Paradoks Kłamcy! Rozwiązanie?

Paradoks kłamcy! Rozwiązanie?

Każdy, kto choć trochę interesuje się matematyką, naukami ścisłymi zetknął się z Paradoksem Kłamcy. Przyjrzyjmy się jego najpopularniejszej wersji : Grek Kserkses powiedział: Wszyscy Grecy zawsze kłamią.

Czyli jeśli zawsze mówią kłamstwo, więc mówią prawdę, więc kłamią, więc...

Co charakterystyczne to to, że paradoks ten można rozwiązać w sposób logiczny. Otóż przyjrzyjmy się temu paradoksowi, gdy mamy na uwadze skończoną ilość takich kłamstw. Wtedy cała sprawa sprowadza się do dwóch przypadków.

Po pierwsze: ja teraz kłamię. - rozwiązaniem tego paradoksu jest to, że muszę dopowiedzieć: o czym ja kłamię? Wtedy mogę powiedzieć: ja teraz kłamię, że kłamię. Albo można tu podać rozwiązanie tego paradoksu, które przedstawił Alfred Tarski. Dochodzi tu bowiem do pomieszania języka z metajęzykiem, czyli inaczej mówiąc z językiem, które analizuje język( ten zwykły potoczny język). Słowo kłamać bowiem pełni tu podwójną rolę. Jest zarówno elementem metajęzyka. Czyli kłamie ocenia to zdanie. Z drugiej strony również pełni rolę zwykłego czasownika. Pomieszanie tych dwóch ról prowadzi do paradoksu. Ponadto z punktu widzenia metajęzyka zdanie:( teraz kłamię), nie jest skończone, brakuje mu informacji: o czym kłamię? Podobnie byłoby ze zdaniem: teraz mówię prawdę. I w tym przypadku mamy de facto do czynienia z paradoksem, wynikającym z pomieszania ról czasownika - mówić prawdę. Ale po prawdzie ten paradoks nie jest rejestrowany przez nas, bo brzmi on zupełnie poprawnie. Ale sensu stricte tu też mamy do czynienia z paradoksem.

I właśnie to jest po drugie: ja teraz kłamię, że kłamię. - Ale zauważmy, że tu nie ma żadnego paradoksu, tylko mamy tu do czynienia z podwójnym zaprzeczeniem

(~~q ≡ q). Czyli wynika z tego, że ja w takim przypadku po prostu mówię prawdę.

Bardziej interesujący jest przypadek Paradoksu Kłamcy, gdy mamy na uwadze, że Kserkses zawsze kłamie w nieskończoność.

Wtedy ten paradoks można rozwiązać korzystając z definicji implikacji logicznej. I stwierdzić można, że jest to nie możliwe, by zawsze kłamać( w sensie w nieskończoność). W ten sposób pozbywamy się paradoksu.

A jak to udowodnić. Zobaczmy na tabelkę Implikacji logicznej

Implikacja logiczna jest tylko wtedy fałszywa, gdy z prawdy wynika fałsz.

Rozwiązanie:

Jeżeli mówimy coś w nieskończoność, to nieskończoną ilość razy musimy użyć w zdaniach formułę implikacji logicznej, bo operatory logiczne stanowią cześć mowy, a także w nieskończoność użyjemy implikację logiczną w jej poprawnej formie(czyli prawdziwą) , a z tabelki implikacji logicznej wynika, że,zgodnie z definicją, z fałszu musi w pewnym momencie wyniknąć prawda( patrz 3-ci wiersz). W pewnym skończonym kroku, czy też wypowiedzi,jak wynika z tabelki implikacji, z fałszu musi nam wyniknąć prawda,oczywiści biorąc pod uwagę to, że mówimy w nieskończoność, bo gdybyśmy mówili tylko skończoną ilość razy to tak nie musi być. Można też zauważyć to, iż to prawda, że nie możemy w nieskończoność kłamać, ale możemy w nieskończoność mówić prawdę. Co wynika z 2-giego wiersza definicji implikacji, bo jeżeli mówimy poprawnie( czyli implikacja jest prawdziwa) to z prawdy(1) musi nam zawsze wyniknąć prawda(1).

W tej sytuacji jasne i klarowne zdają się te wszystkie przysłowia i prawidła ludowe dotyczące prawdy i kłamstwa. Natknąć się na nie można w każdym języku i w każdej kulturze. Żeby nie być gołosłownym podam kilka: ... prawda jak oliwa zawsze na wierzch wypływa., ...kłamstwo ma krótkie nogi., itd.