Login lub e-mail Hasło   

Paradoks Kłamcy! Rozwiązanie?

Paradoks kłamcy! Rozwiązanie? Każdy, kto choć trochę interesuje się matematyką, naukami ścisłymi zetknął się z Paradoksem Kłamcy. Przyjrzyjmy się jego najpopularniejszej wersj...
Wyświetlenia: 10.750 Zamieszczono 09/04/2013

Paradoks kłamcy! Rozwiązanie?

Każdy, kto choć trochę interesuje się matematyką, naukami ścisłymi zetknął się z Paradoksem Kłamcy. Przyjrzyjmy się jego najpopularniejszej wersji : Grek Kserkses powiedział: Wszyscy Grecy zawsze kłamią.

Czyli jeśli zawsze mówią kłamstwo, więc mówią prawdę, więc kłamią, więc...

Co charakterystyczne to to, że paradoks ten można rozwiązać w sposób logiczny. Otóż przyjrzyjmy się temu paradoksowi, gdy mamy na uwadze skończoną ilość takich kłamstw. Wtedy cała sprawa sprowadza się do dwóch przypadków.

Po pierwsze: ja teraz kłamię. - rozwiązaniem tego paradoksu jest to, że muszę dopowiedzieć: o czym ja kłamię? Wtedy mogę powiedzieć: ja teraz kłamię, że kłamię. Albo można tu podać rozwiązanie tego paradoksu, które przedstawił Alfred Tarski. Dochodzi tu bowiem do pomieszania języka z metajęzykiem, czyli inaczej mówiąc z językiem, które analizuje język( ten zwykły potoczny język). Słowo kłamać bowiem pełni tu podwójną rolę. Jest zarówno elementem metajęzyka. Czyli kłamie ocenia to zdanie. Z drugiej strony również pełni rolę zwykłego czasownika. Pomieszanie tych dwóch ról prowadzi do paradoksu. Ponadto z punktu widzenia metajęzyka zdanie:( teraz kłamię), nie jest skończone, brakuje mu informacji: o czym kłamię? Podobnie byłoby ze zdaniem: teraz mówię prawdę. I w tym przypadku mamy de facto do czynienia z paradoksem, wynikającym z pomieszania ról czasownika - mówić prawdę. Ale po prawdzie ten paradoks nie jest rejestrowany przez nas, bo brzmi on zupełnie poprawnie. Ale sensu stricte tu też mamy do czynienia z paradoksem.

I właśnie to jest po drugie: ja teraz kłamię, że kłamię. - Ale zauważmy, że tu nie ma żadnego paradoksu, tylko mamy tu do czynienia z podwójnym zaprzeczeniem

(~~q q). Czyli wynika z tego, że ja w takim przypadku po prostu mówię prawdę.

Bardziej interesujący jest przypadek Paradoksu Kłamcy, gdy mamy na uwadze, że Kserkses zawsze kłamie w nieskończoność.

Wtedy ten paradoks można rozwiązać korzystając z definicji implikacji logicznej. I stwierdzić można, że jest to nie możliwe, by zawsze kłamać( w sensie w nieskończoność). W ten sposób pozbywamy się paradoksu.

A jak to udowodnić. Zobaczmy na tabelkę Implikacji logicznej

Q

P

Q P

1

1

1

1

2

0

1

1

3

1

0

0

4

0

0

1

5

Implikacja logiczna jest tylko wtedy fałszywa, gdy z prawdy wynika fałsz.

Rozwiązanie:

Jeżeli mówimy coś w nieskończoność, to nieskończoną ilość razy musimy użyć w zdaniach formułę implikacji logicznej, bo operatory logiczne stanowią cześć mowy, a także w nieskończoność użyjemy implikację logiczną w jej poprawnej formie(czyli prawdziwą) , a z tabelki implikacji logicznej wynika, że,zgodnie z definicją, z fałszu musi w pewnym momencie wyniknąć prawda( patrz 3-ci wiersz). W pewnym skończonym kroku, czy też wypowiedzi,jak wynika z tabelki implikacji, z fałszu musi nam wyniknąć prawda,oczywiści biorąc pod uwagę to, że mówimy w nieskończoność, bo gdybyśmy mówili tylko skończoną ilość razy to tak nie musi być. Można też zauważyć to, iż to prawda, że nie możemy w nieskończoność kłamać, ale możemy w nieskończoność mówić prawdę. Co wynika z 2-giego wiersza definicji implikacji, bo jeżeli mówimy poprawnie( czyli implikacja jest prawdziwa) to z prawdy(1) musi nam zawsze wyniknąć prawda(1).

W tej sytuacji jasne i klarowne zdają się te wszystkie przysłowia i prawidła ludowe dotyczące prawdy i kłamstwa. Natknąć się na nie można w każdym języku i w każdej kulturze. Żeby nie być gołosłownym podam kilka: ... prawda jak oliwa zawsze na wierzch wypływa., ...kłamstwo ma krótkie nogi., itd.

Podobne artykuły


10
komentarze: 173 | wyświetlenia: 882
8
komentarze: 0 | wyświetlenia: 837
7
komentarze: 29 | wyświetlenia: 499
6
komentarze: 81 | wyświetlenia: 1297
6
komentarze: 2 | wyświetlenia: 747
5
komentarze: 47 | wyświetlenia: 1081
124
komentarze: 52 | wyświetlenia: 142490
119
komentarze: 23 | wyświetlenia: 243411
91
komentarze: 20 | wyświetlenia: 113028
 
Autor
Artykuł

Powiązane tematy





Bardzo mądre. Po pierwsze jednak, "Kserkses" to wcale nie Grek, po drugie - wcale tak nie powiedział. Proszę zajrzeć do zasad logiki i nie robić nam wody z mózgów.

Ten paradoks jest różnie opisywany. Mnie raczej interesowało to, że można udowodnić, iż nie można w nieskończoność kłamać, i że nieskończoność można jedynie mówić prawdę. O ile oczywiście ma się taką wolę. Paradoks kłamcy posłużył mi tu jedynie jako pretekst.



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska