmicieli zajmowało tylko godzinę dziennie i gdy uczelnie (z wyjątkiem Politechniki przemianowanej przez Niemców na „Technische Fachkurse”) były zamknięte przez hitlerowców, karmiciele w pozostałym czasie mogli organizować podziemne kursy uniwersyteckiei inną działalność patriotyczną. Na przykład ja, jako kierownik hodowli wszy, opiekowałem się grupą karmicieli składającą się w większości z matematyków słynnej Lwowskiej Szkoły Matematycznej, włączając światowej sławy profesora Stefana Banacha i innych: Jerzego Albrychta, Feliksa Barańskiego, Bronisława Knastera, Władysława Orlicza a także innych naukowców, jak: Tadeusz Baranowski (biochemik), Ludwik Fleck (bakteriolog), Seweryn Krzemieniewski i jego żona Helena (oboje słynni bakteriolodzy) oraz Stanisław Kulczyński (botanik i rektor UJK), Stefan Krukowski (archeolog). Słynny artysta-muzyk Stanisław Skrowaczewski (z którym uczęszczałem w latach 1929-1940 na lekcje fortepianu u Florentyny Listowskiej) był także karmicielem wszy. Został on kompozytorem i słynnym dyrygentem Orkiestry Symfonicznej w Minneapolis. Spotykałem go wielokrotnie podczas jego koncertów w Madison, w stanie Wisconsin, w latach 60 i 70-tych. [ ] Pierwszy język komputerowy (notacja „polska” lub „odwrócona polska” używana przez firmę Hewlett Packard) był także stworzony przez tę grupę. Było to bardzo stymulujące intelektualnie, lecz jakże w gruncie rzeczy surrealistyczne: słuchać ich długich dyskusji o granicach matematycznych, elementach teorii topologii i przestrzeni (teraz znanych jako "przestrzenie Banacha") i teorii liczb – podczas karmienia wszy.

Ja z kolei musiałem pilnować, by w ferworze ich dyskusji nie nastąpiło przekarmienie wszy przez czas dłuższy niż 45 minut, ponieważ wszy laboratoryjne utraciły swój naturalny instynkt przerwania konsumpcji ze zgubnym dla siebie skutkiem, ponieważ ich jelita zaczynały pękać od nadmiaru krwi."

Opinie i wspomnienia

Steinhaus w taki sposób charakteryzował sylwetkę Banacha: 

"Myliłby się, kto wyobrażał sobie Banacha jako marzyciela, abnegata, apostoła czy ascetę. Był to realista, który nawet fizycznie nie przypominał kandydatów na świętych lub choćby tylko na świętoszków. Nie wiem, czy jeszcze istnieje, ale na pewno istniał jeszcze przed wojną ideał polskiego uczonego, utworzony nie tyle z obserwacji prawdziwych uczonych, co z potrzeb duchowych tej epoki, której wyrazicielem był Stefan Żeromski. Taki uczony miał z daleka od uciech światowych pracować dla nie bardzo określonego "społeczeństwa", przy czym bezskuteczność tej pracy z góry mu wybaczano, nie dbając o to, ąle w innych krajach mierzono uczonych nie wielkością wyrzeczeń osobistych, lecz tym, co dali trwałego nauce. Inteligencja polska stała jeszcze miedzy dwiema wojnami pod sugestią tego cierpiętniczego ideału, ale Banach nigdy jej nie podlegał. Był zdrowy i silny, był realistą aż do cynizmu, ale dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej, więcej niż ktokolwiek inny. Nikt bardziej niż on nie przyczynił się do rozwiania szkodliwego mniemania, że we współzawodnictwie naukowym można brak geniuszu (a choćby tylko brak talentu) zastąpić innymi zaletami, które zresztą mają tę właściwość, że trudno je stwierdzić. Banach zdawał sobie sprawę ze swojej wartości i z tego, jakie wartości stwarza. Akcentował swoje pochodzenie góralskie i miał dosyć lekceważący stosunek do typu ogólnie wykształconego inteligenta bez teki. Jego najważniejszą zasługą jest przełamanie raz na zawsze i zniszczenie do reszty kompleksu polegającego na poczuciu niższości Polaków w naukach ścisłych, maskującego się wywyższaniem jednostek miernych. Banach temu kompleksowi nigdy nie podlegał - łączył w sobie iskrę geniuszu z jakimś zadziwiającym imperatywem wewnętrznym, który mu mówił bezustannie słowami poety «Jest tylko jedno: żarliwa gloria rzemiosła» * - a matematycy wiedzą dobrze, że ich rzemiosło polega na tej samej tajemnicy, co rzemiosło poetów..."

