To pierwszy z czterech artykułów, w których próbuję zgłębić istotę grawitacji Wszechświata bazując na na dotychczasowych ustaleniach.
Gęstość Wszechświata w pierwszym podejsciu
Zgodnie z jednym z ustaleń wcześniejszych (artykuł 17) masa Wszechświata stopniowo wzrasta, w dodatku wzrasta w sposób skoordynowany ze wzrostem jego rozmiarów. To skłania nas do zadania pytania: Jaka jest jego gęstość? Czy pozostaje stała? Oczywiście, że nie, bo objętość wzrasta szybciej, proporcjonalnie do trzeciej potęgi promienia. Mimo wszystko warto wykonać odpowiednie obliczenia. W tym celu zakładamy (roboczo), że Wszechświat jest kulą o promieniu równym promieniowi Schwarzschilda. Można to zrobić pod warunkiem płaskości geometrii Wszechświata*. Czy rzeczywiście jest płaska? Zgodnie z koncepcją tej pracy, płaskość przestrzeni jest immanentną cechą Wszechświata jako całości. Przesłanką dla takiego postawienia sprawy jest teza, że "budulcem przestrzeni jest względny ruch obiektów materialnych", a nie grawitacja zakrzywiająca przestrzeń. Bazę motywacyjną dla takiego podejścia stanowi też (wysłowiona już) jedna z konkluzji bazujących na zasadzie kosmologicznej, wskazująca na to, że wypadkowe natężenie globalnego pola grawitacyjnego równe jest zeru.
Dziś powszechnie bazuje się na równaniu Friedmanna i na aktualnej wiedzy o mikroświecie, a płaskość Wszechświata argumentuje się inaczej. Płaskość oznacza, że parametr gęstości (stosunek średniej gęstości Wszechświata do gęstości krytycznej)
Ω = 1. Jak najbardziej wiarygodne obliczenia wskazują na to, że gdyby w pierwszej sekundzie od początku ekspansji parametr ten był tylko nieco większy od jedności, to Wszechświat już dawno by się zapadł. Gdyby był tylko nieco mniejszy od jedności, to nie mogłyby powstać atomy (w skutek zbyt szybkiego rozproszenia materii). Po prostu nie istnielibyśmy. A przecież upłyneło już może nawet 15 mld. lat od początku ekspansji. Robert Dicke w jednym ze swych wykładów przedstawił to w sposób bardzo poglądowy: "Gdy wiek Wszechświata równy był jednej sekundzie, wartość parametru Ω nie mogła przekraczać przedziału: 1±0,00000000000000001", aby Wszechświat posiadał dzisiejsze cechy budowy materii i dynamiki rozwoju**. Czy to powód dla przyjęcia zasady antropicznej? Osobiście zasadę tę odrzucam. Powód: poniżej.
Co do płaskości Wszechświata panuje więc consensus omnium.
Obliczmy więc gęstość Wszechświata:
ρ = M÷V = M÷4/3πR^3 = M÷1,(3)πR^3
Tutaj R – promień Schwarzschilda (grawitacyjny) Wszechświata: R = 2GM÷c^2. Wobec zakładanej płaskości można Wszechświat traktować jako kulę o promieniu R w związku z zapostulowaną (już w notce 12D) równością promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Otrzymujemy więc:
ρ = 3c^6÷(32πG^3*M^2) [п]
Jak widać, sądzac po tym wzorze, gęstość Wszechświata (a także gęstość obiektu zamkniętego promieniem grawitacyjnym, nazywanego czarną dziurą) jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego masy, która, jak już wiemy (z notki 12E) wzrasta. Ciekawe więc jaka jest zależność tej gęstości od czasu. Należy więc uwzględnić prawo Hubble`a. Zanim to zrobimy zwróćmy uwagę na przekształcenie wzoru na promień Schwartzschilda:
M = Rc^2÷2G
Tak na marginesie trzeba przyznać, że dopiero po jakimś czasie od początku ekspansji, cechy Wszechświata mogły być adekwatne z tym wzorem (a także wzorem [&] z artykułu 18). Na temat tego, co się działo wcześniej, można snuć hipotezy i budować modele. Z przekonaniem jednak można stwierdzić, że na samym początku Wszechświat ekspandował w sposób nieliniowy. Naprzeciw tej tezie wychodzi hipoteza inflacji. Można jednak tę nieliniowość opisać inaczej, wraz z uniknięciem niekonsekwencji jakie wnosi sobą ta hipoteza. Wystarczy przyjąć, że początkowe wymiary Wszechświata nie były zerowe. Wówczas nieliniowość wzrostu rozmiarów jest rzeczą naturalną wobec docelowej prędkości c. Model odpowiadający tej tezie opisany jest w innym miejscu. Samą nieliniową ekspansję mojego chowu, nie bazującą na przesłankach „inflacyjnych” nazwałem: Urela (ultra-relativistic acceleration). W tych bardzo wczesnych czasach nie istniało też oddziaływanie elektromagnetyczne, a więc nie istniało ograniczenie co do prędkości ekspansji - tak można by sądzić.
