Login lub e-mail Hasło   

Matematyka Kreatywna cz.V

Możemy używać wielu funkcji matematycznych i nie wiedzieć w ilu wymiarach liczymy. Spowszedniały nam, przyzwyczailiśmy się do nich, ale one ukazują nam teraz swe nieznane oblicze.
Wyświetlenia: 303 Zamieszczono 03/02/2017

GŁĘBOKA ANALIZA WZORU:

Funkcje sinus i cosinus, to funkcje trygonometryczne, które operują na kącie α.

Wzór

jest prawdziwy dla dowolnego kąta α i w ten sposób obejmuje całą płaszczyznę. Co ciekawe, powyższy wzór jest prawdziwy również dla płaszczyzny zespolonej.

Funkcja sinus bierze pod uwagę kąt α, a ten wyznacza stosunek wartości zmiennej y do przeciwprostokątnej. Innymi słowy, gdybyśmy mieli okrąg o współrzędnych środka w punkcie (0,0) i o promieniu r = 1, to ten promień byłby przeciwprostokątną, a wartość zmiennej y leżałaby na okręgu, np. w punkcie A.

Powyższe wywody ilustruje poniższy rysunek.

Dla ściśle określonego kąta α, punkt A wyznacza dokładną wartość zmiennej y, która w funkcji sinus jest w liczniku, a przeciwprostokątna, będąca tutaj promieniem r, jest w mianowniku.

Podobnie jest w przypadku funkcji cosinus. Różnica jedynie polega na tym, że zamiast zmiennej y, w punkcie A bierzemy pod uwagę zmienną x.

Poniższy wykres przedstawia funkcję sinus i cosinus.

W tym szczególnym przypadku możemy dla funkcji sinus i cosinus, pominąć wartość r, gdyż jest równa 1.

Kąt α jest właściwie długością łuku na wcześniej wspomnianym okręgu i występuje na płaszczyźnie w zakresie od 0 do . Jeżeli kąt α przekroczy ten zakres, to nadal mieści się na omawianej płaszczyźnie i w funkcji sinus i cosinus daje wyniki takie same jak w zakresie od 0 do . Jest tu zachowana pewna kontynuacja, która się powtarza w nieskończoność - od minus nieskończoności −∞ do plus nieskończoności +∞.

Jak widzimy na wykresie funkcji sinus i cosinus, wartości tych funkcji dla zmiennej y, powtarzają się i wahają się w zakresie od -1 do 1.

Inaczej mają się sprawy dla kwadratu funkcji sinus i cosinus - wahają się w zakresie od 0 do 1. Widać wyraźnie na wykresie poniżej, że gdy dodamy wartości obu kwadratów funkcji sinus i cosinus, to osiągamy jedynkę. Kwadraty obu tych funkcji pasują do siebie jak ulał. W porównaniu do poprzedniego wykresu, to co było ujemnością na wykresie funkcji sinus i cosinus, na wykresie kwadratów tych funkcji, przeszło w dodatnie ich wartości.

Ponieważ we wzorze

operujemy funkcjami trygonometrycznymi, sinusem i cosinusem na dowolnym kącie α, to w ten sposób ujmujemy płaszczyznę zespoloną, a skoro powyższe funkcje występują do kwadratu, czyli płaszczyzny zespolone wymnażają się, osiągamy sferę 4-D. Jeżeli wymnażamy dwie płaszczyzny zespolone, czyli 2-D, to:

2-D x 2-D = 4-D.

Sfera 4-D wykracza poza nasze możliwości myślowe, ale dzięki zrozumieniu funkcji sinus i cosinus łatwiej zrozumiemy nowe ujęcie.

Ponieważ w płaszczyźnie zespolonej mamy liczby urojone, to musimy zrozumieć, że wynikiem funkcji sinus i cosinus, będą zawsze liczby rzeczywiste.

Jak widzimy np. w funkcji sinus, wartość urojona i uprości się i otrzymamy:

Jest jeszcze inny ciekawy element, który musimy wziąć pod uwagę, że właściwie przy założeniu, że r = 1 występuje tu szczególna rzecz, której nie widać na pierwszy rzut oka. Otóż obie funkcje sinus i cosinus do kwadratu, tworzą okrąg o promieniu r = 1. Dojdziemy teraz, krok po kroku, do równania okręgu.

W ten sposób doszliśmy do równania koła, które jest w tym ujęciu sinusowym i cosinusowym zadziwiającym wirem, choć zamkniętym w pewnym obszarze, to jednak sięgającym daleko do nieskończoności dwóch płaszczyzn zespolonych 2-D. Również przy założeniu, że r = 1 jest tu zachowana swoista "kwadratura koła".

Całość jest bardzo ciekawą konstrukcją, gdyż liczby urojone, z których się wywodzi, w rzeczywistości są pokonane inną wewnętrzną konstrukcją, która istnieje już w 4-D jako wynik rzeczywisty.

C.D.N.

Podobne artykuły


16
komentarze: 11 | wyświetlenia: 1877
15
komentarze: 22 | wyświetlenia: 2910
14
komentarze: 3 | wyświetlenia: 1659
10
komentarze: 8 | wyświetlenia: 2262
10
komentarze: 4 | wyświetlenia: 2265
8
komentarze: 25 | wyświetlenia: 164
8
komentarze: 13 | wyświetlenia: 2791
7
komentarze: 41 | wyświetlenia: 1831
7
komentarze: 89 | wyświetlenia: 284
7
komentarze: 30 | wyświetlenia: 2656
7
komentarze: 7 | wyświetlenia: 1121
123
komentarze: 51 | wyświetlenia: 137249
 
Autor
Artykuł
Dodatkowe informacje

Powiązane tematy





  nse,  04/02/2017

http://static.geekweek.pl/cms/(...)f57.png ... tak wygląda światło, nieustający taniec pola magnetycznego z elektrycznym ... nadający spiralny charakter wszechświata
http://joemonster.org/i/e/04kosmos01.jpg taki fraktalny manifest natury fotona elementarnej czą ...  wyświetl więcej

@Mariusz Kajstura: Jak widzisz stopniowo wszystko zaczyna się wyjaśniać, jaka natura rzeczywistości nas otacza. Kluczowe będzie to co opiszę w następnym artykule. To będzie brama, która połączy czwarty wymiar z dwiema płaszczyznami. To będzie niezwykłe, jak w prosty sposób można wyrazić i zrozumieć 4-D... :-D

@Mariusz Kajstura: Mamy tu kilka poziomów jednocześnie, dlatego lubię ten model, są sinusy, cosinusy i okrąg, ale też nieskończoność, jedynkę i później dodam jeszcze zero z all-wektora. :-)

Skala od struny do Uniwersum...http://cosmos.webbii.net/

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: Jak myślisz czy idąc w głąb to na neutrino się kończy ?

@Mariusz Kajstura: Moim zdaniem w tej skali, gdzie wszystko jest tak małe, że nic już nie widać, są już tylko liczby! :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: Oparte na wyobraźni :)

@Mariusz Kajstura: Nie do zrozumienia, taka jest natura rzeczywistości, nie musi być logiczna, ale musi wypływać z czegoś, co rzeczywistością nie jest, czyli z kreacji z nicości.

@Ziemowit Howadek: Wiemy tylko tyle, że w czasie do tyłu przed momentem 10 do -42 sekundy działały na Wszechświat struktury logarytmiczne - nie do pojęcia jak dla nas.

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: No, ale z niepojmowalnego można przecież czerpać radość, wiarę i wiedzę :)
Czy intencja jest czymś ?

@Mariusz Kajstura: Bo w końcu klocki lego muszą się połączyć, tylko trzeba odkryć jaka logika wszystkim kieruje? :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: ... trzeba najpierw chcieć, albo tkwić w tym co jest ...
Logika to też ścieżka z pragnienia do jego celu ..., czasem pragnienie wyjaśnia niezrozumiałą logikę ...
Puzzle ciężko ułożyć gdy się nie wie z jakiego obrazu pochodzą ..., itp ... ;)

Można mówić językiem nie naukowym, intencja byłaby kierunkiem dla świadomości, która współuczestniczyłaby w kreowaniu. Nie wyobrazimy sobie tego. Na mnie robi wrażenie fresk w Kaplicy Sykstyńskiej, gdzie Michał Anioł namalował postać Boga Ojca i Jego pomocników, Putti! :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: http://www.polskieradio.pl/bc4(...)fa.file ... ciekawa wymowa ...
https://www.viadurini.pl/data/(...)270.jpg ... ten układ dłoni coś podpowiada ?

@Mariusz Kajstura: Będę o tym pisał w następnych artykułach. Dotychczas dominowała w moich artykułach matematyka, z czasem coraz więcej będziemy sięgać do religii, wyobrażeń i natury duchowości, będzie ciekawie. :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: ... już na to czekam :)

@Mariusz Kajstura: Prawda o Obrazie i podobieństwie Boga w człowieku jest związana z liczbą phi i strukturami fraktalnymi wszystkiego.

@Mariusz Kajstura: To co tu opisuję w artykułach, to w pewnym sensie całe moje życie... :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: Czyli przestajemy szukać optimum, a zaczynamy je wyliczać unikając po drodze marnowania energii na podążanie po ślepych zaułkach ?

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: "To co tu opisuję w artykułach, to w pewnym sensie całe moje życie... :-) "
... coś musi w tym kierunku pchać, cieszę się że piszesz :) Mam okazje co nieco zweryfikować i porównać, mnie też interesuje optymalna droga do osiągania optimum pozostaje jeszcze właściwa interpretacja złotego podziału, może jest ona przedstawiona na wspomnianych freskach ??

