Login lub e-mail Hasło   

Systemy pozycyjne o podstawie większej od 10

Odnośnik do oryginalnej publikacji: http://www.i-lo.tarnow.pl/edu/inf/alg/nu(...)ex.html
W systemach o podstawie p większej od 10 obowiązują wszystkie podane przez nas wzory i algorytmy. Jedyną różnicą są cyfry, których musi być dokładnie tyle ile wy...
Wyświetlenia: 2.192 Zamieszczono 29/10/2006

W systemach o podstawie p większej od 10 obowiązują wszystkie podane przez nas wzory i algorytmy. Jedyną różnicą są cyfry, których musi być dokładnie tyle ile wynosi podstawa p. Niestety, cyfr "wymyślono" tylko 10. Brakujące cyfry zastępujemy kolejnymi literkami alfabetu, I tak:

litera A (lub a) odpowiada cyfrze o wartości 10
litera B (lub b) odpowiada cyfrze o wartości 11
litera C (lub c) odpowiada cyfrze o wartości 12
...

Sposób ten pozwala nam zapisywać liczby w systemach pozycyjnych o podstawie od 2 do 36. Dla większych podstaw musimy wymyślić inną formę przedstawiania cyfr, ponieważ braknie nam literek. Na szczęście są to problemy czysto teoretyczne, ponieważ w informatyce będziemy się spotykać tylko z systemem dwójkowym, ósemkowym, dziesiętnym oraz szesnastkowym. Inne systemy stosowane są marginalnie.

 

Oblicz wartość liczby pozycyjnej ABCD,EF(16).

ABCD,EF(16) = A x 63 + B x 162 + C x 161 + D x 160 + E x 16-1 + F x 16-2

Zastępujemy znaki cyfr ich wartościami liczbowymi:

ABCD,EF(16) = 10 x 163 + 11 x 162 + 12 x 161 + 13 x 160 + 14 x 16-1 + 15 x 16-2
ABCD,EF(16) = 10
x 4096 + 11 x 256 + 12 x 16 + 13 x 1 + 14 x 1/16 + 15 x 1/256
ABCD,EF(16) = 40960 + 2816 + 192 + 13 + 14/16 + 15/256
ABCD,EF(16) = 43981 + 224/256 + 15/256
ABCD,EF(16) = 43981 + 239/256 = 43981,93359375
(10)
.


Przelicz liczbę dziesiętną 2427,423 na system piętnastkowy z dokładnością do 6 cyfr po przecinku.

W systemie piętnastkowym mamy piętnaście cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E}.

Rozdzielamy liczbę na część całkowitą i ułamkową i wyznaczamy wartości kolejnych cyfr, które następnie zastępujemy odpowiadającymi tym wartością znakami cyfr.

2427 div 15 =  161  i reszta 12  - cyfra C
161 div 15 = 10  i reszta 11  - cyfra B
10 div 15 = 0  i reszta 10  - cyfra A

2427(10) = ABC(15)

0,423 x 15 =  6,345  - cyfra 6
0,345 x 15 = 5,175  - cyfra 5
0,175 x 15 = 2,625  - cyfra 2
0,625 x 15 = 9,375  - cyfra 9
0,375 x 15 = 5,625  - cyfra 5
0,625 x 15 = 9,375  - cyfra 9

0,423(10) = 0,652959...(15).
Ponieważ w części ułamkowej nie otrzymaliśmy zera, wyznaczona liczba ma wartość przybliżoną.

Składamy obie wyznaczone części liczby w jedną całość i otrzymujemy wynik:

2427,423(10) = ABC,652959...(15).

Aby poprawnie przeliczać liczby w systemach o p > 10, podamy dwa proste algorytmy, które kojarzą znak cyfry w postaci ASCII z jej wartością. Algorytmy te wykorzystujemy w programach przy przekształcaniu wartości cyfry na odpowiadający jej znak ASCII oraz przy wyliczaniu wartości cyfry na podstawie jej znaku ASCII.

Obliczanie wartości cyfry ze znaku ASCII
  1. Zamień znak na dużą literę.
  2. Od kodu znaku odejmij 48.
  3. Jeśli otrzymałeś wartość większą od 9, to odejmij jeszcze 7.
Obliczanie znaku ASCII reprezentującego daną cyfrę
  1. Jeśli cyfra ma wartość mniejszą od 10, to kod znaku otrzymasz dodając do wartości cyfry liczbę 48.
  2. W przeciwnym razie kod znaku otrzymamy dodając do wartości cyfry liczbę 55.