Ad rem. Zastosujmy też prawo Hubble’a w odniesieniu do horyzontu: c = HR, rugując tym R ze wzoru [п]. Otrzymujemy więc:
M = c^3÷2GH = c^3τ÷2G [м]
Tutaj t jest wiekiem Wszechświata. Ostatecznie dochodzimy do wzoru na średnią gęstość Wszechświata:
ρ = 3H^2÷8πG = 3÷8πGτ^2 [пś]
Widzimy, że gęstość średnia Wszechświata zależna jest wsposób jawny od wielkości współczynnika H, proporcjonalna do jego kwadratu (lub odwrotnie proporcjonalna do kwadratu wieku Wszechświata). Zauważmy też, że w ostatnim wzorze nie ma stałej c. Wartość prędkości światła nie ma więc, w myśl tej zależności, wpływu na przebieg zmian gęstości Wszechświata. Nie oznacza to wcale, że prędkość ta jest naprawdę stała wobec czasu globalnego.
Godne podkreślenia jest to, że wzór ten wyprowadziliśmy wychodząc z przyjętego w notce 12D postulatu o równości promieni grawitacyjnego i hubblowskiego. Do wzoru tego dojdziemy też inną drogą. Postulat ten dziś zaskakuje, w każdym razie tych, którym przedstawiam swe przemyślenia. Jak się okaże w następnym artykule, (o dziwo) postulat ten prowadzi do wyniku zbieżnego z obliczeniem przewidującym rozwój Wszechświata zgodny z modelem krytycznym, stanowiącym, jak wiadomo, jedną z trzech opcji wynikających z równania Friedmanna. Zatem, ta moja "inna droga" nie jest "aż tak" pozbawiona sensu pomimo, że nie w pełni zbieżna jest z wersją friedmannowską, nawet w odniesieniu do "krytyczności". Chodzi o to, że pomimo płaskości Wszechświat (modelowany tutaj) jednak mimo wszystko nie będzie ekspandował asymptotycznie ku nieskończoności (którą przewiduje równanie Friedmanna dla modelu krytycznego), w związku z periodycznością jego cech fizycznych i przestrzennych. Tak, periodycznością, nie tylko postulowaną, wprost uzasadnianą na bazie różnorodnych kryteriów do tego stopnia, że "nie może być inaczej". Czy to wyłącznie moje subiektywne przekonanie? Oczywiście nie. Wielu mądrzejszych ode mnie przekonanych jest o periodyczności Przyrody. Przekonanie to ma też swoje zaplecze w starożytnej myśli filozoficznej (nie wyłączając spuścizny intelektualnej ludów Ameryki przed najazdem barbarzyńskich Europejczyków). Alternatywa w postaci pół-nieskończoności (bo Wszystko miało początek i ciągnie w nieskończoność), choć poparta przez autorytety kościoła, nie wydaje mi się poważną. Wprost sprawia wrażenie ontologicznej fuszerki. Stwórca nie był partaczem!