Śmierć geniusza

Po " wyzwoleniu " Lwowa przez sowietów kontynuował swoją pracę na Uniwersytecie Lwowskim, gdzie był kierownikiem katedry matematyki. Wykładał też w Lwowskim Instytucie Politechnicznym. Mieszkał kątem u zaprzyjaźnionej rodziny lwowskich kupców Riedlów. Przygotowywano mu wyjazd na stałe do Krakowa, gdzie miał podjąć wykłady na UJ. Jednak w styczniu 1945 nagle zachorował na raka płuc ( papierosy wystawiły mu swój rachunek ) i wyjazd nie doszedł do skutku. Wielki poeta królowej nauk zmarł 31 sierpnia 1945, został pochowany w grobowcu Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie, obok grobu Marii Konopnickiej.

Ówczesna władza radziecka nie chciała dopuścić do udziału księdza w pogrzebie. Jednak żona Banacha, Łucja, postawiła na swoim i w pogrzebie zamiast jednego uczestniczyło .... trzech  księży.

Po profesorze Banachu zostało 58 prac naukowych (wśród nich legendarna już  "Teoria operacyj liniowych", zawierająca pierwszy w świecie wykład nowej dyscypliny matematycznej - analizy funkcjonalnej). Zostali też uczniowie i przyjaciele, którzy podjęli jego dzieło, aby Polska Szkoła Matematyczna znów jaśniała pełnym blaskiem. Została też Księga Szkocka, troskliwie przechowywana najpierw przez żonę, a po jej śmierci przez syna.

Śmiało można go postawić w szeregu wielkich Polaków, obok Kopernika, Szopena i  Marii Skłodowskiej-Curie. 

Bardziej znany w świecie, niż w ojczystym kraju.

Źródła 

internet, wikipedia, wortal Stefana Banacha,encyklopedia PWN

 

Podobne artykuły


31
komentarze: 9 | wyświetlenia: 2591
20
komentarze: 34 | wyświetlenia: 4500
57
komentarze: 20 | wyświetlenia: 79006
48
komentarze: 31 | wyświetlenia: 7937
44
komentarze: 12 | wyświetlenia: 41396
30
komentarze: 9 | wyświetlenia: 47803
26
komentarze: 10 | wyświetlenia: 19371
22
komentarze: 5 | wyświetlenia: 12460
22
komentarze: 5 | wyświetlenia: 25493
19
komentarze: 13 | wyświetlenia: 5291
20
komentarze: 23 | wyświetlenia: 26073
19
komentarze: 17 | wyświetlenia: 6044
18
komentarze: 8 | wyświetlenia: 2344
15
komentarze: 7 | wyświetlenia: 52875
 
Autor
Artykuł



  hussair  (www),  20/05/2011

Myślę, że mój poziom sprawności matematycznej byłby obśmiany przez Zulusów z okresu młócki z Brytyjczykami. Nigdy mi to jednak nie przeszkadzało być dumnym z polskich matematyków.
A Lwów... To było Drzewo, które wiele cennych owoców wydało...
Cóż. Żadne drzewo nie stoi wiecznie.

  ,  20/05/2011

Królowej nauk ścisłych :)

Matematyka jest królową nauk , gdyż nie potrzebuje żadnej innej nauki, aby być uprawianą. Każda inna dziedzina wiedzy korzysta z jej osiągnięć. Zatem nie tylko ścisłych. Wszystkich.
" Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat " - Galileusz.

  ,  21/05/2011

Twierdzenie na tyle prawdziwe, na ile prawdziwe jest powiedzenie, że za pieniądze kupisz wszystko.

Ta cecha matematyki, że nie potrzebuje innych dziedzin wiedzy spowodowała, że nazwano ją królową nauk wiele wieków temu. Nie ma w dzisiejszym świecie natomiast dyscypliny naukowej, która nie korzysta z jej dorobku.