DLA
GENIUSZA

   
   
   

Poniższe, przykładowe programy są praktyczną realizacją omawianego w tym rozdziale algorytmu. Zapewne można je napisać bardziej efektywnie. To już twoje zadanie. Dokładny opis stosowanych środowisk programowania znajdziesz we wstępie. Programy przed opublikowaniem w serwisie edukacyjnym zostały dokładnie przetestowane. Jeśli jednak znajdziesz jakąś usterkę (co zawsze może się zdarzyć), to prześlij o niej informację do autora. Pozwoli to ulepszyć nasze artykuły. Będziemy Ci za to wdzięczni.

 
       

Program przelicza liczby z jednego systemu pozycyjnego na inny wykorzystując podane algorytmy. W obliczeniach na dalszych miejscach po przecinku mogą pojawić się błędy spowodowane zaokrąglaniem wartości zmiennoprzecinkowych.

Wydruk z uruchomionego programu
Przelicznik liczb zapisanych w różnych
systemach pozycyjnych
--------------------------------------
(C)2005 mgr Jerzy Wałaszek I LO Tarnów

Podaj liczbę wejściową = 22,1

Podaj podstawę wejściową = 3

Podaj podstawę docelową = 5

22,1(3) = 13,131313131313131313131(5)

Koniec pracy z programem ? (T = TAK)
Microsoft Visual Basic 2005 Express Edition

 

Borland
Delphi 7.0
Personal
Edition
// Program przeliczający liczby z jednego
// systemu pozycyjnego na inny.
//---------------------------------------
// (C)2005 mgr Jerzy Wałaszek
// I Liceum Ogólnokształcące
// im. K. Brodzińskiego
// w Tarnowie
//---------------------------------------

program Systemy;

{$APPTYPE CONSOLE}

// Funkcja zadaje użytkownikowi pytanie, czy chce
// zakończyć pracę z programem. Jeśli tak, zwraca
// wartość logiczną true.
//-----------------------------------------------
function Koniec : boolean;
var
s : string;
begin
write('Koniec pracy z programem ? (T = TAK)');
readln(s);
Koniec := (s <> '') and (UpCase(s[1]) = 'T');
end;

// Funkcja sprawdza, czy użytkownik wprowadził
// poprawne dane wejściowe. W takim przypadku
// zwraca wartość true, inaczej zwraca false.
//--------------------------------------------
function DaneOK(var s : string; p1,p2 : cardinal) : boolean;
var
przecinek : boolean;
i,c : cardinal;
begin
DaneOK := true;
if (p1 < 2) or (p1 > 36) or (p2 < 2) or (p2 > 36) then
DaneOK := false;
while (s <> '') and (s[1] = ' ') do Delete(s,1,1);
przecinek := false;
for i := 1 to length(s) do
case
UpCase(s[i]) of
',' : if przecinek then
begin

DaneOK := false; break;
end
else
przecinek := true;
'0'..'9',
'A'..'Z': begin
c := ord(UpCase(s[i])) - 48;
if c > 9 then dec(c,7);
if c >= p1 then
begin

DaneOK := false; break;
end;
end;
else
begin

DaneOK := false; break;
end;
end;
end;

// **********************
// *** PROGRAM GŁÓWNY ***
// **********************

var
s1,s2 : string;
c,i,p1,p2,Lc,Lu,w : cardinal;
u : boolean;
rLu : real;

begin

writeln('Przelicznik liczb zapisanych w roznych');
writeln(' systemach pozycyjnych');
writeln('--------------------------------------');
writeln('(C)2005 mgr Jerzy Walaszek I LO Tarnow');
repeat
writeln;
write('Podaj liczbe wejsciowa = '); readln(s1);
writeln;
write('Podaj podstawe wejsciowa = '); readln(p1);
writeln;
write('Podaj podstawe docelowa = '); readln(p2);
writeln;
if DaneOK(s1,p1,p2) then
begin

