Jak się przekonacie, zabawa w obliczonka może być dość pouczająca.
3
Promień Schwarzschilda Wszechświata.
Dla przypomnienia (i w uproszczeniu), chodzi o promień czarnej dziury, innymi słowami, promień horyzontu grawitacyjnego odpowiadającego określonej masie, zawartej w nim całkowicie. Wyraża się on wzorem:
R = 2GM/c^2 [1]
Cyferka w nawiasie kwadratowym oznacza numerację wzoru. Do wzoru tego dochodzimy z łatwością na bazie szkolnego kursu mechaniki (newtonowskie prawo powszechnego ciążenia) i nie jest do tego potrzebna ogólna teoria względności (na niej bazując Schwarzschild wyprowadził ten wzór). Po prostu wychodzimy ze wzoru na prędkość ucieczki (jak druga prędkość kosmiczna 11,2 km/s) i zakładamy, że prędkość ucieczki równa jest c. Jeśli podstawimy do tego wzoru oszacowaną przez nas wartość masy Wszechświata, otrzymamy następującą wartość promienia jego horyzontu grawitacyjnego: R = 15,6 miliardów lat świetlnych. Widzimy, że jest to liczba zbliżona wartością do promienia Wszechświata, wyliczonego przez nas na podstawie prawa Hubble’a (piętnastu miliardów lat świetlnych, przy założeniu, że stała H = 20). Prawie dokładnie to samo. Zauważmy jednak, że ewentualna równość promieni: R(graw.) = R(H) wcale nie jest taka oczywista. Stałą H (na tej podstawie promień hubblowski Wszechświata) wyznacza się z bezpośredniego pomiaru odległości i prędkości względnej określonych obiektów, natomiast masę Wszechświata (a stąd promień horyzontu grawitacyjnego) oszacowaliśmy na podstawie ekstrapolacji zliczeń obiektów widocznych, uwzględniając dodatkowo (szacowaną) poprawkę na masę materii nie promieniującej. A może jednak to tylko przypadkowa zbieżność? Nie! To bardzo mało prawdopodobne, zważywszy na wielkość samej liczby (koicydencja tak dużych liczb jest prawie nieprawdopodobna). Twierdzenie, że ta koincydencja istniała zawsze i jest swoistą cechą Wszechświata, nie jest więc pozbawione racjonalnego sensu. Wszak raczej nie żyjemy w jakimś wyjątkowym czasie. Trudno byłoby się z czymś takim pogodzić, chyba, że odwołamy się do wyjątkowej złośliwości Stwórcy. Zabił nam ćwieka? Nie, o to Go, ja osobiście (sądzę, że tym „ja” jest każdy z nas) nie podejrzewam. Antropomorfizacja Absolutu? Nie! To byłby szczyt pychy, szczyt samozakłamania. Bardziej rozsądne jest przyjęcie (skromniejszej) tezy, że ten zakątek czasoprzestrzeni, w którym znajdujemy się, z punktu widzenia Przyrody, nie jest wyjątkowy. Już Giordano Bruno głosił rzecz (do roku 1600). Nie, nie mam zamiaru być jego inkarnacją. Przyjęliśmy bowiem za słuszną zasadę kosmologiczną. Przyjmijmy więc, że to nie przypadek, że coś w tym jest; być może to nawet indykacja jakiejś głębokiej, zasadniczej prawdy przyrodniczej. Uznajmy więc te promienie za (nawet) tożsamościowo równe, gdyż różnica, bardzo niewielka zresztą, między wynikami naszych obliczeń (wartość długości promieni) wynika stąd, że masę Wszechświata oszacowaliśmy z grubsza, natomiast wielkość H przyjęliśmy w sposób arbitralny nie znając jej dokładnej wartości, choć bazowaliśmy na dziś przyjętych oszacowaniach. Sformułujmy więc nasz wniosek w sposób bardziej ceremonialny: Horyzont grawitacyjny Wszechświata pokrywa się z horyzontem hubblowskim. Równość ta, a nawet tożsamość ma charakter uniwersalny. Innymi słowy horyzont grawitacyjny bytu o masie Wszechświata pokrywa się ze „sferą”, której odległość od obserwatora (nie ważne, gdzie się on znajduje) odpowiada niezmienniczej prędkości ekspansji (c), będącej przecież kresem górnym względnych prędkości obiektów (galaktyk), tak, jak wskazuje na to Prawo Hubble’a. Odległość tę nazwiemy promieniem Wszechświata. A co z horyzontem łącznościowym? Ten chyba zejdzie ze sceny, choć dziś właśnie on gra główną rolę. Można go zdefiniować następująco: To największa odległość, z jakiej mogą do nas dotrzeć fotony informując nas łaskawie o obecności gdzieś tam, czegoś tam. Definicja ta jest jak najbardziej słuszna jeśli Wszechświat jest nieskończony (w dodatku statyczny) i oczywiście nigdy Mu się nie wybuchło.
