Uwzględnienie zakładanego tu istnienia niedoboru masy grawitacyjnej prowadzi do modyfikacji newtonowskiego prawa grawitacji. Prawo w tej postaci sporo wyjasnia i sporo antycypuje.
8D
Opis oddziaływania p. materialnych z uwzględnieniem niedoboru masy.Modyfikacja newtonowskiego prawa grawitacji.
Chodzi tu o uwzględnienie w newtonowskim prawie grawitacji, zakładanego tutaj defektu masy. Uczynimy to na przykładzie (najprostszym) układu dwóch punktów materialnych o jednakowych masach. Oto wypadkowa masa układu:
m(w) = 2M – Δm = 2M – GM^2/rc^2 [5]
Cyferka w nawiasie kwadratowym, np. [5] - numeracja wzorów. Masa pojedyńczego elementu oczywiście równa jest połowie tej wielkości. Zatem siłę wzajemnego oddziaływania, zgodnie duchem teorii newtonowskiej, zapisać można w następującej postaci:
F = G/4r^2*(2M – GM^2/rc^2)^2 [6]
Wyrażenie to można uprościć uwzględniając wzór na promień grawitacyjny Schwartzschilda:
R = 2GM/c^2
Otrzymamy wówczas:
F = GM^2/4r^2*(2 – R/2r)^2 [7]
Ale to jeszcze nie koniec. Zwróćmy uwagę na to, że siła jest tu dodatnia. A przecież, jak już powyżej stwierdziliśmy, masa układu może być ujemna, co powoduje odpychanie między jego elementami. Zauważmy, że siła zeruje się gdy:
2 – R/2r = 0 ↔ r = R/4
co dokładnie odpowiada niedoborowi masy, równemu 2M (patrz notka poprzednia). Przy odległości wzajemnej jeszcze mniejszej elementy układu odpychają się wzajemnie. By to uwzględnić, należy dołączyć do wzoru [7] współczynnik:
Г = 1 gdy r ≥ R/4 , oraz: Г = – 1 gdy r < R/4
Oto ostateczna forma zmodyfikowanego prawa powszechnej grawitacji Newtona dla układu dwóch identycznych punktów materialnych:
F = ГGM^2/4r^2*(2 – R/2r)^2 [8]
By uprościć to wyrażenie warto wyrazić (zmienną) odległość między naszymi punktami jako: r = xR , x > 0. Otrzymujemy więc:
F = ГGM^2/4x^2R^2*(2 – 1/2x)^2 = ГMc^2/8x^2R*(2 – 1/2x)^2 [9]
jeśli skorzystamy (znów) ze wzoru na promień Schwartzschilda. Otrzymaliśmy dosyć prostą funkcję zmiennej x, którą należałoby zbadać. Zadanie to sceduję na zainteresowanych astronomią licealistów. Tutaj ograniczę się jedynie do podania miejsc zerowych pochodnej tej funkcji:
x(1) = 1/2, x(2) = 1/4
W punkcie x(1) mamy maksimum, natomiast x(2) jest punktem przegięcia (po uwzględnieniu współczynnika G). Funkcja posiada asymptotę pionową: F → - ∞ gdy x → 0. Zaciekawionemu czytelnikowi proponuję naszkicowanie wykresu tej funkcji (mam trudności techniczne z wklejeniem go).
Interesujące, jaka jest wielkość (w niutonach) siły maksymalnej. By to zbadać, podstawiamy: x = 1/2 i rugujemy R z pomocą wzoru na promień Schwartzschilda. Oto co otrzymujemy:
F(max) = c^4/4G [10]
Rzecz wprost niesłychana! Siła maksymalna nie zależy od masy ciał oddziaływujących. Mogą to być dwa pyłki kurzu, a także dwie gwiazdy (jeśli pominąć ich rozmiary). To by mogło nawet sugerować, że jest w tym coś korespondującego z rzeczywistością obiektywną. Tu warto się uspokoić. Jaka jest wartość liczbowa tej siły? Łatwo obliczyć: 3*10^43N To dosyć dużo. Dla porównania, siła, z jaką przyciągają się grawitacyjnie dwie gwiazdy o masach Słońca, gdy odległość między ich środkami równa jest 1 milion kilometrów (stykają się ze sobą), równa jest tylko 2,67*10^31N. Zaiste, oddziaływanie grawitacyjne wcale nie jest takie znów słabe. Zauważmy przy tym, że jednak istnieje siła największa z możliwych, wbrew powszechnemu sądowi, dopuszczającemu możliwość istnienia siły nieskończenie wielkiej, wobec braku jakiegokolwiek „teoretycznego” ograniczenia. Pomijam tu ciekawe spostrzeżenia rachunkowe i wielkości nazywane dziś jednostkami Plancka, wśród nich tzw. siła Plancka, która jest nawet czterokrotnie większa od otrzymanej przez nas F(max). Są one jednak wynikiem rachunkowej "gry" z użyciem stałych uniwersalnych, a nie wynikiem realizacji jakiejś koncepcji poznawczej. Już to stanowi o przewadze podejścia zaprezentowanego tutaj, w konfrontacji z tym, co dziś przyjęte. Brak ograniczenia, możliwość istnienia nieskończoności w tym, co konkretnie skończone, ograniczone jako element obiektywnie istniejącej rzeczywistości fizycznej, oznacza po prostu lukę poznawczą i wynika z ograniczoności wglądu w tę obiektywną rzeczywistość. Cdn.