Lc := 0; Lu := 0; w := 1; u := false;
for i := 1 to length(s1) do
if
s1[i] = ',' then
u := true
else
begin

c := ord(UpCase(s1[i])) - 48;
if c > 9 then dec(c,7);
if u then
begin

Lu := p1 * Lu + c;
w := p1 * w;
end
else

Lc := p1 * Lc + c;
end;
rLu := Lu / w;
s2 := '';
repeat
c := Lc mod p2;
if c < 10 then
s2 := char(c + 48) + s2
else
s2 := char(c + 55) + s2;
Lc := Lc div p2;
until Lc = 0;
if Lu > 0 then
begin

s2 := s2 + ',';
w := Round(15 * ln(10) / ln(p2)); // ograniczamy cyfry po przecinku
while (w > 0) and (length(s2) < 32) do
begin

dec(w);
rLu
:= rLu * p2;
c := trunc(rLu);
if c < 10 then
s2 := s2 + char(c + 48)
else
s2 := s2 + char(c + 55);
rLu := rLu - c;
end;
while s2[length(s2)] = '0' do Delete(s2,length(s2),1);
end;
writeln(s1,'(',p1,') = ',s2,'(',p2,')');
end
else

writeln('Zle dane. Obliczenia przerwane.');
writeln;
until Koniec;
end.
Borland
C++ Builder
6.0
Personal
Edition
// Program przeliczający liczby z jednego
// systemu pozycyjnego na inny.
//---------------------------------------
// (C)2005 mgr Jerzy Wałaszek
// I Liceum Ogólnokształcące
// im. K. Brodzińskiego
// w Tarnowie
//---------------------------------------

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

// Funkcja zadaje użytkownikowi pytanie, czy chce
// zakończyć pracę z programem. Jeśli tak, zwraca
// wartość logiczną true.
//-----------------------------------------------
bool Koniec()
{
string s;

cout << "Koniec pracy z programem ? (T = TAK)";
cin >> s;
return ((s != "") && (toupper(s[0]) == 'T'));
}

// Funkcja sprawdza, czy użytkownik wprowadził
// poprawne dane wejściowe. W takim przypadku
// zwraca wartość true, inaczej zwraca false.
//--------------------------------------------
bool DaneOK(string s, unsigned p1, unsigned p2)
{
bool przecinek;
unsigned long i,c;

if((p1 < 2) || (p1 > 36) || (p2 < 2) || (p2 > 36)) return false;
przecinek = false;
for(i = 0; i < s.length(); i++)
{
s[i] = toupper(s[i]);
if(s[i] == ',')
{
if(przecinek)
return false;
else
{
przecinek = true; continue;
};
};
if((s[i] < '0') || (s[i] > 'Z') || ((s[i] > '9') && (s[i] < 'A')))
return false;
c = s[i] - 48;
if(c > 9) c -= 7;
if(c >= p1) return false;
}
}

// **********************
// *** PROGRAM GŁÓWNY ***
// **********************

main()
{
string s1,s2;
unsigned c,i,p1,p2,Lc,Lu,w;
bool u;
double rLu;
char z[1];

cout << "Przelicznik liczb zapisanych w roznych\n"
" systemach pozycyjnych\n"
"--------------------------------------\n"
"(C)2005 mgr Jerzy Walaszek I LO Tarnow\n"
;
do
{
cout << "\nPodaj liczbe wejsciowa = "; cin >> s1;
cout << "\nPodaj podstawe wejsciowa = "; cin >> p1;
cout << "\nPodaj podstawe docelowa = "; cin >> p2;
cout << endl;
if(DaneOK(s1,p1,p2))
{
Lc = Lu = 0; w = 1; u = false;
for(i = 0; i < s1.length(); i++)
if(s1[i] == ',')
u = true;
else
{
c = s1[i] - 48;
if(c > 9) c -= 7;
if(u)
{
Lu = p1 * Lu + c; w *= p1;
}
else Lc = p1 * Lc + c;
}
rLu = (double)(Lu) / w; s2 = "";
do
{
c = Lc % p2;
if(c < 10)
s2 = (char)(c + 48) + s2;
else
s2 = (char)(c + 55) + s2;
Lc /= p2;
} while(Lc);
if(Lu)
{
s2 += ',';
w = (15 * logl(10) / logl(p2)); // ograniczamy cyfry po przecinku
while((w > 0) && (s2.length() < 32))
{
w--;
rLu *= p2;
c = (unsigned)floor(rLu);
if(c < 10)
s2 += (char)(c + 48);
else
s2 += (char)(c + 55);
rLu = rLu - c;
}
while(s2[s2.length()-1] == '0') s2.erase(s2.length()-1);
}
cout << s1 << "(" << p1 << ") = " << s2 << "(" << p2 << ")\n";
}
else cout << "Zle dane. Obliczenia przerwane.\n";
cout << endl;
} while(!Koniec());
}
Microsoft
Visual
Basic 2005
Express
Edition
' Program przeliczający liczby z jednego
' systemu pozycyjnego na inny.
'---------------------------------------
' (C)2005 mgr Jerzy Wałaszek
' I Liceum Ogólnokształcące
' im. K. Brodzińskiego
' w Tarnowie
'---------------------------------------

Option Explicit On

Module
Module1

' Funkcja zadaje użytkownikowi pytanie, czy chce
' zakończyć pracę z programem. Jeśli tak, zwraca
' wartość logiczną true.
'-----------------------------------------------
Function Koniec() As Boolean
Dim
s As String

Console.WriteLine("Koniec pracy z programem ? (T = TAK) ")
s = Console.ReadLine.ToUpper()
Return (s = "T")
End Function

' Funkcja sprawdza, czy użytkownik wprowadził
' poprawne dane wejściowe. W takim przypadku
' zwraca wartość true, inaczej zwraca false.
'--------------------------------------------
Function DaneOK(ByVal s As String, ByVal p1 As UInteger, _
ByVal p2 As UInteger) As Boolean
Dim
przecinek As Boolean
Dim
i, c As UInteger
Dim
x As Char

If (p1 < 2) Or (p1 > 36) Or (p2 < 2) Or (p2 > 36) Then
Return
False
End If
s = s.TrimStart(" ")
przecinek = False
For i = 0 To s.Length() - 1
x = s.Chars(i)
If x = "," Then
If
przecinek Then
Return
False
Else
przecinek = True
End If
ElseIf
((x >= "0") And (x <= "9")) Or _
((x >= "A") And (x <= "Z")) Then
c = Asc(x) - 48
If c > 9 Then c = c - 7
If c >= p1 Then Return False
Else : Return False
End If
Next
Return
True
End Function

Sub
Main()

Dim s1, s2 As String
Dim
c, i, p1, p2, Lc, Lu, w As UInteger
Dim
u As Boolean, rLu As Double

Console.WriteLine("Przelicznik liczb zapisanych w różnych")
Console.WriteLine(" systemach pozycyjnych")
Console.WriteLine("--------------------------------------")
Console.WriteLine("(C)2005 mgr Jerzy Wałaszek I LO Tarnów")
Do
Console.WriteLine()
Console.Write("Podaj liczbę wejściową = ")
s1 = Console.ReadLine.ToUpper()
Console.WriteLine()
Console.Write("Podaj podstawę wejściową = ")
p1 = Val(Console.ReadLine)
Console.WriteLine()
Console.Write("Podaj podstawę docelową = ")
p2 = Val(Console.ReadLine)
Console.WriteLine()
If DaneOK(s1, p1, p2) Then
Lc = 0 : Lu = 0 : w = 1 : u = False
For i = 0 To s1.Length() - 1
If s1.Chars(i) = "," Then
u = True
Else
c = Asc(s1.Chars(i)) - 48
If c > 9 Then c = c - 7
If u Then
Lu = p1 * Lu + c : w *= p1
Else
Lc = p1 * Lc + c
End If
End If
Next

rLu = Lu / w : s2 = ""
Do
c = Lc Mod p2
If c < 10 Then
s2 = Chr(c + 48) + s2
Else
s2 = Chr(c + 55) + s2
End If
Lc \= p2
Loop Until Lc = 0
If Lu > 0 Then
s2 += ","
w = Int(15 * Math.Log(10) / Math.Log(p2))
While (w > 0) And (s2.Length() < 32)
w -= 1
rLu *= p2
c = Int(rLu)
If c < 10 Then
s2 += Chr(c + 48)
Else
s2 += Chr(c + 55)
End If
rLu -= c
End While
s2 = s2.TrimEnd("0")
End If
Console.WriteLine("{0}({1}) = {2}({3})", s1, p1, s2, p2)
Else
Console.WriteLine("Złe dane. Obliczenia przerwane.")
End If
Console.WriteLine()
Loop Until Koniec()

End Sub

End Module
Python
# -*- coding: cp1250 -*-
# Program przeliczający liczby z jednego
# systemu pozycyjnego na inny.
#---------------------------------------
# (C)2005 mgr Jerzy Wałaszek
# I Liceum Ogólnokształcące
# im. K. Brodzińskiego
# w Tarnowie
#---------------------------------------

import string
import math

# Funkcja zadaje użytkownikowi pytanie, czy chce
# zakończyć pracę z programem. Jeśli tak, zwraca
# wartość logiczną true.
#-----------------------------------------------
def Koniec():
s = raw_input("Koniec pracy z programem ? (T = TAK) ")
if s == "": return False
return (s[0] == "t") or (s[0] == "T")