Zauważmy, że tuż powyżej zapostulowana równość, przy głębszym zastanowieniu nie powinna być jakąś szczególną nowością, nie powinna nawet zaskakiwać. Jest wprost rzeczą naturalną. Przecież prędkość ucieczki z czarnej dziury równa jest c, tyle samo, co kres górny prędkości względnej obiektów mających znaczenie kosmologiczne (prawo Hubble’a). I nie ważne gdzie znajduje się obserwator... Jak widać równość ta spójna jest nawet z zasadą kosmologiczną. Zatem powyższym postulatem, wbrew początkowym wahaniom, nie podjąłem zbyt wielkiego ryzyka. To tylko mały kapiszon obok beczki prochu na której siedzę. Swoją drogą jak to się stało, że nie zauważono tego wcześniej? Winne zakrzywienie przestrzeni i to, że także w związku z tym, rozważanie masy Wszechświata, jako takiej, "nie ma sensu". Człowiek, to istota na wpół ślepa. Widzi przede wszystkim to, co chce widzieć. Ja też nie od razu tę rzecz dostrzegłem. Swoją drogą, było mi łatwiej, gdyż do dziś patrzę na sprawy nieco inaczej. Po prostu, coś zostało we mnie z belfra (sporo lat parałem się nauczaniem fizyki, astronomii i matematyki).
Jak się za chwilkę przekonamy, równość promieni Wszechświata: grawitacyjnego i hubblowskiego, zapostulowana przed chwilą, implikuje inne podejście do zagadnienia masy Wszechświata. Masa materii świecącej, w związku z niemożnością jej pełnego oszacowania, jest właściwie pojęciem pomocniczym. Warto jednak zaznaczyć, że właśnie jej wstępne oszacowanie doprowadziło do spostrzeżenia, które nawet zyskało rangę postulatu. Poniżej wyrazimy masę Wszechświata jako wielkość wynikającą wprost z zapostulowanej równości.
Możemy więc połączyć wzór: v = Hr ...→ c = HR, wyrażający prawo Hubble’a ze wzorem [1] na promień grawityjny
2GM/c^2 = c/H
Konkretne obliczenia, jakie przeprowadzimy opierając się na tym, pozwolą nam roztrzygnąć, czy rzeczywiście w tym coś jest, czy też to tylko przypadek. Oto co otrzymujemy:
M = c^3/2GH [2]
Do identycznego wzoru dochodzi się zupełnie inną drogą. O tym w innym artykule. Tak zdefiniowana masa Wszechświata nie ma nic wspólnego ze zliczeniami galaktyk, czy też z zawartością deuteru. W tym momencie nie wnikamy też w to, co składa się na tę masę. Nazwijmy więc tę masę: Umowną Masą Wszechświata (UMW) lub z angielska: Conventional Mass of Universe (CMU). Od tego momentu, mówiąc o masie Wszechświata, mam na myśli właśnie tę Umowną. Jak powyżej wspomniałem, "Masa Wszechświata" jest w zasadzie pojęciem pomocniczym, co wcale nie znaczy, że jest pozbawiona sensu fizycznego.
Przeprowadzimy teraz obliczenie, dające odpowiedź na pytanie: „Jakiej masie odpowiadają rozmiary Wszechświata, wyliczone z przyjętej przez nas wartości współczynnika H (20)?” Stosując wzór [2] otrzymujemy:
M = 0,957*10^53kg
Obliczcie to sami (nie zapomnijcie o jednostkach). Przypominam, że wartość współczynnika H szacowana jest na podstawie danych obserwacyjnych. Otrzymane przez nas wyniki bardzo dobrze pasują do masy Wszechświata oszacowanej przez nas na początku. Gdybyśmy przyjęli wartość stałej H za 17,5 (środek przedziału wartości współczynnika H, uznanych za możliwe), otrzymalibyśmy: 1,085*10^53kg. Jak widać, dokładna wartość współczynnika H, jak na razie, nie jest sprawą krytyczną, nie ma znaczenia wobec sedna sprawy. Jaki wniosek z tego wszystkiego? Otóż ten, że znajdujemy się wewnątrz czarnej dziury! Żyjemy, nawet odkrywamy to! (I nic nas nie rozrywa na strzępy jak w niedobrej czarnej dziurze z osobliwością. Właściwie mogliśmy to dawno przewidzieć. Zatem reasumując możemy stwierdzić rzecz następującą. Wszechświat rozszerza się (to już wiadomo z obserwacji), a rozmiary jego wyznacza promień Schwrzschilda; zrozumiałe, że jeśli dziś, to w każdym czasie, bo nasz czas wcale nie jest wyjątkowy. Co wynika stąd?