Dziś, ta dziwna alternatywa przyjmowana jest jakby z natury rzeczy, w dodatku z "głębokim zrozumieniem".
Mamy zatem płaskość przestrzeni w połączeniu z cyklicznością. Wraz z tym, w koncepcji, którą przedstawiam, mowa o rozwoju Wszechświata: zdeterminowanym, zachodzącym w jednym, jedynym kierunku. Mowa o procesie jedynym możliwym w tym sensie, że nie może istnieć jakakolwiek alternatywa różnych opcji (jak to jest z trzema modelami w równaniu Friedmanna). Tutaj nie chodzi o treść moich ustaleń, nie chodzi o "ten właśnie model", a o jednoznaczność bytu obiektywnego. Chodzi o ideę jednoznaczności. Więcej (niż jedna) możliwości po prostu nie ma. Oznacza to, że nawet ten konkretny, przedstawiony tu model Wszechświata, jest bardziej wiarygodny w odniesieniu do obiektywnie istniejącej przyrody, niż ten tradycyjny. Wszechświat po prostu nie jest "taki albo siaki". Także rozważanie spraw w kategorii prawdopodobieństwa, tutaj (tak sądzę) mija się z celem. Wszechświat jako taki jest, podkreślam znów, zdeterminowany. Nie opisuje go jakaś tam funkcja falowa. Wszechświat jest wprost rodzajem absolutu, a ludzka percepowalność nie ma z tym nic wspólnego. Epistemologiczna nadbudowa nie powinna mieć wpływu na to jakie obiektywne fakty poznajemy i poznamy w przyszłości. A zasada antropiczna? Dla mnie to rodzaj kuriozum, którego przesłanek "emocjonalnych" nie podzielam. Przesadny antropocentryzm? Nawrót (podświadomy) hierarchizmu Tomasza z Akwinu i geocentryzmu w nowym wydaniu? Nawroty? Cóż, cykliczność nie omija też nas. Zasada ta jest też chyba przede wszystkim wynikiem frustracji nauki na rozstaju dróg. Zachęcam do lektury książki Lee Smolina***. Jeśli zasada ta jest konsekwencją dzisiejszych paradygmatów, to znak, że należy z niektórych z nich zrezygnować. Przy badaniu Przyrody wskazówkę stanowić powinna prostota i rezygnacja z antropocentryzmu przy badaniu obiektywnych praw przyrody.
Inna sprawa, że samo dociekanie, empiria, wraz z różnorodnością interpretacji, cała dynamika poznawcza, mająca swe główne źródło w ciekawości świata, to rzecz nad wyraz interesująca i godna odrębnych badań. To rzecz zbożna. Poszukiwania prawdy przyrodniczej (i innych prawd obiektywnych), to także jeden z zasadniczych elementów tego, co stanowić powinno bazę dla myśli humanistycznej, nawet jeśli poszukiwania te odżegnują się od "antropo-aktywizmu". Jakże wielu zadeklarowanych humanistów cechuje wprost paranoiczna nienawiść (oczywiście w stosunku do ludzi)... Zauważyć to można, już choćby, w licznych notkach i komentarzach Salonowych. Wśród prawdziwych badaczy Natury jest to zjawisko wyjątkowo rzadkie.
Wracając do wzoru [пś] zauważmy też, że nie występuje w nim masa pomimo, że gęstość, to masa właściwa. W gruncie rzeczy tego należało oczekiwać zważywszy na to, że masa jest wielkością ekstensywną. Oznacza to jednoznaczność, można by rzec: absolutność. W każdym razie Stwórca wiedział co robi. Chyba właśnie tędy wieść powinna droga ku zrozumieniu Przyrody.
Ile wynosi średnia gęstość Wszechświata? Każdy może to sobie wyliczyć.
*) Geometria płaska to geometria euklidesowa.
**) Informację na ten temat znaleźć można na przykład w książce: Alan H. Guth – Wszechświat inflacyjny.
***) "Kłopoty z fizyką" (Prószyński i Ska 2008)