# Funkcja sprawdza, czy użytkownik wprowadził
# poprawne dane wejściowe. W takim przypadku
# zwraca poprawny łańcuch znaków, inaczej
# zwraca pusty łańcuch znaków
#--------------------------------------------
def DaneOK(s, p1, p2):
s = string.upper(s)
if (p1 < 2) or (p1 > 36) or (p2 < 2) or (p2 > 36): return ""
while (s != "") and (s[0] == " "): s = s[1:]
if s == "": return ""
przecinek = False
for i in range(len(s)):
x = s[i]
if x == ",":
if przecinek: return ""
else: przecinek = True
elif ((x >= "0") and (x <= "9")) or \
((x >= "A") and (x <= "Z")):
c = ord(x) - 48
if c > 9: c -= 7
if c >= p1: return ""
else: return ""
return s

# **********************
# *** PROGRAM GŁÓWNY ***
# **********************

print "Przelicznik liczb zapisanych w roznych"
print " systemach pozycyjnych"
print "--------------------------------------"
print "(C)2005 mgr Jerzy Walaszek I LO Tarnow"
k = True
while k:
print
s1 = raw_input("Podaj liczbe wejsciowa = ")
print
p1 = int(raw_input("Podaj podstawe wejsciowa = "))
print
p2 = int(raw_input("Podaj podstawe docelowa = "))
print
s1 = DaneOK(s1, p1, p2)
if s1 != "":
Lc = Lu = 0; w = 1; u = False
for i in range(len(s1)):
if s1[i] == ",": u = True
else:
c = ord(s1[i]) - 48
if c > 9: c -= 7
if u:
Lu = p1 * Lu + c; w *= p1
else:
Lc = p1 * Lc + c
rLu = float(Lu) / w; s2 = ""
while Lc:
c = Lc % p2
if c < 10: s2 = chr(c + 48) + s2
else: s2 = chr(c + 55) + s2
Lc //= p2
if s2 == "": s2 = "0"
if Lu:
s2 = s2 + ","
w = int(15 * math.log(10) / math.log(p2))
while (w > 0) and (len(s2) < 32):
w -= 1
rLu *= p2
c = int(rLu)
if c < 10: s2 = s2 + chr(c + 48)
else: s2 = s2 + chr(c + 55)
rLu -= c
while s2[-1] == "0": s2 = s2[:-1]
print "%s(%d) = %s(%d)" % (s1, p1, s2, p2)
else: print "Zle dane. Obliczenia przerwane."
print
k = not Koniec()
JavaScript
<html>
<head>
</head>
<body>
<div align=
"center">
<form style="BORDER-RIGHT: #ff9933 1px outset;
PADDING-RIGHT: 4px;
BORDER-TOP: #ff9933 1px outset;
PADDING-LEFT: 4px;
PADDING-BOTTOM: 1px;
BORDER-LEFT: #ff9933 1px outset;
PADDING-TOP: 1px;
BORDER-BOTTOM: #ff9933 1px outset;
BACKGROUND-COLOR: #ffcc66"

name="frmprzelicz">
<h3 id=
"data_out" style="text-align: center">
Przeliczanie liczb zapisanych<br>
w różnych systemach pozycyjnych
</h3>
<p style=
"TEXT-ALIGN: center">
(C)2005 mgr Jerzy Wałaszek&nbsp;&nbsp; I LO w Tarnowie
</p>
<hr>
<div align=
"center">
<table border=
"0" cellpadding="4" style="border-collapse: collapse">
<tr>
<td align=
"right">Liczba wejściowa =</td>
<td>
<input value=
"12,75" name="inp_s1" size="20" style="text-align: right">
</td>
<td align=
"right">Podstawa wejściowa =&nbsp;</td>
<td>
<input value=
"10" name="inp_p1" size="20" style="text-align: right">
</td>
</tr>
<tr>
<td align=
"center" colspan="2">
<input onclick=
"main();"
type="button"
value="Wyznacz liczbę docelową"
name="B1">
</td>
<td align=
"right">Podstawa docelowa =&nbsp;</td>
<td>
<input value=
"2" name="inp_p2" size="20" style="text-align: right">
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p style=
"TEXT-ALIGN: center" id="out_t">...</p>
</form>