  ,  21/05/2011

Oczywiście, zgadzam się z Tobą Hamiltonie. Niemniej, jeśli mnie pamięć nie myli, to nastąpiło to stosunkowo niedawno wraz z wprowadzeniem metodologii do nauk, które w różnym stopniu korzystają z jej dorobku.
Nie przychodzi mi lepsze porównanie, więc posłużę się następującym: nadmierny zachwyt nad wielkością matematyki przypomina czasy, gdy zachwycano się ideą komunizmu czy nazizmu. Jak wiad ...  wyświetl więcej

  ,  26/07/2012

Przypadkiem odkryty film dokumentalny o S. Banachu, którego grzech byłoby tu nie podlinkować: http://www.youtube.com/watch?v(...)bedded#!

Pięknie przedstawiona postać... ja miałam to szczęście pobierać korepetycje z matematyki u lwowskiego profesora. Gdy mnie uczył, jak byłam w 10-tej klasie, to miał prawie 90 lat, a umysł tak jasny i sprawny, że po prostu szok! On jeden potrafił mi wyjaśnić trygonometrię w stopniu zrozumiałym i wyprowadził mnie na koniec roku na czwórkę w pięciostopniowej wówczas skali ocen, gdy licealna matematyczka porzuciła wszelką nadzieję na nauczenie mnie czegokolwiek w tym przedmiocie...

Dla matematyków poezją są cztery równania Maxwella Niczym czterowiersz bedący szczytem elegancji, prostoty i głębokiej mądrości.
Banach jest matematycznym Beethovenem, a jego " Teoria operacyj liniowych " to IX symfonia. Problem polega na tym, że jego symfonia to danie tylko dla wybranej, elitarnej i wąskiej grupy. Niewielu z nas potrafi wyobrazić sobie przestrzeń czterowymiarową. Banach be ...  wyświetl więcej

Każdy ma jakieś talenty... nie każdy jednak jest w stanie je tak pokazać, by przyniosły pożytek wielu innym, Banach to zrobił "symfonicznie" :)

  ykes,  21/05/2011

Oby więcej takich tekstów. Plusujemy.

  dalbert  (www),  21/05/2011

Wielcy umierają przedwcześnie. Nawet jeżeli żyją 100 lat. A bohater artykułu miał zaledwie 53 lata. Kiedy pomyślę ile jeszcze mógł stworzyć gdyby nie wojna i tragiczna śmierć...
Świetny i bardzo potrzebny artykuł!

Kompetentny, budujący dumę narodową artykuł. Oby takich więcej. A tak nawiasem mówiąc; Amerykanie jakoś nie mają do nas szczęścia. Podobna historia, jak z "kupieniem" prof. Banacha zdarzyła się gdy pewien Amerykanin - bodaj w latach 60-tych - spytał krakowską przewodniczkę, za ile Polska by im sprzedała ołtarz Wita Stwosza. Ta, nie zastanawiając się ani sekundy zbyła go "w locie" słowami: "Jesteście na to za biedni".

I miała rację. Ich tradycje kulturalne i historyczne to zaledwie 20 %. Jeszcze nie dojrzeli do tego ołtarza.

  Gamka  (www),  22/05/2011

Hamiltonie! jesteś WIELKI !
..."Słodko spożywamy matematykę i dzieje się nam jak Lotofagom; bo skosztowawszy jej, nie chcemy już od niej odstąpić i owłada nami jak kwiat lotosu...".>Arystoteles<
Mnie nie owładnęła niestety !!! ;-)))

  Gamka  (www),  22/05/2011

..."Matematyka jest jak nurt wody [...]. Zawiera oczywiście mnóstwo skomplikowanych teorii, ale logiczne zasady są proste. Tak samo jak woda spada z wysoka najkrótszym możliwym torem, matematyka płynie tylko jednym nurtem. Wystarczy, że się człowiek uważnie przyjrzy, a dostrzeże ten tor. Trzeba tylko dobrze się przyjrzeć. Nic nie musisz robić. Kiedy się skupisz i wytężysz wzrok, wszystko samo jasn ...  wyświetl więcej

Nie to, że się czepiam, ale na pazia to mi ten Banach za cholerę nie wygląda.



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2017 grupa EIOBA. Wrocław, Polska