@Mariusz Kajstura: Każdy człowiek jest tym freskiem złotego podziału, człowiek jest potężny w tym czym jest, freski mają mu o tym przypominać.

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: Możliwe że te freski pokazują mentalną strukturę człowieka ?? ... większy odcinek to Duchowa strona, a mniejszy fizyczna ?

@Mariusz Kajstura: Wszystko czym człowiek jest: a szczególnie serce człowieka, jest tym mentalnym odbiciem Boskiego Obrazu i Podobieństwem!

Duchowy świat, gdyby miał pragnienia, musiałby mieć jednocześnie antypragnienia - tak jest budowany. Nazwałbym to mechaniką przeciwieństw, a właściwie jest to symatria we wszystkim! Więc tworzenie czegokolwiek jest czymś niewyobrażalnym dla nas i cudownym i wspaniałym! :-)

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: A proporcja pomiędzy pragnieniem, a spełnieniem ??

@Mariusz Kajstura: Mogła się dokonać wieloetapowo, wielowymiarowo, przy poszanowaniu wolnej woli istot, fraktalności, oddaleniu częściowego od źródła, rozwojowi duchowemu, transformacjom itp. itd.

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: ... przecież istoty fraktalne jako twory Atraktora, maja sporą część woli Atraktora w siebie wpisane siłą rzeczy ? ( trójkąt Sierpińskiego i mechanizm jego powstawania )

@Mariusz Kajstura: Tak, ale funkcjonuje też wiele przeciwieństw, które tworzą w pewnym sensie wolną wolę człowieka, iluzje niestety oddalają serce ludzkie od Źródła, i człowiek myśli, że czyni własną wolę, ale czy któraś myśl jest jedynie naszą naprawdę?

  nse,  06/02/2017

@Ziemowit Howadek: ... ale takim przeciwieństwem może być utrwalane nieporozumienie dające komuś profity i racje bytu ?

@Mariusz Kajstura: Dopóki człowiek daje się nabrać na iluzję, jest dawcą profitów i racji bytu dla kreatorów iluzji, ale nie taki jest cel jego egzystencji. Ma poznać te iluzje i je zwalczyć przez własny rozwój duchowy i doświadczenie z tego wszystkigo zabrać w Wyższe wymiary Duchowe. Tam zrobi z tego wszystkiego pożytek dla całego Wszechświata. :-)

  nse,  07/02/2017

@Ziemowit Howadek: Widzimy podobnie :)
Skoro jesteśmy już przy sinusie i cosinusie, może warto wspomnieć o stałej "pierwiastku z 2" do przeliczania wartości szczytowych i skutecznych przebiegów sinusoidalnych ? ... i jak została wyprowadzona ze wzoru y^2 + x^2 = r^2 ... Tak, by przybliżyć zakres stosowania wyprowadzanych stałych, liczba phi też jest stałą, ale jak to ze stałymi bywa mają sw ...  wyświetl więcej

@Mariusz Kajstura: Nie ma obawy, phi z 16-D i dowód na to będzie robić wrażenie... :-)

  nse,  08/02/2017

@Ziemowit Howadek:
https://pl.wikipedia.org/wiki/(...)Keplera
http://eiba.pl/15
... ciekawy algorytm
"
1. N - ilość obiektów; H - odległość; TH - współczynnik; I - zmienna pomocnicza, X, Y - zmienne przechowujące współrzędne punktu; A - kąt aktualnego p ...  wyświetl więcej

@Mariusz Kajstura: Niedługo wytłumaczę te skomplikowane wymnożone allwektory i mój pomysł na uchwycenie 4-D dzięki liczbie 0, ale na razie cicho sza...

  nse,  08/02/2017

@Ziemowit Howadek: Ok ;) , może tak w międzyczasie chociaż jakieś ciasteczko schrupać ?
... po głowie od pewnego czasu chodzi mi pomysł, wykorzystywania wolnej przestrzeni jako macierzy obliczeniowej ( coś podobnego się robi w akustyce ) ... :)

Wielu próbowało standardowych rozwiązań i polegli, ja znalazłem coś, co nikt nigdy nie sprawdzał... :-)

  nse,  08/02/2017

@Ziemowit Howadek: Na ogół tam są rozwiązania, po których odkryciu okazują się być wręcz trywialne :)

@Mariusz Kajstura: http://eiba.pl/5

@Mariusz Kajstura: Obserwator + Wszechświat = Sin^2(a) + Cos^2(a) = pętla czasu

MATEMATYKA KREATYWNA - części:

http://www.eioba.pl/groups/40/(...)read351

Wszystkie części Matematyki Kreatywnej:
http://www.eioba.pl/groups/40/(...)read351
Warto przeczytać wszystkie części stanowiące jedną całość...



Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2017 grupa EIOBA. Wrocław, Polska