<script language=
javascript>

// Program przeliczający liczby z jednego
// systemu pozycyjnego na inny.
//---------------------------------------
// (C)2005 mgr Jerzy Wałaszek
// I Liceum Ogólnokształcące
// im. K. Brodzińskiego
// w Tarnowie
//---------------------------------------

// Funkcja sprawdza, czy użytkownik wprowadził
// poprawne dane wejściowe. W takim przypadku
// zwraca wartość true, inaczej zwraca false.
//--------------------------------------------
function DaneOK(s,p1,p2)
{
var przecinek,i,c;

if((p1 < 2) || (p1 > 36) || (p2 < 2) || (p2 > 36)) return false;
przecinek = false;
s = s.toUpperCase();
for(i = 0; i < s.length; i++)
{
if(s.charAt(i) == ',')
{
if(przecinek) return false;
else
{
przecinek = true; continue;
};
};
if((s.charAt(i) < '0') || (s.charAt(i) > 'Z') ||
((s.charAt(i) > '9') && (s.charAt(i) < 'A'))) return false;
c = s.charCodeAt(i) - 48;
if(c > 9) c -= 7;
if(c >= p1) return false;
};
return true;
}

// **********************
// *** PROGRAM GŁÓWNY ***
// **********************

function main()
{
var s1,c,i,p1,p2,Lc,Lu,w,u,rLu,t;

s1 = document.frmprzelicz.inp_s1.value;
p1 = parseInt(document.frmprzelicz.inp_p1.value);
p2 = parseInt(document.frmprzelicz.inp_p2.value);
if(isNaN(p1) || isNaN(p2) || !DaneOK(s1,p1,p2))
t = "<font color=Red><b>Złe dane!</b></font>";
else
{
Lc = Lu = 0; w = 1; u = false;
for(i = 0; i < s1.length; i++)
if(s1.charAt(i) == ',') u = true;
else
{
c = s1.charCodeAt(i) - 48;
if(c > 9) c -= 7;
if(u)
{
Lu = p1 * Lu + c; w *= p1;
}
else Lc = p1 * Lc + c;
};
rLu = Lu / w; t = "";
do
{
c = Lc % p2;
if(c < 10) t = String.fromCharCode(c + 48) + t;
else t = String.fromCharCode(c + 55) + t;
Lc = Math.floor(Lc / p2);
} while(Lc);
if(Lu)
{
t += ',';
w = (15 * Math.log(10) / Math.log(p2)); // ograniczamy cyfry po przecinku
while((w > 0) && (t.length < 32))
{
w--;
rLu *= p2;
c = Math.floor(rLu);
if(c < 10) t += String.fromCharCode(c + 48);
else t += String.fromCharCode(c + 55);
rLu = rLu - c;
};
while(t.charAt(t.length-1) == '0') t = t.substring(0,t.length-1);
};
t = s1 + "<sub>(" + p1 + ")</sub> = " + t + "<sub>(" + p2 + ")</sub>";
};
document.getElementById("out_t").innerHTML = t;
}

</script>
</div>
</body>
</html>

W praktyce spotykamy tylko jeden system pozycyjny o podstawie większej od 10 - system szesnastkowy. Jest on powszechnie stosowany do reprezentacji kodów binarnych z uwagi na prostotę konwersji szesnastkowo binarnej. Pozostałe systemy mają znaczenie tylko teoretyczne.

 

 Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.


Podobne artykuły


16
komentarze: 5 | wyświetlenia: 9003
9
komentarze: 0 | wyświetlenia: 2782
49
komentarze: 18 | wyświetlenia: 64971
12
komentarze: 3 | wyświetlenia: 29778
37
komentarze: 9 | wyświetlenia: 28513
11
komentarze: 2 | wyświetlenia: 33148
7
komentarze: 1 | wyświetlenia: 34647
17
komentarze: 4 | wyświetlenia: 14162
15
komentarze: 5 | wyświetlenia: 32758
13
komentarze: 2 | wyświetlenia: 22958
12
komentarze: 2 | wyświetlenia: 18504
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 86396
11
komentarze: 1 | wyświetlenia: 10468
10
komentarze: 1 | wyświetlenia: 34967
 
Autor
Artykuł




Brak wiadomości


Dodaj swoją opinię
W trosce o jakość komentarzy wymagamy od użytkowników, aby zalogowali się przed dodaniem komentarza. Jeżeli nie posiadasz jeszcze swojego konta, zarejestruj się. To tylko chwila, a uzyskasz dostęp do dodatkowych możliwości!
 

© 2005-2018 grupa EIOBA. Wrocław, Polska